1、机械基础与化工制图,第六章 轴测图,教学目的与要求 1、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 2、熟悉平面立体的正等测图的画法 3、掌握平行于投影面的圆的正等测图的画法 4、熟悉常见曲面立体的正等测图的画法 5、了解斜二测图的形成及参数、斜二测图的画法,前面学习的是正投影图，它是正多面投影图，绘制正投影图时，是让机件的主要平面平行投影面，所以正投影图能真实地反映机件的形状和大小，作图简便，因此，在工程上应用非常广泛。但由于机件的主要平面都垂直或平行投影面，使机件这些平面的投影具有积聚性，因此不能在一个投影图上同时反映长、宽、高，所以缺乏立体感。,前言,正因为如此，看图时必须把几个视图联系起
2、来，根据投影规律和利用形体分析法想象出机件的形状。于是，看图者要有投影知识和看图能力才能看懂图样。为了弥补正投影图的不足，国标还规定了一种立体图作为正投影图的辅助图样，叫做轴测图。这种图立体感较强，人人都能看懂，与其他的立体图相比绘图也比较简便。,但为了反映机件的长宽高三个方向形状，一般让机件的表面不平行投影面，所以失去了实形性，这样度量性也较差，使作图比正多面投影图要复杂。因此轴测图一般只是作为辅助图样，用来绘制机箱，机架，零部件的装配图及产品的外形图，用于广告、说明书等。,轴测投影的基础知识,正等轴测图的画法,轴测剖视图的画法,斜二轴测图的画法,轴 测 图,轴测图的尺寸标注,轴测图的选择,
3、轴测图的形成,轴测图的种类,轴测图基本特性,轴间角与轴向变形系数,轴测投影的基础知识,轴测图的形成,用平行投影法将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，将物体投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。,投射方向垂直于轴测投影面正轴测图。,投射方向倾斜于轴测投影面斜轴测图。,投影面P 称为轴测投影面。投射线方向S 称为投射方向。,1.正轴测图的形成,改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的投影。, 用正投影法, 物体与投影面倾斜,S,旋转物体，作物体的正投影图。,Z1,X1,01,Y1,P,将Z轴绕O点向前
4、旋转35.26 ,X、Y、Z轴与正面（P）的夹角相等,将物体向P平面作正投影,正等轴测图,形成过程,不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。,2.斜轴测图的形成, 用斜投影法, 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）,1. 轴测轴和轴间角,建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。,X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1,坐标轴,轴测轴,物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1,轴间角,轴间角与轴向伸缩系数,2. 轴向变形系数（伸缩系数）,X轴轴向变形系数,Y轴轴向变形系数,Z轴轴向变形系数,物体
5、上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向变形系数。,C1,A1,B1,C,A,B,C,A,B1,A1,B,C1,轴测图基本特性,1、 相互平行的两直线, 其轴测投影仍保持平行。2、 平行于坐标轴的线段,其轴测投影长度 = 该坐标轴的轴向伸缩系数线段实长。“轴测”即指沿轴（轴测轴方向）测量作图。,平行性规律,物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特征？,轴测图的种类,轴测图,正轴测图,正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r,斜轴测图,斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r,平面立体正等轴测
6、图的画法,曲面立体正等轴测图的画法,组合体正等轴测图的画法,正等轴测图的画法,正等轴测图的变形系数与轴间角,一、轴向变形系数及轴间角,轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120,轴向伸缩系数相等，都是p=q = r = 0.82，为作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数p =q = r = 1，即凡与轴测轴平行的线段，作图时按实际长度直接量取。,正等轴测图的轴间角,轴向变形系数为0.82画出的正等轴测图,轴向变形系数为1画出的正等轴测图,画出的正等测图的大小是理论图形的1.22倍。,二、平面立体的正等轴测图画法,坐标法,切割法,叠加法,1.坐标法,根据物体表面上各顶点的
7、坐标，分别画出它们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方法称为坐标法。坐标法是绘制轴测图的基本方法。,步骤：（a）在正投影面上定出原点和坐标轴的位置。（b）作轴测轴，沿OX量取ca得CA，沿OX量取cb ，并作OY轴平行线，沿此线量取a”b”得B点。（c）在OZ轴上量取h得s。（d）依次连接各点，擦去多余的线条并加深，即得三棱锥体的正等轴测图。,例1：画三棱锥的正等轴测图,例： 画出如图所示六棱柱的正等轴测图。,1）画轴测轴，在Z 轴上取六棱柱高度，得顶面中心O1，并画顶面中心线O1X1及O1Y1 ；,2）在O1X1上截取六边形对角长度得A、D两点，在O1Y1上截取对边宽度，得1、
8、2两点；,3）分别过1、2两点作BCEFO1X1并使BCEF 六边形的边长。,4）连接ABCDEF各点，得六棱柱的顶面；,5）过顶面各顶点向下画平行于OZ的各条棱线，使其长度等于六棱柱的高；,6）画出底面，去掉多余线，加深后得到六棱柱的正等轴测图 。,正方体的正等轴测图,(1)画出坐标原点和轴测轴；,(2)沿X轴量出其长,沿Y轴量出其宽,分别过X、Y轴上的点作Y、X轴的平行线,即可求得立体的底面图形；,(4)擦去作图线及被遮挡的不可见轮廓线，加深可见轮廓线。,作图步骤:,(3)过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形；,四棱台的正等测图的画法,例2：
9、已知三视图，画轴测图。, 切割法,对于由长方体切割形成的平面立体，先画出完整长方体的轴测图，然后用切割方法逐步画出它的切去部分，,（a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120三轴，按1：1比例作图，先画长方体； 切去左前角。 （c）去坐标，描深。, 叠加法,叠加法 将立体分解,按其相对位置逐个画出各形体。,（a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120三轴，按1：1比例作图，先画底板，后画竖放长方体； 切出凹槽。 （c）去坐标，描深。,O1,Z1,X1,Y1,例：求作图示平面立体的正等测图。,先画底板长方体，后画竖放长方体，最后画肋板。 （a）在三视图定出原点和坐
10、标轴的位置。 （b）作轴间角120三轴，按1：1比例作图，先画底板长方体，后画竖放长方体，最后画肋板； 切割。 （c）去坐标，描深。,平行于各个坐标面的椭圆的四心画法,平行于H面的椭 圆长轴O1Z1轴,平行于V面 的椭圆长轴 O1Y1轴,平行于W面的椭 圆长轴O1X1轴,三、曲面立体的正等轴测图画法,当曲面体上圆平行于坐标面时，作正等测图，通常采用近似的作图方法“四心法”,X,Y,正平圆,侧平圆,水平圆,平行坐标面的圆的轴测投影,实际圆的轴侧投影 简化系数圆的轴侧投影,画法：,绘出圆的外切正方形的正等测图，并确定4个切点A1，B2，E3，F4和圆心O1，O2；,分别连接O1A1及O2B1，他们
11、与MN（长轴）交于O3及O4；,分别以圆心O1，O2，O3，O4以及切点A1，B2，E3，F4画出四段弧，这四段弧近似于一个椭圆.表示。,四心椭圆法,O1,O2,M,N,O3,O4,o,o,1.圆柱体的正等测图画法,(a)在三视图定出原点和坐标轴的位置；(b) 画轴测轴，定顶圆、底圆中心，用四心法画上下两椭圆；(c) 作两椭圆的外公切线；(d) 描深，完成全图,作图步骤：,例：画出如图所示圆锥台的正等轴测图。,1）画轴测轴，采用简化伸缩系数作图，定出上、下底的中心 。,2）画出上、下底两个椭圆，并作两椭圆的公切线 。,3）去掉作图线及不可见线，加深可见轮廓线，即得到圆锥台的正等轴测图。,2.圆
12、台的正等测图画法,注意：不可见轮廓不画,3.画出球体的正等轴测图。,球的正等轴测图是圆。当采用简化系数时，正等轴测图的圆的直径为1.22D，为了增强立体感，在轴测图上常画出平行于坐标面的三个轮廓线圆或以切去一角来表示球体的轴测图 。,4.平板圆角的正等测图画法（动画）,(1)在三视图定出原点和坐标轴的位置。画出长方体平板的正等测，由角顶沿两边分别量取半径R，得到1、2两点。 (2) 过1、2两点作所在边的垂线，得交点O。 (3) 以O为圆心，O1为半径画圆弧。 (4) 将O沿Z1轴向下移动板的厚度h，得底面圆弧的圆心，用相应的半径画出底面的圆弧。再作出右边上、下两小圆弧的公切线。 (5) 擦去
13、多余图线，描深可见轮廓线，即完成带圆角平板的正等测。,1,2,O,例：绘制如图所示组合体的正等轴测图。,1）作形体分析：a)该组合体由底板和立板堆积而成，左右对称。b)轴测图上有两个方向上的椭圆，且有半椭圆和四分之一圆弧的轴测椭圆弧。,2）选坐标轴：,四、组合体的正等轴测图画法,3）画底板和立板的外切长立方体图，注意保持其相对位置 。,4）画底板上两个圆柱孔，作出上表面两椭圆中心，画出椭圆 。,5）画底板圆角。,注意：,6）画立板圆孔。,7）画立板上部的半圆柱,8）完成轴测图,坐标法 根据截交线和相贯线上点的坐标，画出各点的轴测图，然后用曲线板光滑 连接。(2) 辅助面法 为便于作图,辅助面应
14、取平面,并尽量使它与各形体的截交线为直线。,组合体上交线的画法,画截交线的轴测图坐标法、辅助面法,画相贯线的轴测图坐标法、辅助面法,正等轴测草图的画法,轴测草图作图快捷，能直观反映立体形状，非常适合分析多面正投影图，表达构思结构。画组合体正等轴测草图时，除掌握正等轴测图的画法和草图画法外，还应注意下列几点：（1）目测画准轴测轴夹角，先画Z轴，注意X、Y轴与水平线成30夹角。目测画准线段的长度，尽量使平行线相互平行，保证图形比例基本准确。（2）图形的缩放可借助等分线段和对角线完成。（3）选择可见部分作为画图的起点，沿一个方向连续画出整个图形。,（4）对于较复杂的形体，可先画出其包容长方体，再从长
15、方体的各棱线上截取适当的坐标点画出具体结构形状。圆和椭圆轮廓可借助外接正方形和菱形画出。,利用外接长方体画正等轴测草图,（5）利用轴测网格纸可以更快、更好地画出正等测草图。,用网格纸画正等轴测草图,轴测剖视图的画法,剖切平面的位置,组合体轴测剖视图的画法,剖面线的画法,为使组合体的内外形状表达清楚，通常采用两个平行于坐标面的相交平面剖切组合体的1/4 。一般不采用切去一半的形式，以免破坏组合体的完整性。,剖切平面的位置,用剖切平面切组合体所得的断面要填充剖面符号。 不论什么材料的剖面符号，一律画成等距、平行的细实线，称为剖面线。剖面线方向随不同的轴测图的轴测轴方向和轴向伸缩系数而有所不同。,剖
16、面线的画法, 正等测, 斜二测,当剖切平面通过肋的纵向对称平面时，在肋上不画剖面线，而用粗实线把它和相邻部分分开；当在图中表达不清楚时，可加点以示区别，如图a。轴测装配图中，相邻零件的剖面区域中，剖面线方向或间隔应有明显的区别，如图b。,组合体轴测剖视图的画法,画法1：先画出外形, 然后画剖面区域、可见的内部形状。 画法2：先画出剖面区域，然后画其余可见形状。,1. 轴测图的线性尺寸,一般应沿轴测轴方向标注。尺寸数值为机件的基本尺寸。2. 标注角度的尺寸时,尺寸线应画成与该坐标平面相应的椭圆弧,角度数字一般写在尺寸线的中断处,字头向上。,轴测图的尺寸标注,3.尺寸线必须与所标注的线段平行；尺寸
17、界线一般应平行于轴测轴；尺寸数字应按相应的轴测图形标注在尺寸线的上方。当出现数字字头向下时, 用引出线引出标注,并将数字按水平位置注写。,轴测图的尺寸标注,4. 标注圆的直径时,尺寸线和尺寸界线应分别平行于圆所在平面内的轴测轴。 标注圆弧半径或较小圆的直径时,尺寸线可从(或通过)圆心引出标注,但注写尺寸数字的横线必须平行于轴测轴。,轴测图的尺寸标注,斜二测与正等测的主要区别在于轴间角和轴向伸缩系数不同，而在画图方法上与正等测的画法没有区别。,斜二轴测图的画法,斜二测,图示的夹子，在平行于正投影面的方向上有多个圆和圆弧，故采用斜二测作图较方便。,轴测图的选择：轴测图种类、机件位置、投射方向。选择
18、轴测图要求：(1)机件结构表达清晰；(2)立体感强； (3)作图简便。,轴测图的选择,正等测 斜二测,当表达与三个坐标面平行的平面上都有圆的复杂机件时，应选用正等测。斜二轴测图适合表达只有一个方向平面形状复杂而其他两个方向形状简单的物体。,夹子的两种轴测图比较,采用正等测，图中的D面与投射方向一致而积聚成一条线，右边的孔和夹子中间的通槽也没有表达清晰。,采用斜二测，图形较清晰。,两个视图 从左上角向 从右上角向 从左下角向 从右下角向 右下角看 左下角看 右上角看 左上角看 常用的四种正等轴测投射方向,为把机件表达清楚, 画轴测图时应选择有利的投射方向,作业：,1.画平行于投影面V的圆的正等测图,1、轴测图是如何形成的？ 2、什么是轴间角、轴间伸缩系数？ 3、轴测图有哪些投影特性？ 4、轴测图有哪些类型？,思考题,5、如何用四心法画椭圆？,1、建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做 。 2、轴测轴间的夹角叫做 。,3、各轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的度量单位之比称为叫做 ，分别用 符号 、 、 表示。,4、立体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相 ；,本 章 结 束,
