1、2.3 椭圆的参数方程2.4 双曲线的参数方程,1.,以a为半径所作圆上一点和椭圆中心,的连线与x轴正半轴的夹角,双曲线的参数方程,2,【思维导图】【知能要点】 1椭圆的参数方程 2双曲线的参数方程,题型一 椭圆的参数方程,1,2,【例1】,解 由动点C在该椭圆上运动，故据此可设点C的坐标为(6cos ，3sin )，点G的坐标为(x，y)，则由题意可知点A(6，0)，B(0，3),【反思感悟】 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性运用参数方程显得很简单，运算更简便,(2)设P是(1)中椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹方程 解 (1)由椭圆上点A到F1、F2的距离之和是
2、4， 得2a4，即a2.,1,题型二 双曲线的参数方程,【例2】,【反思感悟】 本例的求解充分利用了双曲线的参数方程一般地，当与二次曲线上的动点有关时，可将动点用参数形式表示，从而将x，y都表示为某角的函数，运用三角知识求解，可大大减少运算量，收到事半功倍的效果,2,设飞机以匀速v150 m/s做水平飞行，若在飞行高度h588 m处投弹(假设炸弹的初速度等于飞机的速度) (1)求炸弹离开飞机后的轨迹方程； (2)试问飞机在离目标多远(水平距离)处投弹才能命中目标 分析 这是物理学中的平抛运动，选择合理的参变量将炸弹(看作质点)的水平方向和竖直方向的运动表示出来,题型三 参数方程的应用,【例3】
3、,解 (1)如图所示，A为投弹点，坐标为(0，588)，B为目标，坐标为(x0，0)记炸弹飞行的时间为t，在A点t0.设M(x，y)为飞行曲线上的任一点，它对应时刻t，炸弹初速度v0150 m/s，用物理学知识，分别计算水平、竖直方向的路程，得,这是炸弹飞行曲线的参数方程 (2)炸弹飞行到地面目标B处的时间t0满足方程y0，即飞机在离目标约1 643 m(水平距离)处投弹才能击中目标 【反思感悟】 准确把握题意，分析物理学中运动过程，选择适当的坐标系及变量，将物理问题转化为数学问题利用抛物线的参数方程解决,若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线，测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为
4、6 000米，炮弹运行的最大高度为1 200米，求炮弹的发射角和发射初速度v0(重力加速度g9.8米/秒),3,已知点P(x，y)是圆x2y22y上的动点， (1)求2xy的取值范围； (2)若xya0恒成立，求实数a的取值范围,1,2,(1)求炮弹从发射到落地所需的时间； (2)求炮弹在运动中达到的最大高度,3,已知双曲线方程为x2y21，M为双曲线上任意一点，M点到两条渐近线的距离分别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数,4 ,证明 设d1为M点到渐近线yx的距离，d2为M点到渐近线yx的距离， 因为M点在双曲线x2y21上，则可设M点坐标为,上面参数方程即为椭圆的另一种形式的参数方
5、程其中参数k表示直线AP的斜率也由此可以看出，由于参数的选取不同，参数方程也不同,答 参数的几何意义是以原点为圆心，a为半径的圆的半径的旋转角,答 如图：分别以a，b为半径，原点为圆心作同心圆 设OAa，OBb，A为圆上任一点,试求抛物线y22px(p0)的参数方程 (1)以抛物线上一点(x，y)与其顶点连线斜率的倒数t为参数 (2)以抛物线上任意一点(x，y)的纵坐标y0为参数,3,答 (1)抛物线y22px，p为焦点到准线的距离 抛物线上任意一点M(x，y)，,【规律方法总结】 1椭圆和双曲线的参数方程中，参数的几何意义都是曲线上点M的离心角；抛物线参数方程中参数t的几何意义是抛物线上的点(除顶点外)和顶点连线斜率的倒数 2利用圆锥曲线的参数方程，可以方便求解一些需要曲线上点的两个坐标独立表示的问题，如求最大值、最小值问题、轨迹问题等 3圆锥曲线的参数方程可以有不同的形式，求曲线的参数方程可根据具体问题选取角度、长度、斜率、时间等作为参数,
