1、 重庆 市2018 届九年级数学 上学期期中试题 （考生 注意 ：本 试题 共 26 小题， 满 分 150 分， 考试 时间120 分 钟） 注意事 项： 1试 题的 答案 书写 在答 题 卡上， 不得 在试 卷上 直接 作答； 2作 答前 认真 阅读 答题 卡 上的注 意事 项 参 考 公 式 ： 抛 物 线 ) 0 ( 2 a c bx ax y 的 顶 点 坐 标 为 a b ac a b 4 4 , 2 2 ， 对 称 轴 为 直 线 a b x 2 一 选 择题： （ 本大 题 12 个小题 ， 每 小题4 分， 共 48 分） 在 每个 小题 的下 面， 都给出 了代 号为A 、
2、B、C、D 的四 个答 案， 其 中只 有一 个是 正确 的， 请 将正 确答 案的 代号 填在答 题卡 内 1. 在 实数 4 ， 0 ， 3 ， 2 中，最 小 的数是 （ ） A 4 B 0 C 3 D 2 2下 列图 标中 ，是 轴对 称 图形的 是（ ） A B C D 3计 算 23 ( 2 ) x 正确的 结果 是 （ ） A 5 6xB 5 6x C 6 8x D 6 8x 4下 列调 查中 ，最 适合 采 用全面 调查 （普 查） 方式 的是（ ） A对 嘉陵 江重 庆主 城段 水 域污染 情况 的调 查 B对 某校 九年 级一 班学 生 身高情 况的 调查 C对 某工 厂出
3、 厂的 灯泡 使 用寿命 情况 的调 查 D对 某品 牌上 市的 化妆 品 质量情 况的 调查 5要 使分 式 1 3 x 有意义 ，x 应满 足的条 件是 （ ） A 3 x B 3 x C 3 x D 3 x 6 二次函数 2 21 y x x 的对称 轴是 （ ） A直线 1 x B 直 线 1 x C 直线 2 x D 直 线 2 x 7 若 二次 函数 2 1( 0) y ax bx a 与x 轴的一 个 交点为( 1,0) ， 则 代数 式 2 2 5 ab 的 值为 （ ） A 3 B 4 C 6 D 7 8. 如图，在Rt ABC 中， 90 ACB ，CD AB 于点D ，若
4、 3 sin 5 B ，则 tan ACD 的值 为（ ） A 3 5B 4 5C 3 4D 4 39 已 知二 次函 数 2 ( 0) y ax bx c a 的图象 如 图所示 ， 对 称轴 为直 线 1 2 x ， 下列结 论 中正确 的是 （ ） A 0 abc B ab C a c b D20 ac 10 下列 图形 都是由 同样 大小的 圆圈 按一 定的 规律 组成 ， 其 中第 个图 形 有2 个圆 圈， 第 个图形 有5 个圆 圈， 第 个图形 有 9 个圆 圈， ， 则 第个 图形 中圆 圈的 个数 为 （ ） 图 图 图 图 A 34 B 35 C 44 D 54 11 如
5、 图， 某灯 塔 AB 建 在 陡峭的 山坡 上， 该山 坡的 坡 度 1:0.75 i 小 明为 了测 得灯 塔的 高度， 他首 先测 得 BC=25m ，然 后在C 处 水 平向前 走 了36m 到达 一建筑 物底 部E 处， 他在 该建筑 物顶 端 F 处测 得灯 塔顶 端A 的 仰角 为 43 ， 若该建 筑 EF=25m ， 则灯 C A B D 第 8 题图 第 9 题图 x y O -1 x= 1 2 第 10 题图 A B C E F i=1:0.75 43 塔 AB 的高 度约 为（ ）（精 确到 0.1m ，参 考 数据：sin43 0.68 ， cos43 0.73 ，
6、tan43 0.93 ） A 47.4m B 52.4m C 51.4m D 62.4m 12 从 6 ， 4 ， 3 ， 2 ， 0 ， 4 这 六 个数 中 ，随 机抽 取一 个数 记作m ， 使得 关于x 的分 式方程 2 3 22 mx x xx 有 整 数 解 ， 且 关 于 y 的不等式组 1 ) 2 1 ( 2 2 2 3 2 y y y m y 无 解 ， 则 符 合条件 的所 有m 之积为 （ ） A 12 B 0 C 24 D 8 二填 空题 ：（ 本大 题 6 个小题 ，每 小 题4 分，共 24 分 ）请 将正 确答 案填 在 答题卡 内. 13 计 算： 3 0 8
7、) 2 ( 14. 若 关于x 的函 数 k x x y 2 2 与x 轴只 有一个 交点 ， 则实 数k 的值 为 15. 已知 ABC DEF ，若AB:DE= 3: 2 ，则 DEF ABC S S : 16. 某 校在 “爱 护地 球， 绿化祖 国” 的创 建活 动中 ， 组织 学生 开展 植树 造林 活动， 为了 了解 全校学 生的 植树 情况 ， 学 校随机 抽查 了 100 名 学生 的植树 数量 情况 ， 将 调查 数据整 理如 下 表： 植树数 量 （ 棵） 4 5 6 8 10 人数 30 22 25 15 8 则这100 名 同学 植树 棵数 的中位 数为 棵. 17.
8、欢 欢和 乐乐 骑自 行车 从 滨江路 上相 距10600 米的 A、B 两地 同时 出发 ， 先 相 向而行 ， 行驶 一段时 间后 欢欢 的自 行车 坏了， 她立 刻停 车并 马上 打电话 通知 乐乐 ， 乐 乐接 到电话 后立 刻 提速至 原来 的 3 4 倍，碰 到欢 欢后用 了 5 分 钟修 好了 欢 欢的自 行车 ，修 好车 后乐 乐立刻 骑 车以提 速后 的速 度继 续向 终点 A 地前 行， 欢欢 则留 在原地 整理 工具 ，2 分 钟以 后欢欢 再 以 原速返 回A 地 ， 在整 个行 驶过程 中 ， 欢 欢和乐 乐均 保持匀 速行 驶 （乐乐 停车 和打电 话 的 时 间忽
9、略不 计） ，两人 相距 的路程s （米） 与欢欢 出发 的时间t （分钟 ）之间 的关 系如图 所 示，则 乐乐 到 达A 地 时， 欢欢 与 A 地 的距 离为 米. A B E D K M C F s （ 米） 10600 1800 1000 o 16 18 t（分 钟） 18. 如 图，在 边长为52 的正 方形ABCD 中，点E 为正方形 外部 一点，连 接CE 、DE ，将 CDE 绕 着点C 逆时 针旋转 90 到 CBF ， 连接BE ，点F 刚好 落在EB 的延长 线上，再 延长BC 到M ， 使得 2 BC CM ， 连接EM ，点 K 为EM 的中点 ， 连接CK ，若
10、2 DE ， 则CK 长度 为 三 解 答题 ： （本 大题2 个 小题， 每小 题8 分， 共16 分） 解 答时 每小 题必 须给 出必要 的演 算 过程或 推理 步骤 19 如 图， ABC 的顶 点B 在直线EF 上，AD 平分 CAB 交BC 于点D ，且 / AD EF ， 25 C ， 100 CAB ，求 CBF 的度 数. 20 重 庆一 中某 分校 区后 勤老师 为了 解学 生对 食堂 饭菜的 满意 程度 ， 从 初三 年级随 机抽 取部 分同学 进行 调查 统计 ，绘 制了如 图 1 和图 2 两 幅不 完整的 统计 图： 其 中A 代 表非常 满 意 ， B 代表 满意
11、 ，C 代表 比较 满 意，D 代表 不满 意， 根据 图中提 供的 信息 完成 下列 问题. （1） 扇形 统计 图中B 对 应 的圆心 角的 度数 为 度，并 补全 条形 统计 图； （2） 为 了给 初三 学生 提供 更满意 的后 勤服 务， 提高 学生对 食堂 饭菜 的满 意程 度. 已 知抽 样 调查 中D 类 不满 意学 生中 有三男 一女 ， 现从D 类 不满 意的学 生中 随机 抽 取 2 名 学生 作 为食堂 饭菜 小小 监督 员， 向食堂 反映 同学 们的 意 见 和建议 ， 请 你利 用画 树状 图或列 表 格的方 法求 出抽 取 的 2 名 学生恰 好是 一男 一女 的
12、概 率. 第 19 题图 C A D E F B 9 2 4 满 意 度 人 数 10 8 6 4 2 O A B C DA 10% D C B抽 样调 查 中饭菜 满意 度条 形统 计图 抽样 调查 中饭 菜满意 度扇 形统计 图 四解 答题 ： （ 本大 题 4 个 小题， 每小 题 10 分 ，共40 分） 解答 时每 小题 必须 给出必 要的 演 算过程 或推 理步 骤 21 计 算： （1） 2 ( ) ( 2 ) y x x x y （2 ） 2 5 4 4 ( 3) 1 32 aa a aa 22. 如 图， 在平 面直 角坐 标系中 ， 一 次函 数 ( 0) y ax b a
13、 与反比 例函数 ( 0) k yk x 的 图象交 于第 二、 四象 限的A 、 B 两点， 与y 轴交于 点C，与 x 轴交 于点D ， 过点B 作BK y 轴于点K ，连 接OB ， 4 KB ， 2 KB OK ，点A 的纵坐标 为 6. （1） 求该 反比 例函 数和 一 次函数 的解 析式 ； （2） 若点H 是点D 关于y 轴的 对 称点， 连接AH 、CH ，求 ACH 的面积. x y O D B K H C A第 20 题图 1 第 20 题图 2 23. 小 王 叔 叔 家是 养 猪 专 业户 ， 他 们 养 的 藏 香猪 和 土黑 猪 一 直 很 受 市 民欢 迎. 小
14、王今年 10 月份开 店卖 猪肉 ，已 知藏 香猪肉 售价 每斤 30 元 ，土 黑猪肉 售价 每斤 20 元 ，每 天固定 从 叔叔家 进货 两种 猪肉 共 300 斤并 且能 全部 售完. （1） 若每 天销 售总 额不 低 于 8000 元 ，则 每天 至少 销 售藏香 猪肉 多少 斤？ （2） 小 王发 现 10 月 份每 天上午 就能 将猪 肉全 部售 完， 而 且消 费者 对猪 肉的 评价很 高. 于 是小王 决定 调整 猪肉 价格 ， 并增 加进 货量， 且能 将猪 肉全部 销售 完. 他将 藏香 猪肉 的 价格上涨2% a ，土 黑猪肉 的价 格下调 % a ，销量 与（1）
15、中每 天获得最 低销 售总额 时 的销量 相比 ， 藏 香猪 肉销 量下降 了 % a ， 土黑 猪肉 销量 是原来 的 2 倍， 结果 每天 的 销 售总额 比（1） 中每 天获 得 的最低 销售 总额 还多 了 1750 元 ，求a 的值. 24. 在Rt ABC 中， 90 BCA ，G 为AB 的中 点， 过点G 作DG AB 交AC 于点D. （1） 如图1， 连接CG ，若CG= 5 2 ，BC=3，求DG 的长； （2 ） 如 图2 ， 过 点D 作DE BD ， 连接AE ， 以 点E 为直角 顶点 ，AE 为直角 边 向 外作 等 腰直角 三角 形AEF ，使得 点F 刚好落
16、在BD 的延 长线 上， 求证：BC DE DF . 第24 题图 1 第24 题图 2 第 22 题图 五解 答题 ： （ 本大 题 2 个 小题，25 题10 分，26 题12 分 ，共 22 分 ）解 答时 每小题 必须 给 出必要 的演 算过 程或 推理 步骤 25. 材料 1 ： 一个 多位 正 整数 ， 如 果它 既能 被 13 整 除， 又能 被 14 整 除， 那么 我们称 这样 的 数为 “ 一生 一世 ” 数( 数字 1314 的 谐音). 例如： 正整 数 364 ， 364 13 28 ， 364 14 26 ， 则 364 是“ 一生 一世 ”数. 材料 2 ： 若
17、一个 正整 数m ， 它 既能 被a 整除， 又能 被b 整除 ， 且a 与b 互素 （ 即a 与b 的 公 约 数 只 有 1 ） ， 则m 一 定 能 被ab 整除. 例 如 ： 正 整 数 364 ， 364 13 28 ， 364 14 26 ， 因 为 13 和 14 互 素， 则364 (13 14) 364 182 2 ，即 364 一定 能 被182 整除. （1）6734 （ 填空： 是或 者不 是） “一 生一世 ” 数. 并 证明： 任 意一个 位数 大于三位 的“ 一生一 世” 数，将其 末尾 三位数 截去 ，所截的 末尾 三位数 与截 去后剩 下的数 之差 一定 能
18、被 91 整 除； （2） 任意 一个 四位 数的 “ 一生一 世” 数， 若满 足前 两位数 字之 和等 于后 两位 数字之 和 ， 则称这 样的 数为 “相 伴一 生一世 ”数 ，求 出所 有的 “相伴 一生 一世 ”数. 26. 如图 1 ， 在平 面直 角坐 标系中 ， 抛物 线 3 2 5 2 1 2 x x y 与x 轴交 于A 、B 两点 ， 与y 轴交于 点C ，点D 为该抛 物线 的顶点. （1）求D 点的坐 标及 直线BC 的 解析式; （2） 如图2，点 P 为直线BC 下 方抛物 线上 一动 点 ， 过P 作PF / y 轴交 直线BC 于点F ， 过P 作PE BC
19、交直线BC 于点E ，当PF PE 最大 时， 在直 线BC 上 有一条线段 MN （点N 始终在 点M 的左下 方） 且 5 MN ，连接PM 、PN ，求 PMN 周长 最 小值； （3） 如图3，G 为直 线GK: 9 x y 与抛 物线相 交所 得的 横坐 标较 大的那 个交 点 ，H 为 线段BC 上一动 点， 过H 作HQ AB ，将 AQH 沿HQ 翻折得 到 AQH ，点 A 的对 应点为 点A ，当 HGA = OKG ,且点A 在线 段OB 上时 ， 设 点R 是x 轴上 一点 ， 点 T 是 平面内 一点 ，是否 存在点R ， 使得 以A 、H 、R 、T 为 顶点的 四边形 是菱形 ？ 若存在 ，请 直接 写出 点R 的坐标； 若不 存在 ，请 说明 理由. 第 26 题图 2 第 26 题图 1 第 26 题图 3 第 26 题备 用图
