1、28 用单位圆中的线段表示三角函数值一、素质教育目标(一)知识教学点1有向线段的概念2用单位圆中的线段表示三角函数值(二)能力训练点理解和掌握用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向来表示三角函数值(三)德育渗透点根据三角函数的定义导出三角函数线，数形沟边，发展思维二、教学重点、难点、疑点及解决办法1教学重点：怎样用三角函数线表示三角函数值？2教学难点：三角函数线所表示的三角函数值的正负如何确定？3教学疑点：三角函数线为什么可以表示三角函数值？三、课时安排本课题安排 1 课时四、教与学过程设计(一)复习三角函数的坐标法定义师：前面我们已经研究了三角函数的坐标法定义，请问我们怎样用坐标法定义三角
2、函数？(师画图 2-20)生：我们这样定义三角函数：设有一个角 ，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为 x 轴的正半轴 ox，建立直角坐标系，在角 的终师：定义中的三角函数值与点 p 的位置有关吗？为什么？生：与点 p 的位置无关，可用相似法证明(二)有向线段的概念师：在直角坐标系中，坐标轴是规定了方向的直线，一条与坐标轴平行或在坐标轴上的线段可以规定两种方向，如图 2-21 线段 AB 长为 4，它的方向与 x 轴的正向一致，就规定这条线段是正的，否则就规定它是负的， AB=4，BA=-4 若线段 CD 与 y 轴平行，CD 长为 5，请向 CD=？，DC=？生：CD=5，DC=-5(三)
3、用单位圆中的线段表示三角函数值(教师在教学过程中将图 2-22 逐步展现)师：如图 2-22，设任意角 的终边与单位圆相交于点 p(x1，y)，那生：MP 表示 sin 的值，因为 MP 的符号与 y 的符号相同， MP 的长度等于|y| sin =y=MP师：回答正确，sin=y=MP， MP 叫做角 的正弦线请问哪一条有向线段是余弦线？为什么？生：OM 表示 cos 的值，因为 OM 的符号与 x 的符号相同，OM 的长度等于|x|， cos=X=OM师：回答正确，cos=x=OM， OM 叫做角 的余弦线请同学们自己画出角 的正切线？(请四位同学在黑板上画，其余同学在笔记本上画)当角 的
4、终边在一、四象限时，所画正切线是正确的，当角 的终边在二、三象限时，所画正切线有误 tg=AT而当角 的终边在第二、三象限时，须将终边反向延长，转化到四、一象限方可(师画出正确的正切线)特例，当角 的终边在 x 轴上时，点 T 与点 A 重合，这时正切线退化成一个点，AT=0；当角 的终边在 y 轴上时，点 T 不存在，即正切线不存在师：现在我们来研究三角函数线的变化，请同学们想一想，当 角从 0360变化时，正弦线、余弦线、正切线怎样变化？生： 0 90 180 270 360正弦线 0 1 0 - 0余弦线 1 0 -1 0 1正切线 0 0 1师：下面请同学们完成例 1、例 2(四)练习
5、例 1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：解：(1)它们的正弦线为 MP，余弦线为 OM，正切线为 AT例 2 利用单位圆中的三角函数线，求满足下列条件的角 x 的集合：解：如图 2-24，在 02 之间满足条件的角 x 的终边必须在图中阴影解：如图 2-25，在 02 之间满足条件的角 x 的终边应在图中阴影部(五)总结本节课我们学习了用单位圆中的线段表示三角函数值，要求明确三角函数线是有向线段，会正确画出角 的正弦线、余弦线、正切线，并用字母表示，明确三角函数线所表示的三角函数值，其绝对值就是三角函数线的长，正负号可以这样确定：(1)正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一致，向上为正，向下为负；(2)余弦线的方向同横坐标轴一致，向右为正，向左为负会利用单位圆中的三角函数线解简单的三角不等式五、作业P167 中练习 2；P 191 中习题十四1；P201 中 20补充题：利用单位圆中的三角函数线，求满足下列条件的角 x 的集合：并说明理由六、板书设计七、参考资料高中代数双基导学与自测
