1、变量间的相关关系与线性回归方程训练一、选择题1.以下关于相关关系的说法正确的个数是( )相关关系是函数关系； 函数关系是相关关系； 线性相关关系是一次函数关系；相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系.A0 B1 C2 D32.下列关系属于线性负相关的是( )A父母的身高与子女身高的关系 B农作物产量与施肥量的关系C吸烟与健康的关系 D数学成绩与物理成绩的关系3.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )A都可以分析出两个变量的关系 B都可以用一条直线近似地表示两者的关系C都可以作出散点图 D都可以用确定的表达式表示两者的关系4.列两个变量之间的关系具有相关关系的是( )A
2、家庭的支出与收入 B某家庭用电量与水价间的关系C单位圆中角的度数与其所对孤长 D正方形的周长与其边长5.下列关系中，是相关关系的有( )学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭经济条件与学生学习成绩之间的关系A B C D6.在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)(n2，x 1，x 2，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i，y i)(i1，2，n)都在直线 y x1 上，则这组样本数据的样本相12关系数为( )A1 B0 C D1127.右图是变量 x，y 的散点图，
3、那么如图所示的两个变量具有相关关系的是( )A(2) (3) B(1) (2)C(2) (4) D(3) (4)8.在对两个变量 x，y 进行线性回归分析时一般有下列步骤：对所求的回归方程作出解释；收集数据(x i，y i)(i1， 2，n)；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图，如果根据可靠性要求能够判定变量 x，y 具有线性相关性，则下列操作顺序正确的是( )A B C D9.对变量 有观测数据理力争 得散点图 1;对变量 有观测数据,得散点图由这两个散点图可以判断（ ）A. 变量 与 正相关, 与 正相关方 B. 变量 与 正相关, 与 负相关C. 变量 与 负相关,
4、与 正相关 D. 变量 与 负相关, 与 负相关10.设有一个直线回归方程为 ,则变量 增加一个单位时( )A 平均增加 1.5 个单位 B 平均增加 2 个单位C 平均减少 1.5 个单位 D 平均减少 2 个单位11.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 、 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 与残差平方和 如下表。则哪位同学的试验结果体现 、 两变量更强的rm线性相关性？（ ）甲 0.85 103乙 0.78 106丙 0.69 124丁 0.82 115A甲 B乙 C丙 D丁12.变量 与 具有线性相关关系，当 取值 16,14,12,8 时，通过观测得到 的值分别为1
5、1，9，8，5 ，若在实际问题中， 的预报最大取值是 10，则 的最大取值不能超过（ ）A12 B15 C16 D17二、填空题13.有下列关系：人的年龄与其拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系； 森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；学生与其学号之间的关系 学生与其学校之间的关系其中具有相关关系的是_14.某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x() 之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了如右边气温 x() 18 13 10 -1用电量 y(度) 24 34 38 64的对照表由表中数据，得回归直线方程 x ，若
6、 2，则 _y b a b a 15.由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)得到的回归直线方程 ybxa ，那么下面说法不正确的是_直线 ybxa 必经过点(x，y)；直线 ybxa 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， ，(x n，y n)中的一个点；直线 ybxa 的斜率为 ；直线 ybxa 与各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， (xn，y n)的总偏差 yi(bx ia) 2 是n i 1该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线16.某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了 10 次实验，数据如下，若回归方
7、程的斜率是 b，则它的截距是_玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20加工时间 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41三、解答题17.某医院用光电比色计检查尿汞时，得尿汞含量(毫克/ 升)与消光系数如下表：(1)作散点图；(2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求回归线直线方程；(3)估计尿汞含量为 9 毫克/升时消光系数18.某数学老师身高 176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm尿汞含量 x 2 4 6 8 10消光系
8、数 y 64 138 205 285 36019从某地成年男子中随机抽取 n 个人，测得平均身高为 172 cm，标准差为 sx7.6 cm，x平均体重 72 kg，标准差 sy15.2 kg，相关系数 r 0.5，求由身高估计平均体ylxylxxlyy重的回归方程 y 0 1x，以及由体重估计平均身高的回归方程 xaby.20某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数 x 30 33 35 37 39 44 46 50成绩 y 30 34 37 39 42 46 48 51(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练 47 次及
9、55 次的成绩变量间的相关关系与线性回归方程参考答案一、选择题1. B 解析：根据相关关系的概念可知，只有正确，故选 B.2. C3. C 解析： 给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系4.A 解析：C、D 均为函数关系，B 用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系 .5.A 解析：根据变量相关关系的定义，可知学生学习态度与学习成绩之间是相关关系教师执教水平与学生学习成绩之间是相关关系而身高与学习成绩、家庭经济条件与学习成绩之间不是相关关系，也不是函数关系 6.D 因为所有样本点所有样本点(x i，y i)(i1，2 ，n)
10、 都在直线 y x1 上，说明这组数据的样本完全12正相关，则相关系数达到最大值 1故选 D7.C 解析：(1)不具有相关关系；(2)具有线性相关关系；(3)是函数表示；(4) 是非线性相关关系.8.D 解析：根据线性回归分析的思想，可以对两个变量 x，y 进行线性回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求相关系数和线性回归方程，最后对所求的回复方程作出解释，因此选 D. 9.C10.C 解析：回归方程中当自变量增加 1 时，函数值增加的量是 x 的系数，本题系数为-1.5，所以较少 1.511.A 线性相关性的密切性主要看这 r 值，r 值越接近 1 则两相关量之间越密切，
11、现在甲同学所得试验数据的 r 值最接近 1，所以反映这两变量 A 与 B 的相关性最强 .数据 m，反映了根据这些试验数据所得回归公式计算结果与估计真值的偏差大小，所以其值越小，说明所用回归公式越好.综合以上两个方面, 甲同学试验数据反映了两变量 A 与 B 的相关性最强.12.B 解析：先求出回归方程，然后代入 进行计算， 14.90xx二、填空题13. .相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，（5）是两个非随机变量之间的关系.14. 60解析： 10， 40 ，40210 ， 60.a x 18 13 10 14 y 24 34 38 644 a a 15 解析：回
12、归直线一定过点(x，y) ，但不一定要过样本点162211b 解析： a b ，而由表中数据可求得 11， 22 ，a2211b. y x x y 三、解答题17某医院用光电比色计检查尿汞时，得尿汞含量(毫克/升) 与消光系数如下表：(1)作散点图；(2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，尿汞含量 x 2 4 6 8 10消光系数 y 64 138 205 285 360求回归线直线方程；(3)估计尿汞含量为 9 毫克/升时消光系数解析：(1)见右图(2)由散点图可知 y 与 x 线性相关设回归直线方程 ybxa ，列表：b 36.95.7 790 56210.4220 562 1 47
13、840a210.4 36.956 11.3.回归方程为 y36.95x11.3.(3)当 x9 时， y36.95911.3321.25321.即估计原汞含量为 9 毫克/ 升时消光系数约为 321.18. 185cm.解析：儿子和父亲的身高列表如下：设回归直线方程 abx，由y 表中的三组数据可求得b1，故 ay bx1761733 ，故回归直线方程为 3x，将 x182 代入得孙子的身高为 185 cm. y 19解 sx ，sy ， r 0.57.615.257.76.lxyn lxyn lxyn lxyn lyyn1 1，0 1 721172100.lxynlxyn 57.767.62
14、 y x故由身高估计平均体重的回归方程为 yx100.由 x，y 位置的对称性，得 b 0.25，lxynlxyn 57.7615.22a b 1720.2572 154. 故由体重估计平均身高的回归方程为 x0.25y154.x y20解 (1)作出该运动员训练次数 x 与成绩 y 之间的散点图，如右图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)列表计算：由上表可求得 39.25， 40.875， x2i12 656， y2i13 731，x y 8 i 1 8 i 1xi 2 4 6 8 10yi 64 138 205 285 360xiyi 128 552 1 230 2 280
15、3 600x6，y210.4，xi2220， xiyi7 7905 i 1 5 i 1父亲身高 173 170 176儿子身高 170 176 182次数xi成绩 yi x2i y2i xiyi30 30 900 900 900xiyi13 180，b 1.041 8 i 18 i 1xiyi 8x y8 i 1x2i 8x25，a b 0.003 88，y x线性回归方程为 y1.041 5x0.003 88.(3)计算相关系数 r0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系(4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y1.041 5x 0.003 88 作为该运动员成绩的预报值将 x47 和 x55 分别代入该方程可得 y49 和 y57.故预测该运动员训练 47 次和 55 次的成绩分别为 49 和 57.33 34 1 089 1 156 1 12235 37 1 225 1 369 1 29537 39 1 369 1 521 1 44339 42 1 521 1 764 1 63844 46 1 936 2 116 2 02446 48 2 116 2 304 2 20850 51 2 500 2 601 2 550
