1、1.2.2 同角的三角函数的基本关系一、教学目标：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 奎 屯王 新 敞新 疆 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3 奎 屯王 新 敞新 疆 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力二、教学重、难点 重点：公式 及 的推导及运用：（1）已知某任意角1cossin22tancsi的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简
2、三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点: 根据角 终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及1cossin22,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.tancosi教学用具:圆规、三角板、投影四、教学过程 【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正
3、弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构MPOP成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,121M因此 ,即 .2xy22sincos根据三角函数的定义,当 时,有 .()akZsintaco这就是说,同一个角 的正弦、余弦的平方等于 1，商等于角 的正切.【例题讲评】例 1 化简： 40sin2解：原式 80coss80sin1)836( 22例 2 已知 ii是 第 三 象 限 角 ， 化 简 O xyPM 1 A(1,0)解： )sin1)(i()sin1)(i( 原 式 |co|isin1)(22（注0cos是 第 三 象 限 角 ， tan2cosi1sin原 式意象限、符号）例 3 求证：
4、cosin1si分析：思路 1把左边分子分母同乘以 ，再利用公式变形；思路 2：把左边分子、xcs分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路 3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路 4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路 5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路 6：由乘积式转化为比例式；思路 7：用综合法证法 1：左边= 右边， xxxcosin1)sin1(co)sin(2原等式成立 奎 屯王 新 敞新 疆证法 2：左边= )sin1)(i(x x2sin1)( 右边 奎 屯王 新 敞新 疆x2cosco证法 3： ，0cos)in1(cs)in1
5、(scin1si 2222 xxx 奎 屯王 新 敞新 疆osii证法 4：cosx0，1+sinx0， 0，xcosi 1，xcosin1in1si2x2i xi,cos)in1()si(con1sin1coi,iss:5 22xxx右 边左 边证 法左边=右边 原等式成立例 4 已知方程 的两根分别是 ，0)13(2mxx cosin，求 的 值 。tan1costsi解： cosincosinsicossi 2222 原 式（化弦法）213由 韦 达 定 理 知 ： 原 式例 5 已知 ，cos2sin求 的 值 。及 cosini42解： tassi 612tn54co2in5 561
6、42tant2cossisii 222 【课堂练习】化简下列各式1 ),2(cos1cs 2 xxintaoin3 cso1sin22练习答案：解：（）原式 22sin)co1(sin)co1( ii sin2i),2(（）原式 xxsincos1i )s(sicoinx ini1icossin)3(原 式 )(0)223)( 3(tan2 )20 2(tkkzkkk【学习小结】（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角” ，因此 ，1cossin22cosinta（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论(1)作业：习题 1.2A 组第 10
7、,13 题.(2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.【课后作业】见学案【板书设计】略【教学反思】1.2.2 同角的三角函数的基本关系课前预习学案预习目标：通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。预习内容：复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线： 。提出疑惑：与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？。 课内探究学案学习目标：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒
8、等式的特定意义；2 奎 屯王 新 敞新 疆 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3 奎 屯王 新 敞新 疆 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力学习过程：【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角
9、不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构MPOP成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,121M因此 ,即 .2xy根据三角函数的定义,当 时,有 .()2akZ这就是说,同一个角 的正弦、余弦的平方等于 1，商等于角 的正切.O xyPM1A(1,0)【例题讲评】例 1 化简： 40sin2例 2 已知 sin1si是 第 三 象 限 角 ， 化 简例 3 求证： cosin1si例 4 已知方程 的两根分别是 ，0)13(2mxx cosin，求 的 值 。tan1costsi例 5 已知 ，cos2sin求 的 值 。及 cosin2i4【课堂练习】化简下列
10、各式3 ),2(cos1cs 4 xxintao1in3 cso1sin22课后练习与提高1 奎 屯王 新 敞新 疆 已知 sin cos ，且 0 ，则 tan 的值为( )2313D. 3C. 3-B. 3.A2 奎 屯王 新 敞新 疆 若 sin4 cos 4 1，则 sin cos 的值为( )A 奎 屯王 新 敞新 疆 0 B 奎 屯王 新 敞新 疆 1 C 奎 屯王 新 敞新 疆 1 D 奎 屯王 新 敞新 疆13 奎 屯王 新 敞新 疆 若 tan cot 2，则 sin cos 的值为( )A 奎 屯王 新 敞新 疆 0 B 奎 屯王 新 敞新 疆 C 奎 屯王 新 敞新 疆
11、D 奎 屯王 新 敞新 疆224 奎 屯王 新 敞新 疆 若 10，则 tan 的值为 奎 屯王 新 敞新 疆sin3co5i5 奎 屯王 新 敞新 疆 若 tan cot =2，则 sin4 cos 4 奎 屯王 新 敞新 疆6 奎 屯王 新 敞新 疆 若 tan2 cot 2 2，则 sin cos 奎 屯王 新 敞新 疆临清三中数学组 编写人：贾明磊 审稿人： 庞红玲 李怀奎同角的三角函数的基本关系教学目的：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 奎 屯王 新 敞新 疆 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式
12、的灵活性；3 奎 屯王 新 敞新 疆 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力教学重点：同角三角函数的基本关系 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式授课类型：新授课知识回顾：同角三角函数的基本关系公式: 典型例题：例 1 已知 sin =2，求 的其余三个三角函数值 例 2已知： 且 ，试用定义求 的其余三个三角函数值51sin0ta例 3已知角 的终边在直线 y=3x 上，求 sin 和 cos 的值说明：已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：(1) 角所在的象限；(2) 用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；(3)若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的，则求其他函数值时，要对该字母分类讨论 )(2,32()32,(1 )zkkkx 四、小结 几种技巧五、课后作业： 六、板书设计（略）七、课后记：
