1、高一（1）部数学备课小组 2013 年 6 月 4 日三角函数的求值、化简与证明教学目标1、 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正确运用三角公式进行三角函数的化简证明求值；2、 培养学生分析问题解决问题的能力，培养热爱数学。教学重点掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。教学难点能正确运用三角公式进行三角函数的化简证明求值教学过程一、知识归纳1、两角和与差公式：， sinsincosincoscossintatta12、二倍角公式： ， sin2sico2tanta12co2ssi公式变形： 1ici，2osn2cocs3
2、、三角函数式化简的一般要求：函数名称尽可能少， 项数尽可能少，次数尽可能低，尽可能求出值尽量使分母不含三角函数，尽量使被开方数不含三角函数4、求值问题的基本类型及方法：(1)“给角求值”一般所给的角都是非特殊角，解题时应注意观察非特殊角与特殊角之间的关系。（2） “给值求值”即给出某些角的的三角函数式的值，求另一些角的三角函数值，解题关键在于变角，使其角相同。（3） “给值求角”关键是变角，把所求的角用含已知角的式子表示。 5、证明三角恒等式的思路和方法：思路:利用三角公式进行化名，化角，使等式两端化“异”为“同” 。证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数单调性，利用正
3、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 二、典例分析：题型一：三角函数式的化简例 1：化简 ： 2221sinicoscos2分析：化简时使角尽量少，幂次尽量低，不含切割函数，时时要注意角之间的内在联系。解略。高一（1）部数学备课小组 2013 年 6 月 4 日演练反馈：1化简： 2sin6cos44xx解：原式= co12 （全国卷 2） （ B）2sicsA. B. C.1 D. tanta1题型二：三角函数式的求值例 2：求值 （金版教程例 2 p144）50(13tn0)cos2)cos8i解：原式=例 3：已知 ， 是第二象限角，且 ，则 的值是（ ）in5tan()1
4、tanA.-7 B.7 C. D. 34演练反馈：1 （ C）tancot1A.2 B. C.4 D. 22. 2t0s3in0ta7cos403.y= 的最小正周期（ ）44ix3.已知 =a,则 =（ ）ncos24.已知 ， （ ）求 的值。 223siABcsABtanAB解： 15设 ， ,且 ， ，求1cos()292sin()302解：s()376.已知 A、B 为锐角，且满足 则tantant1,AB（ ） 。cos()27若 ，且 A,B 均为钝角，求 A+B 的值。510in,siAB高一（1）部数学备课小组 2013 年 6 月 4 日解：A+B= 748.已知 则下列不
5、等式关系式中必定成立的是：（ c ）cos()0,tan,2A、 B、 C、 D、tan2tcosincos2inos29、A、B、C 是 ABC 的三个内角，且 是方程 的两个实数根，ta,AB3510x则 ABC 是（ 钝角三角形 ）题型三：三角函数式的证明例 4：证明 1cosinisx证明略演练反馈：求证: 1cossin21coinx三、小结1.三角函数的化简、求值、证明的基本思路是：一角二名三结构，即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心；其次看函数名称之间的关系，通常“切化弦” ；再次观察代数式的结构特点.2.(1)三角函数的化简、求值、证明
6、的基本解题规律：观察差异( 或角，或函数，或运算)，寻找联系(借助于熟知的公式、方法或技巧 )，分析综合(由因导果或执果索因),实现转化.(2)三角函数求值问题一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解.在解题中，特殊角的三角函数值一般情况下可先求出，同时要注意观察各角之间的和、差是否构成特殊角，以便化繁为简，从而使求值(或证明) 问题化难为易. 3.常见三角函数式的求值问题的四种类型：(1)不含特殊角的三角函数式的求值；(2)含特殊角的三角函数式的求值；(3)给出某些角的三角函数的值，求与该角有关的三角函数式的值；(4)给出三角函数式的值求角.解法：(1)发现、挖掘角的某种特殊关系；(2)灵活运用三角公式中切与弦、和与差、倍与半、升幂与降次的转换方法；(3)关键在于“变角”( 角的配凑)；(4)先解所求角的三角函数，再确定角的取值.
