1、数学试题第 1 页（共 12 页）二一四年山东省青岛市初级中学学业水平模拟考试数 学 试 题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）真情提示 ： 亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有 24 道题其中 18 题为选择题，914 题为填空题， 15 为作图题，1624题为解答题所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A、 B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1 的相反数是（ ） 6A B C D616162 下列四个图形
2、中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D3如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 4一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的 1.5 倍，因此加工 2000 个零件所用的时间甲组比乙组少 0.5 小时若设乙每小时加工 x 个零件，则可列方程为（ ） A B C D201.52x02.5x201.52第 3 题图数学试题第 2 页（共 12 页）2011.52x5某企业生产厚度为 10mm 的板材，为严把质量关，分别从甲、乙两车间分别随机抽出了40 张板材，测量厚度，并将数据处理后制成如下表格根据表中信息判断，下列说法错误的
3、是（ ） 张数 平 均 厚 度 厚度的方差甲 车 间 40 10mm 3.1乙 车 间 40 10mm 2.7A.本次采用的调查方式是抽样调查；B.被抽取的 80 张板材的厚度是本次调查的样本；C.甲乙两车间被抽出板材的平均厚度相同；D.甲车间板材的厚度比乙车间板材的厚度波动小6在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝 3 个除颜色外均相同的小球任意摸出一球，记下颜色后，放回袋中，摇匀后再任意摸出一球，两次摸到同一颜色小球的概率是（ ） A B C D 19161127点 P 是图（1）中三角形上一点，坐标为（a，b） ，图（1）经过变化形成图（2） ，则点 P在图（2）中的对应点 P 的坐标为（
4、） A （a-1，b） B （ a，b） C （a-2，b）12D （ a， b）28如图，已知 0 的半径为 5cm,弦 AB=8cm，以 0 为圆心，以 4cm 的长为半径作同心圆，则所做圆与弦 AB 的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D外离BA.O第 8 题y图（1）11O 2 43234xP11O 2 43234xP图（2）y数学试题第 3 页（共 12 页）A第 12 题B CFEOB xC第 11 题yOQCADEFGBACD EF F1 F2D1 E1E2D2第 13 题 第 14 题二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9计算：自从扫描隧道显
5、微器发明后，世界上便诞生了一门新科学，就是“纳米技术”，已知 25 个纳米长度为 0.000 000 025 米将 0.000 000 025 米用科学计数法表示为 米10生物工作者为了估计一片山林中鹤的数量，设计了如下方案：先捕捉 50 只鹤，给它们做上标记后放回森林。一段时间后，再从中捕获 500 只，发现其中有标记的有 10 只，请你帮助工作人员估计这片森林中鹤的数量约有 只11如图，点 A 是反比例函数 的图像上的一点，过点 A 作 x 轴，垂足为 B点 CkyxB为 y 轴上的一点，连接 AC，BC 。若 ABC 的面积为 3，则 k 的值是 12如图，正方形 ABCD 边长为 6c
6、m，以 BC 边上的中点 0 为圆心。在正方形中截取一个面积最大的扇形，若将扇形围成一个圆锥。 （接缝处不重叠） ，则圆锥的高为 13如图，在 ABC 中 ， C = 45， DE 垂 直 平 分 AB 于 点 E， 交 BC 于 点 D； FG 垂 直 平 分AC 于 点 G， 交 BC 于 点 F连接 AD、AF.若 AC= cm，BC=12cm ，则 DF= 32cm14如图，在 Rt ABC 中 ， ACB = 90， 点 D、 点 E、 点 F 分 别 是 AC，AB，BC 边的中点，连接 DE、EF ，得到四边形 EDCF，它的面积记作 S；点 D1、 点 E1、 点 F1分 别
7、是EF，EB，FB 边的中点，连接 D1E1、E 1F1，得到四边形 E1D1F F 1，它的面积记作 S 1 ，数学试题第 4 页（共 12 页）照此规律作下去，则 Sn= 三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：如图，线段 a， 求作：ABC，使 AB=AC=a，ABC = 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16 （本小题满分 8 分，每题 4 分）（1）计算： . （2）化简： .106-2= 2241ba解：原式 解：原式 17.李辉饲养了 1000 只鸡，上市前为了制定合理的销售计划，他随机抽取了 10 只鸡，称得质量（kg
8、）分别是：2.2 ，2， 2.5，2.5，2.8，2.5，2.2，3，2.8，2.5（1）根据以上数据，在图（1）中补全頻数分布直方图a数学试题第 5 页（共 12 页）2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 重量（kg）数量（只）1234502121第 17 题（2）抽取的这 10 只鸡的质量的众数是 ，中位数是 （3）依据这 10 只鸡的平均质量，估计李辉饲养的 1000 只鸡总质量是多少？18 （本小题满分 6 分）我市某书店举行“花香伴书香”抽奖活动，设立了一个可以自由转动的转盘， （如图，转盘被平均分成 16 份） ，并规定：顾客每购买 3
9、00 元的书，就可以获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准梅、兰、菊区域，那么读者就可以分别获得 120 元、100 元、 60 元的购书劵，凭购书劵可以在书城继续购书如果读者不愿转动转盘，那末可以直接获得25 元购书卷（1） 写出转动一次转盘获得 120 元购书卷的概率；（2） 转动转盘和直接获得购书卷，你认为哪种方式更合算？请说明理由第 18 题第 18 题数学试题第 6 页（共 12 页）菊兰梅菊菊兰菊19 （本小题满分 6 分）某 企 业 要 招 聘 甲 、 乙 两 类 技 术 工 人 共 100 人 ， 甲 、 乙 两 类 技 术 工 人 基 本 月 工 资 分 别 为
10、800 元和 1000 元 现 要 求 乙 类 技 术 工 人 数 不 独 少 于 甲 类 技 术 工 人 数 的 3 倍 ， 那 么 招 聘 甲 类 技 术 工 人 多少 人 时 ， 可 使 每 月 所 付 的 总 工 资 最 少 ？ 20 （本小题满分 8 分）如图，某拦河坝横截面的原设计方案为梯形 ABCD，其中 ADBC，ABC 72为了提高拦河大坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短 10m，坝底宽度水平增加 4m，使EF C 45（1）请你计算这个拦河大坝的高度；（2）请你计算改造后拦河大坝坡面 EF 的长 （结果保留根号）（参考数据：sin72 ，cos72 ，tan72 ）12351
11、32解：（1）（2）21 （本小题满分 8 分）已知：如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 A EO 为 AE 中点，连接 BO 并延长交 AD 与 F （1）求证：AOFBOE，（2）判断当 AE 平分BAD 时，四边形 ABEF 是什么特殊四边形，并证明你的结论（3）当ABC = 时，四边形 AECD 为等腰梯形（只写结论，不需证明）证明：（1）A DB CFE第 20 题AB CDOEF第 21 题数学试题第 7 页（共 12 页）（2）22 （本小题满分 10 分）某商品每件成品 10 元，试销阶段调查发现：销售单价是 14 元时，日销售量是 60 件，而销售单件每上涨
12、1 元，日销售量就减少 10 件(1) 写出销售这种商品，每天所得的销售利润 y(元)与销售单价 x 元（元）之间的函数关系式(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大;(3)据规定，该商品每件的销售利润不得高于每件的成本，且该商品每日的进货成本不超过400 元，那么销售该商品每日可获得的最大利润是多少元？解：（1）（2）（3）数学试题第 8 页（共 12 页）23 （本小题满分 10 分）问题提出：从 A 到 B 共有 8 个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步 1 个台阶，也可以一步 2 个台阶那么该同学从 A 走到 B 共有多少种不同的走法？问题探究：为解决上述实际问题，我们先
13、建立如下数学模型：用若干个边长都为 1 的正方形（记为 矩形）和若干个边长分别为 1 和 2 的矩形（记1为 矩形） ，如图，要拼成一个边长分别为和 n 的矩形（记为 矩形） ，如图，有12 n多少种不同的拼法？（设 表示不同拼法的个数）1nA为解决上述数学模型问题，我们采取的策略和方法是：一般问题特殊化探究一：先从最特殊的情形入手，即要拼成一个 矩形，有多少种不同拼法？1显然，只有 1 种拼法，如图，即 =1 种A探究二：要拼成一个 矩形，有多少种不同拼法？2不难看出，有 2 种拼法，如图，即 =2 种 12探究三：要拼成一个 矩形，有多少种不同拼法？3拼图方法可分为两类：一类是在图这 2
14、种 矩形上方，各拼上一个 矩形，即这类拼法共有 =2 种；112A另一类是在图这种 矩形上方拼上一个 矩形，即这类拼法有 =1 种，如图1A即 = + = 2+1=3（种） 132探究四：要拼成一个 矩形，有多少种不同拼法？4拼图方法可分为两类：一类是在图这 3 种 矩形上方，各拼上一个 1矩形，即这类拼法共有 =3 种；另13A一类是在图这 2 种 矩形上方，各拼上一个 矩形，即这类拼法共有1=2 种，如图即 = + =3+2=5（种） 12A14312探究五：要拼成一个 矩形，有多少种不同拼法 ？515A1 1n图1图1212111图图1111 2111121 1111 21图112121
15、112 2图数学试题第 9 页（共 12 页）仿照上述探究过程进行解答，并求出 （不需画图） 15A探究六：一般的，要拼成一个 矩形（ 的整数） ，有 种不同拼1n31n法（已知 ， ， ）1nAa12nb问题解决：把“问题提出” 中的实际问题，转化为“ 问题探究 ”中的数学模型，并进行解答 24 （本小题满分 12 分）已知：如图，在ABC 中， CDAB，垂足为 D，BD CD4cm，A D2cm；点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s，同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 2cm/s；当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动以 PQ 为底边作等腰三角形 PQM，使 MPQ =A ，并且PQM 与ABC 分别在 AB 的两侧，连接 PC、QC，设运动时间为 t（s） （ ） 解答下列问题：20t（1）当 t 为何值时，点 D 在PMQ 的平分线上？（2）设 四边形 MQCP 的 面 积 为 y（ cm2） ， 求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 S 四边形 MQCP: SABC = 21：24 ？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由(4) 当 t 为何值时，PQC 是等腰三角形？解：（1）（2）（3）真情提示： 亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！A CMPQDB第 24 题
