中考冲刺训练(数学)120题.doc

1、图 1AC EDB2009年中考冲刺数学强化训练 120题. 如图，在平面直角坐标系中，直线 1(0)2yxb分别交 x轴、 y轴于 AB、 两点点(40)C，、 (8)D， ，以 C为一边在 x轴上方作矩形 CDEF，且 :1:2设矩形EF与 ABO 重叠部分的面积为 S（1）求点 、 的坐标；（2）当 b值由小到大变化时，求 与 b的函数关系式；（3）若在直线 1(0)2yx上存在点 Q，使 O 等于 90，请直接写出 b的取值范围 已知抛物线 23yxbc与 x 轴交于不同的两点 10Ax， 和 2B， ，与 y 轴交于点 C，且12x，是方程 0的两个根（ 12） （1）求抛物线的解析

2、式；（2）过点 A 作 ADCB 交抛物线于点 D，求四边形 ACBD 的面积；（3）如果 P 是线段 AC 上的一个动点（不与点 A、C 重合） ，过点 P 作平行于 x 轴的直线 l 交 BC于点 Q，那么在 x 轴上是否存在点 R，使得PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由3如图 1，在 ABC 中， 为锐角，点 D为射线 BC上一点，联结 AD，以 为一边且在D的右侧作正方形 DEF （1）如果 A， 90 ，当点 在线段 上时（与点 B不重合） ，如图 2，线段 F、 所在直线的位置关系为 _ ，线段 、 的数量关系为 ；当点 在线段 的延长线上时

3、，如图 3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果 ABC， 是锐角，点 D在线段 BC上，当 A满足什么条件时，F（点 F、 不重合） ，并说明理由 4把两个三角形按如图 1 放置，其中 90ACBDE ，5A， 30D ，且 6， 7把DCE绕点 C 顺时针旋转 15得到D 1CE1，如图 2，这时 AB 与CD1 相交于点 O，与 D1E1 相交于点 F（1）求 1 的度数；（2）求线段 AD1 的长；（3）若把D 1CE1 绕点 C顺时针再旋转 30得到D 2CE2，这时点 B 在D 2CE2 的内部、外部、还是边上？请说明理由xyBCEAFDO图 1AB DFE C图 2AB

4、DECFFD图 3AB DCEB图 2AE11CD11OFA CEOBDF5如图，点 D 是O 直径 CA 的延长线上一点，点 B 在O 上，且 ABADAO（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，弦 AE 与 BC 相交于点 F，且 CF9，cos BFA 32，求 EF 的长某地一居民楼,窗户朝南,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为 ,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 .小明想为自己家的窗户设计一个圆弧形遮阳蓬 ECD,小明查阅了有关资料,获得了所在地区 和 的相应数据;=24,=73,小明又量得窗户的高 AB=1.65 米，

5、圆弧形的圆心刚好是 B 点.若同时满足下列两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为 时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为 时,要想使太阳光刚好不射入室内.请你借助下面的图形帮助小明算一算, 遮阳蓬 ECD 中与墙 BE 垂直的支杆 CD 的长是多少?若要固定遮阳蓬 ECD ，固定点 E 点应在什么位置？(精确到 0.01 米)如图，抛物线 y= x2+ x+3 交 x 轴于点 A、B 两点，直线 y= x2 (a0) 交 x 轴于点 Q.1 a1（1）求证：不论 a 取何实数（a0）抛物线与直线总有两个交点；（2）写出点 A、 B 的坐标，并用含a 的代数式表示点 Q

6、 的坐标；试确定当 a 在什么范围内取值时，直线与抛物线在第一象限内有交点；（3）设直线与抛物线在第一象限内的交点为 P，是否存在这样的点 P，使得APB 为直角？若存在，求出此时 a 的值；不存在，请说明理由.8某高新技术开发公司，用 480 万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金 1520 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费 40 元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在 100 元到 300 元之间较为合理.当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；当销售单价超过 100 元，但不超过 200 元时，每件新产品的销售价格每增加

7、 10 元，年销售量将减少0.8 万件；当销售单价超过 200 元，但不超过 300 元时，每件产品的销售价格每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件.设销售单价为 x（元） ，年销售量为 y（万件） ，年获利为 w（万元）.（年获利=年销售额生产成本投资成本）（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利 w 与 x 间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于 1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品

8、销售量最大，销售单价应定为多少元？9如图,正方形 ABCD 的长为 1, 点 E 是 AD 边上的动点且从点 A 沿 AD 向 D 运动, 以 BE 为边,在 BE的上方作正方形 BEFG,为 DC 与 EF 的交点,请探索:(1)连接 CG,线段 AE 与 CG 是否相等? 请说明理由.(2)设 AE=x, CG=y, 请确定 y 与 x 的函数关系式并说明自变量的取值范围.(3)连接 BH, 当点 E 运动到边 AD 上的某一点时将有BEHBAE,请你指出这一点的位置,并说明理由.EAC DB H GEBCADF-1-11A 1 BPyxQODCBA10某商场设计了两种促销方案：第一种是顾

9、客在商场消费每满 200 元就可以从一个装有 100 个完全相同的球(球上分别标有数字 1，2，100) 的箱子中随机摸出一个球 (摸后放回)。若球上的数字是88，则返购物券 500 元；若球上的数字是 11 或 77，则返购物券 300 元；若球上的数字能被 5 整除，则返购物券 5 元；若是其它数字，则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满 200 元直接获得购物券15 元。估计促销期间将有 5000 人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？11 我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.例如：如图 1

10、,平行四边形 ABCD中，可证点 A、C 到 BD 的距离相等，所以点 A、C 是平行四边形 ABCD 的一对等高点，同理可知点 B、D也是平行四边形 ABCD 的一对等高点. 图 1（1）如图 2，已知平行四边形 ABCD, 请你在图 2 中画出一个只有一对等高点的四边形 ABCE（要求：画出必要的辅助线） ；（2）已知 P 是四边形 ABCD 对角线 BD 上任意一点（不与 B、D 点重合） ，请分别探究图 3、图 4 中 S1, S2, S3, S4 四者之间的等量关系(S 1, S2, S3, S4 分别表示ABP, CBP, CDP, ADP 的面积) ： 如图 3，当四边形 ABC

11、D 只有一对等高点 A、C 时，你得到的一个结论是 ； 如图 4，当四边形 ABCD 没有等高点时，你得到的一个结论是 .图 2 图 3 图 412已知: 关于 x 的一元一次方程 kx=x+2 的根为正实数，二次函数 y=ax2-bx+kc（c0）的图象与 x 轴一个交点的横坐标为 1.（1）若方程的根为正整数，求整数 k 的值；（2）求代数式 的值；akcb2)(（3）求证: 关于 x 的一元二次方程 ax2-bx+c=0 必有两个不相等的实数根.13在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.原问题：如图 1，已知ABC , ACB=90 , ABC=45，分别以 AB、

12、BC 为边向外作ABD 与BCE, 且 DA=DB, EB=EC，ADB=BEC =90，连接 DE 交 AB 于点 F. 探究线段 DF 与 EF 的数量关系.小慧同学的思路是：过点 D 作 DGAB 于 G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是ABC=30 ,ADB=BEC=60.小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：AB CDS2S1 S4S3S4S3S2ABCP DABCP D S1（1）写出原问题中 DF 与 EF 的数量关系；（2）如图 2，若ABC=30

13、，ADB=BEC =60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图 3，若ADB=BEC=2 ABC, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.图 1 图 2 图 314已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2) ，与 x 轴正半轴交于点 D.（1）求此抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）在 x 轴上求一点 E, 使得BCE 是以 BC 为底边的等腰三角形；（3）在（2）的条件下，过线段 ED 上动点 P 作直线 PF/BC, 与 BE、CE 分别交于点 F、G，将

14、EFG 沿 FG 翻折得到 E FG. 设 P（x, 0）, E FG 与四边形 FGCB重叠部分的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围.15如图， 已知等边三角形 ABC 中，点 D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 的中点，M 为直线 BC 上一动点，DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时， DMN 也随之整体移动） （1）如图 1，当点 M 在点 B 左侧时，请你连结 EN，并判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？请写出结论，并说明理由；（2）如图 2，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变， （1）的结论中 EN 与 M

15、F 的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，若点 M 在点 C 右侧时，请你判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由 （第5 题图 1） （第5 题图 2） （第5 题图 3）16对于三个数 ， 表示 这三个数的平均数， 表示abc、 、 ,Mabc,cmin,abc这三个数中最小的数，如： ， ；、 、 1234123， 121,3Mamin,a解决下列问题：（1）填空： ；若 ，则mins0,co45,ta30min2,42x的取值范围是 ；x（2）若 ，那么 ；2,1in

16、2,1xxx根据，你发现结论“若 ，那么 ”（填 大in,Mabcabc ,abc小关系） ；运用，填空：若 ，则2,2,mi2,2,xyxyxyxy ；xy（3）在同一直角坐标系中作出函数 ， ， 的图象（不需列表，描点） ，12BECADFDAC EF BEFCBAD1-1-5 -4 -3 -2 2 3 4 554321OyxA BC-1-2NFEDCBAMFEDCBA NMAEFDBNCMO-1-3-2 -1 54321-44321yx通过图象，得出 最大值为 2min1,xx（第 16 题图）17某商场用 36 万元购进 A、 B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表

17、：A B进价（元/件） 1200 1000售价（元/件） 1380 1200（注：获利 = 售价 进价）（1）该商场购进 A、 B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进 A、 B 两种商品购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原售价出售，而 B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元，B 种商品最低售价为每件多少元？18 如图，矩形 OABC 的边 OC、OA 分别与 轴、 轴重合，点 B 的坐标是 ，点 D 是 AB 边xy)1,3(上一个动点（与点 A 不重合） ，沿 OD 将 OAD 翻折，点

18、 A 落在点 P 处（1）若点 P 在一次函数 的图象上，求点 P 的坐标；21yx（2）若点 P 在抛物线 图象上，并满足 PCB 是等腰三角形，求该抛物线解析式；a（3）当线段 OD 与 PC 所在直线垂直时，在 PC 所在直线上作出一点 M，使 DM+BM 最小，并求出这个最小值yxOPDCBAA BCO xyA BCO xy（第题图） （第题备用图 1） （第题备用图 2）19如图，O 的直径 =6cm，点 是 延长线上的动点，过点 作O 的切线，切点为 ，连ABPABPC结 若 的平分线交 于点 ，你认为 的大小是否发生变化？若变化，请说CPCMC明理由；若不变，求出 的度数20如图

19、，AB=AC，AB 为O 直径，AC、BC 分别交 O 于 E、D，连结 ED、BE。（1）试判断 DE 与 BD 是否相等，并说明理由；（2）如果 BC=6，AB=5 ，求 BE 的长。21在平面直角坐标系中， 为坐标原点二次函数 的图像经过点 ，顶点为O23yxb(10)A， D O BEC AA O B PCB（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 的坐标；B（2）如果点 的坐标为 ， ，垂足为点 ，求点 的坐标C(40)， AECE22如图，扇形 OAB 的半径 OA=3，圆心角AOB=90，点 C 是 上异于 A、B 的动点，过点 C作 CDOA 于点 D，作 CEOB 于点 E，

20、连结 DE，点 G、H 在线段 DE 上，且 DG=GH=HE（1）求证：四边形 OGCH 是平行四边形（2）当点 C 在 上运动时，在 CD、CG、DG 中，是否存AB在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证： 是定值223D23如图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，且ABADAO （1）求证：BD 是O 的切线（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点， AE 与 BC 相交于点 F，且BEF 的面积为 8，cos BFA ，求ACF 的面积3224某海产品市场管理部门规划建造面积为 2400m2的集贸大棚，大棚内设 A 种类型和 B 种类型的店面共 8

21、0 间，每间 A 种类型的店面的平均面积为 28m2，月租费为 400 元；每间 B 种类型的店面的平均面积为 20m2，月租费为 360 元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的 80%，又不能超过大棚总面积的85%.(1)试确定 A 种类型店面的数量的范围；(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知， A 种类型店面的出租率为 75%,B 种类型店面的出租率为 90%.开发商计划每年能有 28 万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能应该如何安排 A、B 两类店面数量？若不能，说明理由。为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？25已知抛物线 (a0)的顶点在直线 上，且过点 A(4

22、，0)2yxb12yx求这个抛物线的解析式；设抛物线的顶点为 P，是否在抛物线上存在一点 B，使四边形 OPAB 为梯形？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由； 设点 C(1，3)，请在抛物线的对称轴上确定一点 D，使 的值最大，请直接写出点 D 的坐标。AC26如图，在直角梯形纸片 中， ， ，将纸片沿过点 的直线 折叠，使点 落在边 上的点 处，折痕为 连接 并 展开纸片（1）求证：四边形 是正方形；（2）取线段 的中点 ，连接 ，如果 ，试说明四边形 是等腰梯形27如图，在直角梯形 OABC 中，OABC，A、 B 两点的坐标分别为 A（13，0） ，B（11，12） ，动点

23、 P、Q 从 O、B 两点出发，点 P、10、 、 、 、三 8OFEBCADQC B(11,12)EDP A(13,0)FO xy26 题图以每秒 2 个单位的速度沿 OA 向终点 A 运动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 向 C 运动，当点 P 停止运动时，点 Q 同时停止运动 .线段 OB、PQ 相交于点 D，过点 D 作 DEOA ，交 AB 于点 E，射线QE 交 轴于点 F.动点 P、Q 运动时间为 t（单位：秒）.x（1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是平行四边形， 请写出推理过程；（2）当 t=3 秒时，求 PQF 的面积；（3）当 t 为何值时，PQF 是等腰

24、三角形？请写出推理过程 .28如图，把一张长 10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） （1）要使长方体盒子的底面积为 48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由29知

25、抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E.（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D 是 BE 的中点；（3）若 P(x， y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由30.对称轴为直线 的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标；72x（2）设点 E（ ， ）是抛物线上一动点，且位于第四象限

26、，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行y四边形求平行四边形 OEAF 的面积 S 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；xx当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由31.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，(h)x29 题图28 题图 72xB(0,4) A(6,0)E F xyOABCDOy/km90012 x/h4两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系根据图象进行以下探

27、究：(km)yyx信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点 的实际意义；B图象理解（3）求慢车和快车的速度（4）求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；BCyxx问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？32京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这

28、次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？33为减少环境污染，自 2008 年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度” （以下简称“限塑令” ） 某班同学于 6 月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据 100 位顾客的 100 份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它选该项的人数占总人数的百分比 5% 35% 49%

29、11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图 1， “限塑令”实施前，如果每天约有 2 000 人次到该超市购物根据这 100 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图 2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响34已知等边三角形纸片 的边长为 ， 为 边上的点，过点 作 交 于ABC8DABDGBC A点 于点 ，过点 作 于点 ，把三角形纸片 分别沿GDEGF按图 1 所示方式折叠，点 分别落在点 ， ， 处若点 ， ，F， ， C， ， 在矩形 内或其边上，且互

30、不重合，此时我们称 （即图中阴影部分）为“重叠三角C 形” （1）若把三角形纸片 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为 1 的等边三角形） ，ABC点 恰好落在网格图中的格点上如图 2 所示，请直接写出此时重叠三角形 的面ABD， ， ， ABC积；（2）实验探究：设 的长为 ，若重叠三角形 存在试用含 的代数式表示重叠三角形mABCm的面积，并写出 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用） C4035302520151050图 11 2 3 4 5 6 74 31126379塑料袋数个人数位“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图“限塑令”实施后

31、，使用各种购物袋的人数分布统计图 其它5% 收费塑料购物袋_自备袋46%押金式环保袋24%图 2AGCFEBD图 1AGCFBEBD图 2ACB备用图ACB备用图35已知：关于 的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相x2(3)20()mxxm等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为 ， （其中 ） 若 是关于 的函数，且112xy，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取1yx m值范围满足什么条件时， 2ym解：36在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧） ，xOy2yxbcxAB， B与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，将直

32、线 沿 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过yCB(30)， ky两点 （1）求直线 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 ，点 在抛物线的对称轴B， DP上，且 ，求点 的坐标；（3）连结 ，求 与 两角和的度数APDPCOC解：37请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形 和菱形 中，点 在同一条直线上， 是线段 的中点，ABCDEFGABE， ， PDF连结 若 ，探究 与 的位置关系及 的值PGC， 60ABEFPGCPG小聪同学的思路是：延长 交 于点 ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决PDCH请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段 与 的位置关

33、系及 的值；PGCPG（2）将图 1 中的菱形 绕点 顺时针旋转，使菱形 的对角线 恰好与菱形 的边BEFBEFABCD在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2） 你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？AB写出你的猜想并加以证明（3）若图 1 中 ，将菱形 绕点 顺时针旋转任意角度，原2(09)问题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含 的式子表示） PGC38如图，已知在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 与边 BC 交于点 D，与边 AC 交于点 E，过点 D 作 DFAC 于 F.（1） 求证：DF 为O 的切线；（2） 若 DE= ，AB= ，求 AE 的长.

34、 251 2 3 44321xyO-1-2-3-4-4-3-2-11Oyx2 3 44321-1-2-2-1DA B EFCPG图 1D CGPA BEF图 2A BCDEFO(第 38 题图)39某市场将进货价为 40 元/件的商品按 60 元/ 件售出，每星期可卖出 300 件.市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元/件，每星期该商品要少卖出 10 件.（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润 y（元）与该商品每件涨价 x(元)间的函数关系式；(2)每月该商场销售该种商品获利能否达到 6300 元？请说明理由;(3)请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于 6160

35、 元？40如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，且 BE=2CE；F 为 AB 上一动点，BF=nAF，连接DF，AE 交于点 P.（1）若 n=1，则 = ， = .ADPF（2）若 n=2，求证：8AP=3PE（3）当 n= 时，AEBF（直接填出结果，不要求证明）.41已知：如图，抛物线 与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点 A、B，点)0(2acxayA 的坐标为（4，0） 。 （1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作QEAC，交 BC 于点 E，连接 CQ.当CQE 的面积为 3 时，求点 Q 的坐标；（3）若平行于 x

36、 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。42在ABC 中,AC=BC=2,C=90 o，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处,将三角板绕点 P 旋转,三角板的两直角边分别交射线 AC，CB 于 D，E 两点,如图 1,2,3 是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况， ，研究：三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 和 PE 之间有什么数量关系？并结合图 2 加以证明。三角板绕点P 旋转，PBE 是否能成为等腰三角形？

37、若能，指出所有情况（即写出PBE 为等腰三角形时 CE 的长） ；若不能，请说明理由。若将三角板的直角顶点放在斜边 AB 上的 M 处,且 AM:MB=1:3，和前面一样操作,试问线段 MD 和 ME 之间有什么数量关系？并结合图 4 加以证明。43.腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购 A、B 两种型号的轿车，用 300 万元可购进 A 型轿车 10 辆，B 型轿车 15 辆；用 300 万元也可购进 A 型轿车 18 辆，B 型轿车 18 辆。求 A、B 两种型号的轿车每辆分别为多少元？若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型轿车可获利 8000 元销售 1 辆 B 型轿车可获利 5000 元，

38、该汽车销售公司准备用不超过 400 万购进 A、B 两种型号轿车共 30 辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4 万，问有几种购车方案？在这几种方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？B CDEPPAFCB O Q D A xEyP图 1ABCDEP图 2ABCDEP图 3ABCDEM图 4AB CDE44.在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的一动点，AE 的中垂线分别交 AD、AE、BC、AB 延长线于F、H、G、P，当 CD= DE 时，直接写出结论 =_，当 CD=n DE (n1)时，求 ;3HGFHGF当 E 在 DC 的延长线上时（0n1） ，

39、请画出图形并直接写出结论 =_FHGFD E C D CBAPBAPGHFED CBA45. 如图，已知抛物线与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 x(20)A， (4)B， y(08)C，（1）求抛物线的解析式及其顶点 的坐标；（2）设直线 交 轴于点 在线段 的垂直平分DDxEOB线上是否存在点 ，使得点 到直线 的距离等于点 到原点 的距离？如果存在，求出点 的坐PCPOP标；如果不存在，请说明理由；（3）点 M 是直线 上的一动点，BM 交抛物线于 N, 是否存在点 N是线段 BM 的中点，如果存在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由；46. 如图，已知两点 A（-1，0） 、B（

40、4，0）在 x 轴上，以 AB 为直径的半P 交 y 轴于点C.（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）设 AC 的垂直平分线交 OC 于 D，连结 AD 并延长 AD 交半圆 P 于点 E，弧 AC 与弧CE 相等吗？请证明你的结论.47.如图13，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm） ，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，MOA，且sin .（1）求点M离地面AC 的高度BM（单位：厘米） ；（2）设人35站立点C 与点A的水

41、平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.A BCO xyA BCO xyOBA xyECPDA BMO FCH N图 1348.如图 14，在直角坐标系中放入一边长 OC 为 6 的矩形纸片 ABCO，将纸翻折后，使点B 恰好落在 x 轴上，记为 B，折痕为 CE，已知 tanOBC .（1）求出 B点的坐标；34（2）求折痕 CE 所在直线的解析式；（3）作 BGAB 交 CE 于 G，已知抛物线 y x218通过 G 点，以 O 为圆心 OG 的长为半径的圆与抛物线是否还有除 G 点以外的交点？若143有，请找出这个交点坐标.49如图四边形 ABCD 和四边形 ACED

42、 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC、CD 于点 P、Q。 请写出图中各对相似三角形 (相似比为 1 除外)； (2) 求 BPPQQR50 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是等腰梯形， BOA ，7460OABCA，点 P为 x轴上的一个动点，点 P 不与点 O、点 A 重合连结 CP，过点 P作 PD 交 AB 于点 D（1）求点 B 的坐标；（2）当点 P 运动什么位置时， O 为等腰三角形，求这时点 的坐标 ；（3）当点 P 运动什么位置时使得 CPD OAB ；且 A 85求这时点 P 的坐标51RtABC 中， ACB=90，BC=15 ，A

43、C=20CD 为斜边 AB 上的高矩形 EFGH 的边 EF 与 CD 重合， A、D、B、G 在同一直线上（如图 1） 将矩形 EFGH 向左边平移，EF 交 AC 于 M（M 不与A 重合如图 2） ，连结 BM，BM 交 CD 于 N,连结 NF（1）直接写出图 2 中所有与CDB 相似的三角形；（2）设 CE=x,MNF 的面积为 y, 求 y 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围；并求MNF 的最大面积；（3）在平移过程中是否存在四边形 MFNC 为平行四边形的情形？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 （12 分） （2008 大庆）如图，四边形 AEFG和 BC

44、D都是正方形，它们的边长分别为ab，（ 2a ） ，且点 F在 D上（以下问题的结果均可用 ab， 的代数式表示） （1）求 DBFS ；（2）把正方形 绕点 按逆时针方向旋转 45得图 ，求图中的 DBFS ；（3）把正方形 AEG绕点 旋转一周，在旋转的过程中， DBFS 是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由图 14ABCEO xyGBQPA DB C ERABCODPxy A BC（E） HGD（F）图 1HGA BEDFM图 2NCD CBAEFGGFEA BCD BCADxyO如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐

45、标为（4，3） 平行于对角线 AC的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M、N，直线 m 运动的时间为 t（秒） (1) 点 A 的坐标是 _，点 C 的坐标是_ ；(2) 当 t= 秒或 秒时，MN= AC；2(3) 设OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由如图，抛物线 y x2bx 2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A(1，0)求抛12物线的解析式及顶点 D 的坐标； 点 M

46、(m，0)是 x 轴上的一个动点，当 CMDM 的值最小时，求 m的值一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 16 所示） ，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为5m （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 17 所示） ，求抛物线的解析式；（2）求支柱 EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带） ，其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由 “一方有难，八方支援”在抗击“5 12”汶川特大地震灾害中，某市组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点按计划 20

47、 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y求 与 x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（ 3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费已知 ， ， （如图 13） 是射线 上的动点（点24ABD， 90ABDBC EBC与点 不重合） ， 是线段 的中点 （1）设 ， 的面积为 ，求 关于 的函EMEExAM yx数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段 为直径的圆与以线段 为直径的圆外切，求D线段 的长；（3）联结 ，交线段 于点 ，如果以 为顶点的三角形与 相N， ， ME似，求线段 的长BBA DME C图 13 BA DC备用图yxO BAC图 1720m10mEF图 166m如图，以矩形