1、1四、杠杆5 分钟训练(预习类训练，可用于课前 )1.驱使杠杆转动的力叫做_，阻碍杠杆转动的力叫做_；支点到动力作用线的距离叫_，支点到阻力作用线的距离叫_。思路解析：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂是杠杆的五要素，要注意的是力臂指的是从支点到力的作用线的垂直距离，而不是从支点到力的作用线的长度，所以力臂不一定在杠杆上。答案：动力 阻力 动力臂 阻力臂2.在研究杠杆平衡条件试验中，得出的结论是_。思路解析：通过实验我们可以得出动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，这就是杠杆的平衡条件。答案：F 1l1=F2l23.动力臂小于阻力臂的杠杆是_杠杆；动力臂大于阻力臂的杠杆是_杠杆；动力臂等于阻
2、力臂的杠杆是_杠杆。（填“省力”“费力”或“等臂”）思路解析：动力臂大于阻力臂的杠杆，是省力杠杆。动力臂小于阻力臂的杠杆，是费力杠杆。动力臂等于阻力臂的杠杆，是不省力也不费力的等臂杠杆。答案：费力 省力 等臂4.判断下列物体中，哪些属于杠杆（ ）A.夹取物体的镊子 B.拔铁钉的羊角锤C.杂技演员手中的水流星 D.打气筒中的活塞杆思路解析：杠杆是在动力和阻力作用下，可以绕固定点转动的硬棒。杂质演员手中的水流星，尽管绕绳的一端转动，但它是软绳，而不是在动力和阻力作用下绕某固定点转动的硬棒。所以它不是杠杆。打气筒的活塞杆也不是杠杆，尽管是硬棒，但它不是绕某固定点转动，而是上下移动。夹取物体的镊子可以
3、绕它的上端转动；拔钉子的羊角锤也是弯曲的硬棒，它在拔钉子时，绕与木板接触的那一点转动。所以夹取物体的镊子和羊角锤都是杠杆。答案：AB10 分钟训练(强化类训练，可用于课中 )1.关于杠杆的下列说法中正确的是（ ）A.杠杆必须是一根直棒B.杠杆不一定要有支点C.杠杆可以是直的，也可以是弯的D.作用在杠杆上的两个力总是使杠杆向相反的方向转动思路解析：根据杠杆的定义，杠杆使能绕固定点（支点）转动的硬棒，因此一定要有支点，并且两个力反向并能使杠杆转动，而且可直可弯，因此 AB 不对，应选 CD。答案：CD2.杠杆平衡时，下列说法正确的是（ ）A.阻力越大，动力一定越大B.阻力臂越短，动力臂一定越长 C
4、.当阻力和阻力臂的大小一定时，动力臂越长，动力一定越小D.动力臂和阻力臂一定是相互垂直的思路解析：从杠杆平衡条件知：动力动力臂阻力阻力臂，可以得出当阻力和阻力臂的乘积为一定值时，动力的大小与动力臂的长短成反比，欲使动力越小，动力臂必须越长。2答案：C3.一根重 100 N 的均匀直铁棒放在水平地面上，抬起一端所需最小的力是（ ）A.50 N B.75 N C.25 N D.100 N思路解析：人抬起铁棒一端时，另一端始终与地面接触，是杠杆的支点，重力是杠杆的阻力，因为棒均匀，重心在中点，所以阻力臂是一半棒的长度；人抬棒用的力是动力，动力臂是整个棒的长度，代入杠杆平衡公式，动力臂是阻力臂的二倍，
5、所以动力是阻力的二分之一。答案：A4.(2010 江苏南通中学高三一模 )如图 13-4-1 所示，有一根均匀铁棒，长为 L，OA=L/4，重力 G=600 N，为了不使这根铁棒的 B 端下沉，所需外力 F 至少应为_ N，若 F 的方向不变，微微抬起这根铁棒的 B 端，所需外力 F应为_ N。图 13-4-1思路解析：B 端若下沉则会绕 A 点转动。如要保证 B 端不下沉。则要使杠杆对 A 点转动平衡，有 G =F L,所以 F= =200 N;若抬起 B 端，则绕 A 点转动，有 FL=G4L3G,所以 F= =300 N。2答案：200 N 300 N5.下图 13-4-2 工具中，省力
6、杠杆是_ ；费力杠杆是_；等臂杠杆是_。3图 13-4-2思路解析：动力臂大于阻力臂的杠杆，是省力杠杆。动力臂小于阻力臂的杠杆，是费力杠杆。动力臂等于阻力臂的杠杆，是不省力也不费力的等臂杠杆。判断杠杆是省力还是费力的方法：1 即 1 是费力杠杆； 1 即 1 是省力杠杆； =1 即 =1 是等臂杠杆。2F2l2Fl21Fl答案：(1)(3)(6)(7)(8)(9)(10) (2)(5) (4)快乐时光上语文课时，老师问同学：“谁能举例说明比较这个词的确切意思？”小敏抢先回答：“一个人的头上只有 3 根头发是比较少的，一碗汤里有 3 根头发就比较多了。”30 分钟训练(巩固类训练，可用于课后 )
7、1.下列说法中正确的是（ ）A.杠杆是一种省力的机械B.杠杆的长度总等于动力臂与阻力臂之和C.从支点到力的作用点之间的距离叫做力臂D.杠杆可以是直的，也可以是弯的思路解析：杠杆有省力杠杆也有费力杠杆，A 错；杠杆的动力臂与阻力臂是动力作用线与阻力作用线到支点的距离，其总长度不一定等于杠杆的长度，BC 错。杠杆可以是直的，也可以是弯的,D 对。答案：D2.如图 13-4-3 所示，O 是杠杆的支点，为了提高重物，用一个跟杠杆始终保持垂直的力F，使杠杆由竖直位置缓慢转动到水平位置，在这个过程中，则（ ）A.杠杆始终是省力的 4B.杠杆始终是费力的C.杠杆始终是等力的D.以上说法都不对图 13-4-
8、3思路解析：杠杆在竖直位置时，动力臂为 OA，阻力臂为 0，只要很小的动力，就可以使杠杆发生转动，所以 FG，此时杠杆是省力的；杠杆转动到水平位置时，动力臂为 OA，阻力臂为 OB，F= GG，此时杠杆是费力的。可见，杠杆从竖直位置缓慢转到水平位置，OAB由于动力臂先大于后小于阻力臂，所以动力先小于后大于阻力，应选 D。答案：D3.如图 13-4-4 所示，等臂杠杆两端各挂一个质量相等的实心铁块和铝块（已知 铁 铝 ），杠杆平衡，若将它们同时浸没在水中，杠杆将（ ）图 13-4-4A仍平衡 B.左端下沉C.右端下沉D.无法判定思路解析：球未浸没水中之前，杠杆平衡，由杠杆平衡条件得：G 铁 l1
9、=G 铝 l2，当两球同时浸没水中时，都要受到浮力。因为两物体质量相同，且 铁 铝 ，所以 V 铁 V 铝 ，即铁块的体积小于铝块。浸没水中后，铁块排开水的体积小于铝块，根据阿基米德原理：F 浮= 液 gV 排 ，可得 F 铁 F 铝 ，即铁块所受浮力小于铝块所受浮力。由此可得 F 铁 l1F 铝l2（力和力臂乘积的改变量不等），即杠杆右端上升，左端下沉。答案：B4.某工人将木头一头抬起，另一头支在地上，在匀速上抬的过程中，该人所用的力的方向始终竖直向上，那么力的大小将（ ）A.逐渐减小B.逐渐增大C.保持不变D.先减小后增大思路解析：此题考查的是，杠杆静止或匀速转动都属于平衡状态，因而可以根
10、据杠杆平衡5条件列出方程求解后进行比较。（如下图所示）根据杠杆的平衡条件，当木头一头支地时杠杆平衡，有 Fl1=Gl212LGF当匀速竖直上抬木头一端的过程中，杠杆仍平衡，有 Fl 1=Gl 2 12lGF根据相似三角形对应边成比例的定理： 12l所以 所以 F=FG因此在匀速竖直上抬的过程中，该人所用力的大小保持不变。选项 C 正确。答案：C5.二个体积相等的实心铜球和铝球，挂于轻质杠杆两端，当支点 O 位于某处时，杠杆平衡，如图 12-4-5 所示。现将两球慢慢浸没在水中后，要想使杠杆平衡，下述支点 O 的移动情况中正确的是（ ）图 13-4-5A.向铜球侧移动B.向铝球侧移动C.不需要移
11、动D.无法判断思路解析：由于两球密度不同，质量不同，杠杆平衡时 l 铝 l 铜 。当都浸没在水中后，根据阿基米德原理，两球浮力相等，即相当于两边减少了相等的重力，但铜球一侧减少的“力力臂”少，因此必须将支点向铜球一侧移动。答案：A6.一个质量是 60 kg 的工人在工作台上粉刷楼房外侧，如图 13-4-6 所示，上端固定在楼顶，6如果动滑轮的质量是 2.5 kg，工作台的质量是 7.5 kg，涂料和其他工具的质量是 20 kg，当他用力使工作台匀速下落时，绳重和摩擦不计，拉力应该为_N。（g 取 10 N/kg）图 13-4-6思路解析：人手拉住的那段绳子也算。因为人和重物、动滑轮一起上升，成
12、了被提升物的一部分，人手拉着的绳子也分担着被提升物的重力，所以分担总重的绳子段数是三段，人、物、动滑轮总质量是 90 kg,则总重 G=mg=900 N，所以一段绳子分担的拉力应该为总重的三分之一即 300 N。答案：3007.画出渔民扳鱼网的杠杆示意图（图 13-4-7）。图 13-4-7思路解析：人拉鱼网的力沿拉绳方向，是动力。竹竿支在河岸随拉绳而抬高将鱼网提出水面，因此竹竿的支点在河岸处。鱼网及鱼是阻碍竹竿扳起的，是阻力。力臂是支点到力的作用线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。在杠杆的示图上画力臂的方法是：先找出支点，再画出力的作用线，然后用直角三角板画出力臂。答案：示意图如图所示。
13、8.如图 13-4-7 中，动力臂 80 cm，阻力臂 2 m，当人作用力是 200 N 时，鱼网及鱼总重多少？（不计竹竿的质量）。思路解析：题中已知动力、动力臂、阻力臂，可直接应用杠杆平衡公式求出阻力。由 F1l1=F2l2，得F2= = =80 N。lm8.07答案：鱼网及鱼总重 80 N。9.如图 13-4-8 所示是一弯曲的杠杆，O 是支点，OB=CA=4 cm，OC=3 cm。在 B 点挂一重物 G=10 N，在 A 点加一力，要使杠杆平衡，力 F 最小值为多大？图 13-4-8思路解析：欲使力 F 最小，应使力 F 的力臂最大。可连接 OA，作力 F 垂直 OA 即可。杠杆平衡时，
14、满足条件 GOB=FOA式中 OA= = cm=5 cm2CAO243即 104=F5所以 F=8 N。答案：8 N10.如图 13-4-9 所示，判断杠杆在匀速转动时，始终与杠杆垂直的力 F 的变化？图 13-4-9思路解析：力和力臂成反比，只要画出在几种情况下力臂的情况，力的大小变化就能判断了。把重物由于重力给杠杆施加的力作为阻力。注意：杠杆转动时，力 F 始终与杠杆垂直，所以动力臂等于这个杠杆的长度始终保持不变。转动到达水平位置的过程中重物对杠杆的阻力不变，阻力臂变大，因此阻力和阻力臂乘积变大，由于动力臂不变，杠杆要维持平衡，所以动力 F 要变大。在由水平位置继续向上转动时，重物对杠杆的
15、阻力仍然不变，但阻力臂逐渐变小，由于动力臂保持不变，动力 F 应逐渐变小，保持动力动力臂=阻力阻力臂。答案：力 F 先变大后变小11.如图 13-4-10 甲、乙所示，拉力 F 都是 10 N, 则摩擦力较大的是哪个图 ?甲 乙图 13-4-10思路解析：题图当动滑轮横着使用时，可以将此图转过 90 度观看。摩擦力代替了我们熟悉的重力的对滑轮的作用,也就是我们使用滑轮在此要克服的是摩擦阻力，不是重力。相应的8公式要改作 F=f 物 /n。但距离的关系仍然是 s=nh。图甲中的滑轮是定滑轮， F=f 物 ，f 物 =10 N。图乙中的是动滑轮，物与地的摩擦由两段绳子分担，F= f 物 ，所以 f
16、 物 =2F=20 N。21答案：摩擦力较大的是图乙。12.一把杆秤不计自重，用来称质量是 2 kg 的物体，提纽到秤钩距离是 4 cm，秤砣质量是250 g，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长 60 cm，则这把秤最大能称量多少千克的物体？思路解析：杆秤也是一个杠杆。若将秤砣重力看作动力，秤砣离提纽距离是动力臂；则被称物重力就是阻力，物体离提纽距离是阻力臂；提纽处即杠杆支点。由 F1l1=F2l2，得l1= l2= 4 cm=32 cmgk5.0所以 l1=60 cm-4 cm=56 cm由 F1l 1=F 2l 2，得F2= F1= 0.25 kg9.8 N/kg=34.3 Nlcm4
17、6所以 m2= =3.5 kg。kgN/8.93答案：称 2 kg 物体时秤砣离提纽 56 cm；秤的最大称量是 3.5 kg。13.小明在学校的分组试验中很快完成了探究杠杆平衡规律的实验,这时他忽然想到,如果杠杆两边挂的不止一个东西呢,会有什么新的规律,公式会怎么修改呢,请你提出猜想,设计验证猜想的实验，包括猜想、实验器材、实验步骤、表格等。答案：猜想：杠杆两边仍然符合平衡规律,只不过一边的力和力臂乘积加起来等于另一边的力和力臂乘积。实验器材：杠杆一个，铁架台一个，钩码一盒。实验步骤：（1） 在左边适当的不同位置挂两组钩码 A、B，在右边挂一组钩码 C 找平衡，直到平衡。（2） 在左边不同的
18、位置重复步骤 1，保持左右边两个或两组在不同的位置，而另一侧是一组在某一位置。最后比较 AB 两组力和力臂乘积相加的和是否和 C 组的力和力臂的乘积相等，从而验证猜想 F 左 1l 左 1+F 左 2l 左 2+=F 右 1l 右 1+F 右 2l 右 2+是否正确。设计的表格如下表所示：实验次数 A 组钩码所受的重力 A 组钩码的力臂A 组钩码对杠杆的拉力和力臂的乘积B 组钩码所受的重力B 组钩码的力臂12实验次数 B 组钩码对杠杆的拉力 左侧乘积相加的和 C 组钩码所受的重力 C 组钩码的力臂 C 组钩码对杠杆的拉力9和力臂的乘积和力臂的乘积1214.如图 13-4-11 所示，起重机质量
19、为 1 t，G 是它的重心，它可以吊起的最大质量为 2 t，图中 ED 为 10 m，AC 为 1 m，AB 为 4 m，BE 为 2 m，为保证起重机在工作或非工作状态中都不会翻倒，则加在起重机右侧的配重压铁的质量应为多少？（g 取 9.8 N/kg）图 13-4-1114.思路解析：根据题意可得下表：支点位置 左侧受力 左侧力和力臂 的乘积 右侧受力 右侧力和力臂 的乘积工作时 B 物重和自重 G 物 BD+G自 BE压铁 M 的自重 GmBC不工作时 A 物重 G 自 AE 压铁 M 的自重 GmAC由杠杆平衡条件得：工作时：10 3 kgg2 m+2103 kgg12 m=Mg5 m，解得 M= 5.2 t。不工作时：10 3 kgg6 m=Mg1 m，解得 M=6 t。则为保证起重机在工作或非工作状态中都不会翻倒，加在起重机右侧的配重压铁的质量应介于 5.2 t 和 6 t 之间。答案：介于 5.2 t 和 6 t 之间。15.如果已知弹簧秤对杠杆拉力的力臂与钩码对杠杆拉力的力臂之比为 73，弹簧秤的读数是 4.2 N，杠杆重力忽略不计，那么钩码多重？思路解析：已知： = F 1=4.2 N21l37求：G= ？解：根据杠杆平衡条件： = ，所以 = F2=9.8 N 即 G=F2=10 cm。12L.4237答案：9.8 N
