1、1 / 52 圆的周长第 1 课时 圆的周长 (一)教案设计设计说明“圆的周长”是在学生认识了圆、半径和直径的关系的基础上进行教学的，是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始。鉴于本课时教学属于计算公式的教学，在设计上突出了以下三大特点：1循序渐进，逐层展开。圆的周长计算公式是 C d，教学时正是以此为起点，循序渐进，逐层展开，引发思考，使学生经历“发现圆的周长与直径有关认识圆的周长与直径的关系推导出圆的周长计算公式”的认知过程。2动手实验，突破关键。理解和认识“圆周率”是教学圆的周长计算公式的关键。教学时用较多的时间组织学生动手实验来探究和认识圆周率，使学生在猜测、实验、验证、计算、交流中发现
2、和认识圆周率，理解计算公式的来龙去脉。3重视数学文化，激发民族自豪感。教学中，重视数学文化，择机介绍我国古代数学家研究圆周率时采用的“割圆术” ，并揭示圆周率的有关知识。使学生更为理性地体验和理解圆周率，更充分地感受数学文化的魅力，产生民族自豪感。学前准备教具准备 多媒体课件、圆规、一端系有小球的绳子学具准备 圆片、铁圈、绳子、直尺、圆规、计算器教学过程创设情境，揭示课题1创设情境，认识圆的周长。一只小白蚁和一只小黑蚁进行比赛，它们同时出发，速度相同，小白蚁沿着正方形的路线跑，小黑蚁沿着圆形的路线跑。(1)小白蚁和小黑蚁各跑一圈所跑的路程指的是什么？(小白蚁跑一圈所跑的路程指的是正方形的周长，
3、小黑蚁跑一圈所跑的路程指的是圆的周长)2 / 5(2)你认为什么是圆的周长？请指出图中圆的周长。(让学生上前指出圆的周长在哪儿，哪一部分是圆的周长，得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。强调“围成” “曲线”)(3)猜一猜，它们谁先跑完一圈？为什么？(鼓励学生大胆猜测并说明理由)2复习提问，揭示课题。(1)正方形的周长与什么有关系？有什么关系？(边长 C4a)(2)那么你们想不想知道圆的周长与什么有关系？有怎样的关系？这节课我们就来推导圆的周长计算公式。设计意图：创设生动的教学情境，由正方形的周长过渡到圆的周长，突出了正方形的周长与它的边长有关，为下面教学“圆的周长与什么有关系？有怎样的关系
4、？”作好了铺垫。操作思考，探索新知1探究求圆的周长的方法。(1)用什么办法才能知道一个圆的周长呢？(鼓励学生各抒己见，引导学生从多角度考虑)绕绳法：用一根绳绕圆一周，剪去多余的部分，再拉直量出线的长度，即可得出圆的周长。提醒学生用绕绳法测量时要注意以下三点：A .测量的是打结处之间的长度；B .一定要将绳子拉直再测量。C.绳子是无弹性的。滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。教师强调：用滚动法进行测量时，要注意以下三点：A.要做好标记；B.不能滑动，要滚动；C.要滚动一周，不能多，也不能少。(2)现在请同学们观察(师甩动一端系有小球的绳子)，小球运动的路线是什么？你还能用刚才的方法
5、测量出这个圆的周长吗？(引导学生明确：绕绳、滚动的方法能测量出圆的周长，但却有一定的局限性)(3)下面我们来探讨求圆的周长的一般方法。2推导圆的周长计算公式。(1)动手实践。四人一组，合理地分配任务，分别量出圆片的直径和周长，并用计算器计算出周长和直3 / 5径的比值，逐项填入表中。例如：周长 C(cm)直径 d(cm)的比值Cd(保留两位小数)3.142 1 3.149.5 3 3.1712.6 4 3.1515.8 5 3.1631.4 10 3.14(2)观察表中记录的测量数据和计算结果。你发现周长与直径的比值有什么特点？(比值都是三点多)你认为每个圆的周长和直径是什么关系？(周长是直径
6、的 3 倍多一些。板书：圆的周长总是直径的 3 倍多一些)(3)进一步验证周长总是直径的 3 倍多一些。下面我们共同来验证一下之前得出的结论是否正确。(用课件展示：圆的周长随直径的变化而变化，而周长和直径之间的比值却是一个定值)设计意图：通过让学生测量、计算、对比分析表格，以及教师课件展示圆的周长的测量过程，使学生对圆的周长和直径之间的关系更加清晰，学习热情更加高涨。(3)认识圆周率。圆的周长与直径的比值是一个固定的数，有谁知道它叫什么？(圆周率)圆周率的概念是什么？(一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率)关于圆周率，你还知道什么？(圆周率用希腊字母 表示，圆周率是一
7、个无限不循环小数。它的值是 3.1415926535在实际的应用中，一般取它的近似数，即 3.14)感受文明，激发情感。结合教材 63 页的资料介绍周髀算经中“周三径一”的说法，介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献。4 / 5(4)总结圆的周长计算公式。根据刚才的探索，你能总结出圆的周长计算公式吗？(结合学生回答，板书：圆的周长圆的直径圆周率圆的半径2圆周率)如果把圆的周长用字母 C 表示，你能总结出求圆的周长的字母公式吗？(C d C2 r)小结：圆的周长总是它直径的 倍。(5)进一步明确复习题答案。结合圆的周长计算公式和正方形的周长计算公式，说一说小黑蚁和小白蚁谁先跑完一圈。(小黑蚁跑一圈的路
8、程是 d，小白蚁跑一圈的路程是 4d， d4d，所以小黑蚁先跑完一圈)设计意图：在探索中发现圆的周长与直径的关系，推导出圆的周长计算公式，并应用它解决问题，使课堂教学首尾呼应。课堂练习，提升能力1完成教材 65 页 1 题。2判断。(1)圆的周长是直径的 3.14 倍。( )(2)在同圆或等圆中，圆的周长是半径的 6.28 倍。( )(3)C 2 r d( )(4)半圆的周长是圆周长的一半。( )3完成教材 66 页 6 题。课堂小结，评价拓展本节课你有什么收获？布置作业，巩固新知教材 66 页 9 题。板书设计圆的周长( 一)圆周率：圆的周长和它直径的比值。 是一个无限不循环小数，通常取 3.14。圆的周长总是它直径的 3 倍多一些。 Cd C dC 2 r)5 / 5圆的周长圆的直径圆周率圆的半径2圆周率
