1、12.1 实数的概念,认识过程,人类对于宇宙的认识过程 （地心说日心说日心地动学说太阳系银河系仙女星系） 人类对数的认识也经历了一个逐步扩展的过程：,自然数 0、1、2、3,分数、小数 4/5、0.45、0.3,负数 -2、-3/7、 -0.53,有理数,1、把下列的数字填入适当的位置,注意：1、有限小数和无限循环小数也是分数.,回顾有理数的定义和分类,定义：整数和分数统称为有理数。 分类：如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：,有理数,发 现,问题1：面积为2的正方形存在吗？ （小组讨论，通过动手操 作，剪拼正方形）,发 现,问题2：正方形ABCD的边长怎样表
2、示？ 分析：设正方形ABCD的边长为x，那么 x2 = 2 这个数x表示面积为2的正方形的 边长，是现实世界中真实存在的 线段长度。由于这个数和2有关， 我们现在用 （读作“根号2”）来 表示。,x,发 现,追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？ 类似的，分别用 （读作“根号3”）、 （读作“根号5”）来表示。,发 现,问题3： 是有理数吗？,发 现,问题4：无限不循环小数还有吗？ （请你再举出几个无限不循环小数的例子） 圆周率 我们还可以构造几个无限不循环小数， 如：0.202002000200002、0.1234567891011121314151617等.,归 纳,无
3、理数 无限不循环小数叫做无理数(irrational number)。 无理数包括正无理数和负无理数。 只有符号不同的两个无理数， 它们互为相反数。,归 纳,无理数 实数 有理数和无理数统称为实数。 实数可以这样分类：,有限小数或 无限循环小数,无限不循环小数,例题1将下列各数填入适当的图内：,实数,有理数,无理数,整数,正整数,练习,3请构造几个大小在3和4之间的无理数。 3.101001000100001（它的位数无限且相邻的两个“1”之间“0”的各数依次加1个）,例题2是非题 无限小数都是无理数； （ ） 无理数都是无限小数； （ ） 正实数包括正有理数和正无理数； （ ） 实数可以分为正实数和负实数两类； （ ） 带根号的数都是无理数； （ ） 不含根号的数不一定是有理数； （ ） 实数不是有理数就是无理数； （ ） 无限小数不能化为分数； （ ）, ,练习,4用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义： (1) 分数。 (2) 0 有理数。 (3) 无限不循环小数 无理数。 (4) 实数 有理数和无理数。 (5) 正整数、0和负整数 整数。 (6) 有理数 有限小数和无限循环小数。,不是 是叫做包括统称包括,
