7.3 迭代法的加速,二、Aitken加速法,一、待定参数法,/* accelerating convergence */,三、Steffensen加速法,若 | g(x) | 1，则将 x = g(x) 等价地改造为,求K，使得,一、待定参数法,例：求 在 (1, 2) 的实根。,如果用 进行迭代，则在(1, 2)中有,现令,希望,，即,在 (1, 2) 上可取任意 ，例如K = 0.5，则对应 即产生收敛序列。,设 xk 是根 x* 的某个预测值，用迭代公式校正一次得：,假设 在所考虑范围内改变不大，其估计值为L，则有,二、Aitken加速法,将 再校正一次，,所以, Aitken 加速：,P(x0, x1),P(x1, x2),一般地，有：,比 收敛得略快。,设 xk 是根 x* 的某个预测值，用迭代公式校正一次得：,假设 在所考虑范围内改变不大，其估计值为L，则有,三、Steffensen加速法,将 再校正一次，,所以,具体的计算公式为：,迭代,迭代,改进,这就是Steffensen加速法, Steffensen 加速：,注,用Steffensen方法加速有个有趣的现象：能使发散的迭代公式收敛！,下面用图形说明这一作用,
