1、圆复习课1- 圆的基本性质,【知识梳理】,一、圆的概念： （1）描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O” （2）集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。,对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点） ，二是半径（即定长）,二、 点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆上
2、d=r;点在圆内 d dr.,【知识梳理】,其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点的距离相等。,三、有关概念：,O,A,B,弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。,用符号表示，如图以A、B为端点的弧记作 读作弧AB。,A,B,O,弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。,直径：经过圆心的弦叫做直径。,C,D,【知识梳理】,C,D,半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。,弓形：由弦及其所对弧组成 的图形叫做弓形,O,B,A,P1,等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。,等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,注意：“互
3、相重合的弧”包含两层意思，弧的长度相等及弧所含的度数相等。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,如图中所示， AOB就是一个圆心角。,圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,如图中所示， ACB就是一个圆心角。,弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD).,D,四、圆的有关性质： （一）圆的轴对称性 圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备： 过圆心；
4、垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。,【知识梳理】,B,A,O,E,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理：,几何语言表达：,CDAB,垂径定理的推论,CD是直径,AM=BM,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,几何语言表达：,（二）、圆的旋转不变性圆心角定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。圆心角定理推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,圆心角, 弧
5、,弦,弦心距之间的关系定理,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,由条件: AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,A,B,O,D,C,E,F,在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦的弦心距,有一组量相等,它们所对应的其余各组量都分别相等,（三）、圆周角和圆心角的关系 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半相等的圆周角所对的弧也相等。圆心角定理推论:半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径,（四）、圆的确定,定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三
6、角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,定理：不在同一直线上的三点确定一个圆,如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,【例题精讲】,例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） A5米 B8米 C7米 D5 米,B,【例题精讲】,例题2.如图O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）A2 B3 C4 D5,A,【例题精讲】,例题3.如图O弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O半径为（ ） A5
7、B4 C3 D2,A,【例题精讲】,例题4.如图，O的半径为1，AB是O 的一条弦，且AB= ，则弦AB所对圆周角的度数为（ ） A.30B.60C.30或150D.60或120,D,【例题精讲】,例题5 AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30,O的半径为 ，则弦CD的长为（ ） A B C D,例题5 AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30,O的半径为 ，则弦CD的长为（ ） A B C D,B,【例题精讲】,例6、如图，ABC内接于O，若OAB28，则C的大小为（ ） A28 B56 C60 D62,D,【例题精讲】,7、例.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连结OC，若
8、OC5，CD8， 则tanCOE（ ） A B C D,D,【例题精讲】,例8、如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD ，BD ，则AB的长为（ ）A2 B3 C4 D5,B,【例题精讲】,例9.如图，O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_,6,【例题精讲】,例10、如图，AB是0的直径，弦CDAB若ABD65，则ADC_.,25,【例题精讲】,11如图，半圆的直径 ，点C在半圆上， （1）求弦 的长； （2）若P为AB的中点， 交AC于点E，求PE长,【当堂检测】,1、如图，O是ABC的外接圆，已知ABO50，则ACB的大小为（ ） A40
9、B30 C45 D50 2.如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是（ ） A15 B30 C45 D60,【当堂检测】,3.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（ ） A30 B45 C60 D90 4如图，AB是O的直径，点C、D在O上，BOC110，ADOC，则AOD（ ） A70 B60 C50 D40,【当堂检测】,5.如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A 70 ，C 50 ，那么sinAEB的值为( ) A. B. C. D 6.一根水平放置的圆柱形输水管道横
10、截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A0.4米 B0.5米 C0.8米 D1米,【当堂检测】,7.如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ).,【当堂检测】,8如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于（ ） AOM的长 B2OM的长 CCD的长 D2CD的长 9.已知O是ABC的外接圆，若ABAC5，BC6，则的半径为（ ） A4 B3.25 C
11、3.125 D2.25,【当堂检测】,10.如图，已知CD为O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则C的度数是（ ）A25 B40 C30 D50 11如图，在RtABC中，C90，AB10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（ ） A B5 C D6,【当堂检测】,12.如图，AB是的直径，点C在圆上，则图中与相似的三角形的个数有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个,【当堂检测】,1、如图，AB是O的直径，点C在O上 ，ODAC，若BD=1，则BC的长为 . 2、如图，点C、D在以AB为直径的O上，且CD平分，若AB2,CBA15，则C
12、D的长为_ 3、如图，ABC内接于O，ABBC，ABC120，AD为O的直径，AD6，则BD_,【当堂检测】,1、如图，O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5 （1）若，求CD的长； （2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,【例题精讲】,
