1、圆柱、圆锥、圆台,问题1.下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？,这类几何体往往由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴,一、提出问题,直角三角形,直角梯形,S,A,B,B,A,A,O1,O1,O,O,O,矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面,上面的几何体分别是什么平面图形通过旋转而成?,一圆柱、圆锥、圆台及相关概念,1定义：分别以矩形的一边、以直角三角形的一条直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。,三、xi
2、anguan概念,A1,A,B,B1,O1,O,记作：圆柱OO,2相关概念： （1）轴：旋转轴 （2）高：在轴上的这条边 （3）底面：垂直于轴的边旋转 而成的圆面 （4）侧面：不垂直于轴的边旋转 而成的曲面 （5）母线：无论旋转到什么位置， 不垂直于轴的边 （6）轴截面：过轴的截面,问题2.仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义，在图中指出圆锥与圆台的轴、底面和母线？,问题2.仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义，在图中指出圆锥与圆台的轴、底面和母线？,记作：圆锥so,记作：圆台oo,圆柱、圆锥、圆台的截面一般要掌握三类： 一是平行于底面的截面， 二是经过旋转轴的截面，（即：轴截面），
3、三是经过两条母线的截面，试说出这些截面的形状。,答：平行于底面的截面都是 ，,圆,例,4.圆柱、圆锥、圆台的性质,（ ）,（ ）,（ ）,（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形,（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形,判断题：,（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线,例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.,9cm,二球及相关概念：,1定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫做球。另外将圆面绕直径旋转180得到的几何体也是球。,2相关概念： （1）
4、球心：形成球的半圆的圆心 （2）半径： 连接球面上一点和球心的线段 （3）直径： 连接球面上的两点且通过球心的线段,球面也可看作空间中到一定点的距离等于定长的点的集合,3球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O .,4球的截面性质： （1）球的截面是圆面， （2）球心和截面圆心的连线垂直于截面; （3） (其中r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O1的距离；,8cm,例2.已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是 cm2，则球心到截面圆圆心的距离是 .,四组合体,由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体称为组合体。组合体可以通过把它们分解为一些基本几何
5、体来研究,一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式？,拼接，截割,例2.指出图，中的几何体是由哪些简单几何体构成的？,拼接，截割,拼接，截割,如果一个圆柱恰好有一个内切球，试作出 它们的一个轴截面(过轴的截面)图形。,例3.,拼接，截割,如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线 旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几 何体构成的？,A,D,拼接，截割,试说明下列几何体分别是怎样组成的？,拼接，截割,1、正方体的外接球的球心是体对角线的交点， 2、半径是正方体体对角线的一半,正方体的外接球,1、正方体的内切球的球心是体对角线的交点。 2、半径是棱长的一半,正方体的内切球,1、球心是体对角线的
6、交点， 2、半径是面对角线长的一半,与正方体的棱都相切的球,长方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半,设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则对角线长为,1、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9 ,求圆柱的高与底面的周长。,作业：,2、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是 ,求圆锥的高与母线的长。,3、圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm,10cm,高为3cm,求圆台母线的长。,(h=3， c=2r=3),(h= ，l=2),1.填空 （1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面是 。 （2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径是球半
7、径的 。 （3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角是60，则A、B两点的球面距离是 。,R2,【分析】 此题可运用特殊位置法化难为易,则平面截球得到一个大圆.设公共弦为AB，,故选C.,则AB为另一个截面圆的直径,即AB的中点为其圆心，,d =,【解析】可设其中一个平面过球心O，,例3已知圆锥底面半径是 母线长为1， 求一只蚂蚁沿着底面周长上A点绕侧面一周又爬回A点的最短距离。,有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的半径之比_.,课堂总结,学习的主要内容,1.圆柱、圆锥、圆台和球的简单概念。,2.圆柱、圆锥、圆台三者之间的联系。,3.圆柱、圆锥、圆台是由什么旋转得到的。,课堂小结,1.球的定义及有关概念. 2.球的截面性质. 3.球面距离。 4.旋转体及组合体的定义。 5.球的表面积和体积公式,下课,
