1、1,2.1 连续时间信号的时域分析2.2 周期信号的傅里叶分析2.3 非周期信号的傅里叶变换2.4 周期信号的傅里叶变换2.5 连续信号的拉普拉斯变换,第二章 连续时间信号的分析,2,2.1 连续时间信号的时域分析,2.1.1 基本连续时间信号,阶跃信号,冲激信号,冲激偶信号,指数信号,单位斜变信号,抽样信号,3,1、单位斜变信号,数学描述：,4,2.1 连续时间信号的时域分析,2.1.1 基本连续时间信号,阶跃信号,冲激信号,冲激偶信号,指数信号,单位斜变信号,抽样信号,5,阶跃信号和冲激信号,阶跃信号和冲激信号都是奇异信号。 奇异信号中阶跃信号与冲激信号是两 种最基本的理想信号模型。阶跃信
2、号和冲激信号在信号分析与处 理中占有重要地位。,6,（1）阶跃信号的物理背景,阶跃信号可用来表示理想化了的开关接通一个信号源的情况。,电路接通一电压为1V 的单位直流电 压源，并且无限延续下去则AA处的电压可 表示为如下的一个跃变，即为阶跃信号。,2、单位阶跃信号,7,单位阶跃函数延迟时间 的阶跃信号,阶跃函数在发生跃变的地方，函数值没有定义。,（2）阶跃信号的数学描述,8,符号函数,函数在跳变点不予定义或规定 sgn(0)=0 。,（3）利用阶跃信号来表示符号函数,9, 单边特性,函数 t0 部分的截取,(4)阶跃信号的特性,10,矩形脉冲,11,加窗特性,信号加窗,12,利用阶跃信号表示分
3、段函数:,13,单位阶跃函数的积分为单位斜变信号,14,2.1 连续时间信号的时域分析,2.1.1 基本连续时间信号,阶跃信号,冲激信号,冲激偶信号,指数信号,单位斜变信号,抽样信号,15,冲激信号是对于强度极大而作用时间极短的 物理量的理想模型。如：电学中的雷击电闪现象、 短促而强烈的干扰信号、力学中的瞬间作用的冲 击力等等。冲激函数的概念正是以这类实际问题为背景 而引出的。,单位冲激信号的特征：,宽度无穷小（脉宽）、,高度无穷大（脉高）、,面积为1（强度为1）的窄脉冲。,3、单位冲激信号,(1)冲激信号的物理背景,16,(2)单位冲激信号(t) 的数学描述, (t)的狄拉克定义,延迟单位冲
4、激,17,注意：图中 k为强度，要括住！,冲激信号的图形表示：,18, 脉冲函数极限定义,矩形脉冲逼近冲激函数的过程,19,脉冲逼近积分：极限：,函数 逼近冲激函数的过程,20,此关系式是信号的拉氏变换和傅里叶变换的基础，请记住！,积分式 逼近,意义：冲激函数可用无限个频率的虚指数的“和”表示.,即：,所以：,因为：,21,任意一个连续信号 与单位冲激信号 相乘 其结果将等于冲激强度为 的冲激信号。即：,与普通函数 x(t) 的乘积筛分性质,(3)冲激信号（函数）的性质,冲激函数把信号在冲激时刻的值“筛分”出来，赋给冲激函数作为冲激强度。,22,连续信号 与 相乘再积分，等于冲激 时刻 的信号
5、值 。,与普通函数 x(t) 的乘积再积分抽样性质,解：,例1：化简 和,23,0,化简下列表达式,例2：,24,冲激函数与阶跃函数的关系冲激函数数学积分为阶跃函数阶跃函数数学微分为冲激函数,引入冲激函数后，间断 点的导数可以表示为,微分,积分,(t),例3：化简,微分,25,例5 ：写出右图所示信号 的表达式，并求 的一阶导数,例4：化简,解：,解：,26,其中 a 为不等于 0 的实常数。,当取 时，有 则说明 为偶函数。,冲激函数的尺度变换性质,例6： 化简表达式,推论：,对称性,27,2.1 连续时间信号的时域分析,2.1.1 基本连续时间信号,阶跃信号,冲激信号,冲激偶信号,指数信号
6、,单位斜变信号,抽样信号,28,（1）定义：单位冲激函数 的导数为单位冲激偶函数,4、冲激偶信号,29,注意：,（2）单位冲激偶性质,与普通函数的乘积性质,抽样性质： 设 在 t0 处连续，则积分,30,由于 为偶对称函数, 积分性质：, 对称性： 为奇对称函数,31,2.1 连续时间信号的时域分析,2.1.1 基本连续时间信号,阶跃信号,冲激信号,冲激偶信号,指数信号,单位斜变信号,抽样信号,32,5、指数信号,（1）指数信号的数学描述,实指数信号,指数规律增长,指数规律衰减,直流,33,单边指数衰减信号,特性：,单边性,跳变性,实指数信号可以描述许多物理现象：生物的自然繁衍、银行存款的本金
7、利息、原子核裂变等都具有指数增长的特性；而声音在大气中的传播、电路的响应等则是按指数衰减特性发生变化。,34,复指数信号,增幅振荡,衰减振荡,等幅振荡,35,（2）用虚指数信号表示正余弦信号,虽然实际上不能产生复指数信号，但可以利用复指数信号来描述各种基本信号，如：指数信号、直流信号、正弦、余弦信号。,36,2.1 连续时间信号的时域分析,2.1.1 基本连续时间信号,阶跃信号,冲激信号,冲激偶信号,指数信号,单位斜变信号,抽样信号,37,6、抽样信号,（）抽样信号的数学描述：,（）性质：,偶函数。,（）类似函数,38,2.1 连续时间信号的时域分析,2.1.1 基本连续时间信号,阶跃信号,冲激信号,冲激偶信号,指数信号,单位斜变信号,抽样信号,39,2.1.2 连续时间信号的冲激表示,任意连续信号可以表示为无限多个不同加权的冲激信号之和。,
