1、第2课时 点到直线的距离公式,1.知道点到直线的距离公式的推导过程. （重点） 2.会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离. （难点） 3.会求两条平行直线之间的距离.,点到直线的距离,问题探究,平行四边形的面积公式是什么？,如图 如何计算平行四边形ABCD的面积？,什么量可以先求出来？,底乘以高,由两点间的距离公式可求得,只要知道边上的高，即点（或点）到直线的距离，就能求出四边形的面积,如何计算点(，)到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？,过点作，垂足为，则点到直线的距离就是线段的长,通过求点的坐标，用两点间的距离公式求,1由，可知所在直线的斜率为：,2求出的方程即4x-5y+12=0
2、.,3.由和所在直线的方程,得垂足的坐标,4用两点间的距离公式，求出点到的距离,此方法的不足：运算量较大,下面我们通过构造三角形，利用面积关系求出点到的距离,一般地，对于直线,公式的推导过程,PQ是RtPMN斜边上的高,由三角形面积可知,公式的推导过程,由此我们得到，,的距离,点到直线的距离公式,点 到直线,点到直线的距离公式,直线方程为一般式,例:(1)求原点到直线l1:5x-12y-9=0的距离；,(2)求点P(-1,2)到直线l2:2x+y-10=0的距离.,分析：根据点到直线的距离公式,解: (1)原点到直线l1的的距离,(2)点P到直线l2的距离,求下列点到直线的距离： (1)(0,
3、0),3x-2y+4=0 (2)(2,-3),x=y,答案: (1) (2),例2: 用解析法证明：等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.,证明：在ABC中，AB=AC，P为BC延长线上一点，PDAB于D，PE AC于E，CF AB于F.以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系.,设A(0,b),B（-a,0),C(a,0)(a0,b0),则直线AB方 程为bx-ay+ab=0,直线AC方程为bx+ay-ab=0,取P(x0,0), 使x0a,则点P到直线AB，AC的距离分别为,则点C到直线AB的距离为,则,求线到线的距离,点到线的距离,分析：,问题：直角
4、坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？,一般地，已知两条平行直线,则,即,注意：两条直线的未知量的系数相同才能使用上式,未知量的系数是一样的,求下列两条平行直线的距离： (1) 3x-2y-1=0,3x-2y+6=0 (2) x+2y=0,2x+4y-7=0,答案:(1),平面内的几种距离公式小结,平面上 的距离,两点间的距离,点到直线的距离,两条平行线间的距离,1.(2012北京高二检测)若两直线3x+4y-3=0与6x+my+2=0平行，则它们之间的距离为（ ）,A.1,B.,D.,A.2x+y=0 B.2x+y-2=0 C.2x+y=0或2x+y+2=0 D. 2x+y=0或2x+y-2=0,C.,D,2.(2012西安高一检测)与直线2x+y+1=0平行且距离等于 的直线方程为（ ）,C,3.求点(-1,3)到直线3x+4y-5=0的距离.,答案: 3.,4.求两条平行直线3x+4y-1=0与3x+4y-6=0之间的距离.,1.点到直线的距离公式及其证明方法,2.两平行线间的距离公式,不是拥有幸福的人才幸福，而是知道幸福的人才幸福。幸福不在于享受了多少，而在于感受了多少。,
