1、北京理工大学自动化学院自动化专业2019年真题及解析科目一： 代码 810 科目名称 自动控制理论资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 1 页 共 54 页一、真题北京理工大学2006 年自动控制理论考试试题一、根轨迹方法 （25 分）单位反馈系统如图 1，其中 。为简便起见，图中用 R 表示 r(t)的 Laplace 变换 R(s)。其余的符号和以后的图均采用这21sG种简便记法。（1）设 ,画出根轨迹图；KsGc（2）确定 K 的值，使闭环系统单位阶跃响应的最大超调量为 。计算相应的上升时间 ；eMp rt（3）设计控制器 使最大超调量 保持
2、不变，上升时间为 ，并使闭环系统尽可能地简单。1Tsccp 83rt图 1：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 2 页 共 54 页二、状态空间方法 （30 分）考虑系统 （1）DuCxyBA。先设 210a（）证明：若 ，则可通过状态空间中的线性变换 ，将状态空间表达式21210123 ,其 中ssasf Tx（1）变为（2）DuxCyBA。其中 210JAT 可取为 21T（）设 10A求 。AtJte和资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 3 页 共 54 页（）A
3、 同（）， 10,1CBT判断系统的可控性和可观测性。若系统不可控或不可观测，确定不可控或不可观测的模态；（）A,B,C 同（），D=0， 是状态方程在初态 下的解，证明 ，并解释这个结果。txxT,00x0,30tuetxtT（）又设 10AB,C,D 待定。若要通过状态反馈 配置系统的极点，至少需要几个独立的控制变量（即 B 至少要有几个线性无关的列tKxtu向量）？请说明理由。若要通过状态反馈 使闭环系统渐近稳定，至少需要几个独立的控制变量？请说明理由。t三、频率响应分析 （25 分）考虑图 2 所示的控制系统，其中 均为最小相位系统，其渐近对数幅频特性曲线如图 3，H(s)=1。sGs
4、c21,和图 2：由三个最小相位环节构成的反馈控制系统资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 4 页 共 54 页图 3：渐近对数幅频特性曲线（1）确定开环传递函数 并画出其渐近对数幅频和相频特性曲线（要求按图 3 中的尺寸自制两张对数坐标sHGsc210纸） ；（2）画出 Nyquist 曲线 ；j0（3）由 Nyquist 曲线确定使闭环系统稳定的 K 值，并用根轨迹方法验证；（4）求 K=1 和 K=2 时的稳态误差和加速度误差。四、非线性控制系统 （25 分）资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第
5、5 页 共 54 页系统的方框图如图 4 所示，其中 ，所有的非线性特性均关于原点中心对称，1132321 KM，。画出负倒特性曲线和线性部分 的 Nyquist 图，以此分析系统是否存在自激振荡及其稳定性；如果存在自激振荡，请21sGsG计算输出 的振幅和频率。图中死区、饱和特性和继电特性等非线性环节的描述函数分别为：ty， 21111arcsin2XKXN1，222riX2，232333 414MjXN3X图 4：具有非线性特性的反馈控制系统资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 6 页 共 54 页五、离散控制系统 （25 分）考虑如图 5 所
6、示的直流电机速度控制系统，ZOH 表示零阶保持器。设模拟被控对象的传递函数如下： 84.79456.291ssGp数字控制器由微处理器实现，其脉冲传递函数为 12zTKzDRP式中， 276.9510.RPKsT和、图 5：直流电机速度控制系统的框图（1）求数字控制系统的开环和闭环脉冲传递函数；（2）判断整个控制系统的稳定性；（3）当 为单位阶跃函数时，求数字系统在采样时刻的输出响应；d（4）重新设计数字控制器 ，使数字系统对单位阶跃输入具有最小拍输出响应。zD常用函数的 z-变换表：资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 7 页 共 54 页； ；
7、 s1zs1Tez21s2zT六、Lyapunov 稳定性 （20 分）设非线性系统的数学描述如下： 012x。 。（）写出系统的状态方程；（）求系统的所有平衡点；（）判断每一个平衡点在 Lyapunov 意义下的稳定性，并阐明理由。2007 年自动控制理论考试试题一、选择填空 （每小题 10 分，共 60 分1 采样系统的特征方程为 ，使系统稳定的 K 值是（ ）05.27.12zKzD（a） 63.2K（b） 0（c）所有 （d）不存在这样的 值。资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 8 页 共 54 页2 采样系统的输出 ，则前四个采样时刻的
8、输出为（ ）zzYzkTy 6.0253变 换 为的（a） .6,472,0Tyy（b） 8143.1y（c） 05., yTy（d） 2742670T3 s-域的传递函数为 ，T 为采样周期。经采样后 z-域的脉冲传递函数 是（ ）61ssG zG（a） TTezezz 2541656（b） 1（c） TTezezzG62 （d） 5164 线性系统的单位斜坡响应为 ，则该系统的单位阶跃响应为_，该系统的传递函数为_。4tty5 最小相位系统的开环对数幅频特性如图 1，则该系统的速度误差系数 =_，加速度误差系数 =_。vKaK资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aif
9、uzhu.top第 9 页 共 54 页图 1：折线对数幅频特性6 非线性系统的一个平衡态 位于不稳定的极限环内，该极限环内没有其它极限环。下述说法正确的是（ ） 。ex（a） 是不稳定平衡态。ex（b） 是稳定平衡态，以极限环内的点为初始状态的运动轨迹都趋于 。ex（c） 是稳定平衡态，以极限环外的点为初始状态的运动轨迹都趋于 。ex（d）上述说法都不对，根本无法判定 是否稳定。ex二、根轨迹方法 （20 分）资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 10 页 共 54 页单位反馈系统如图 2，其中 为待定参数。为简便起见，图中用 R 表示 r(t)
10、的 Laplace 变换 R(s)。其余的0basG，符号和均采用这种简便记法。（1）设 ,已知根轨迹的分离点和汇合点分别是 1 和-3。确定参数 a 和 b 并画出根轨迹图；0KsGc（2）确定根轨迹和虚轴的交点并由此确定使闭环系统稳定的 K 值。（3）说明在稳定的前提下该反馈系统和标准二阶系统的阶跃响应在快速性和超调量两方面有何不同。图 2：单位反馈系统三、状态空间方法 （20 分）考虑系统 tduxctybtAT。其中 RdcbRA,33（）设 ，已知： ；0tuTtTexx 0,011则若；ttTex,122 则若，且Tttttx33则若资源下载：www.aifuzhu.top资源下载
11、：www.aifuzhu.top第 11 页 共 54 页00321321 xxetxtAt确定状态转移矩阵 和系统矩阵 A。Ate（）设 321321210ccbT，确定 的关系，以及 的可观测性和 的关系。21321bbA，的 可 控 性 和， TA， 321四、频率法 （20 分）考虑图 2 所示的控制系统，其中 。0,asG（1）用 Nyquist 稳定性判据证明闭环系统对任何比例控制器 都不稳定。ccKsG（2）设 为 PD 控制器。用 Nyquist 判据确定使闭环系统稳定的 的值。sKsGcc1 和c五、离散控制系统 （20 分）离散系统的状态空间表达式为 kxcybuAkxT1
12、其中资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 12 页 共 54 页1025.1032501TcbA，（）判断系统的稳定性。（）令 ，求状态反馈阵 使闭环系统的极点为-0.5，0.5，0。kxfrkuTf六、Lyapunov 稳定性 （10 分）设非线性系统的数学描述如下： 0siny。 。（）写出系统的状态方程；（）求系统的所有平衡点；（）判断每一个平衡点在 Lyapunov 意义下的稳定性，并阐明理由。2008 年自动控制理论考试试题一：选择填空 （每小题 10 分，共 50 分）1. 离散时间系统的闭环传递函数为 ，以下结论正确的是（）:5.02
13、.)()(zKzT资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 13 页 共 54 页(a) 对任意有限的 K 值系统都是稳定的。(b) 当且仅当-0.50 闭环系统都稳定。资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 14 页 共 54 页3. 具有非线性特性的单位负反馈系统，其前向通道中线性部分的频率特性曲线 和非线性负倒特性 如图 2。图中箭头指)(jG)(1XN向分别为 X 和 增加的方向。下述结论中正确的是( ):(a) 和 两点都是系统稳定的自激振荡状态。1M2(b) BC 段是系统稳定的状态。(c) 和
14、是系统稳定的状态。1MX2(d) 上述说法都不对。资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 15 页 共 54 页4. 若两个系统具有完全相同的根轨迹图，则两系统具有相同的开环传递函数(对，错)和相同的闭环传递函数(对，错)。5. 开环最小相位系统的对数幅频特性向右移 4 倍频程，则闭环系统的调节时间将（增加，不变，减小） ，超调量将（增加，不变，减小） ，稳态误差（增加，不变，减小） ，抗高频噪声干扰的能力将（增强，不变，减弱） 。资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 16 页 共 54 页二、根轨迹方法
15、 （20 分）单位反馈系统如图 3，其中 ， ， 为待定参数。为简便起见，图中用 R 表示 r(t)的 Laplace 变换)(1(2bassG0bR(s)。其余的符号亦采用这种简便记法。已知 K 为某一正数时，闭环系统的极点为-1，-1，-1。（i） 确定参数 a 和 b 并由此确定 G(s)的另外两个极点。（ii） 确定根轨迹的分离点和汇合点、根轨迹的渐近线以及根轨迹与虚轴的交点并画出根轨迹图。（iii） 确定使闭环系统稳定的 K 值。图 3 单位负反馈三、状态空间法考虑系统 （1）)()(tdutxctybAT资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.to
16、p第 17 页 共 54 页其中， ,2104A0b,1Tcd(i) 求系统的传递函数 ，判断系统的稳定性。()YsGU(ii) 判断系统的状态可控性和可观测性。(iii) 能否通过状态反馈 将闭环极点配置在 -2，-3 和-4？ 若能，求出 ；若不能，请说明理由。()Tutkx Tk四、频率法考虑图 3 所示的控制系统，其中 ， ， 为待定参数。已知 。2()1()aGss0(2)0.5Gj(i) 确定参数 和 并做出 的 Nyquist 曲线。 ()(ii) 用 Nyquist 判据确定时闭环系统稳定的 K 值范围。五、采样控制系统 （15 分）资源下载：www.aifuzhu.top资源
17、下载：www.aifuzhu.top第 18 页 共 54 页考虑图 1 所示的采样控制系统，其中 为零阶保持器， ，输入信号 为单位阶跃函数， 正的常01()TseG()pKGsa()rt ,TK数。 （i）写出上述系统的闭环脉冲传递函数。 （ii）设 ， ，计算采样输出 。1Ts,1K(0),1(2),3cc已知： 22111, ,()aTzzzZZsses六、Lyapunov 稳定性设非线性系统的数学描述如下： 321112329.7.50648xxx其中 为常数。（i）写出系统的状态方程 ，证明系统有唯一的平衡状态()xf ,1,20Teex资源下载：www.aifuzhu.top资源
18、下载：www.aifuzhu.top第 19 页 共 54 页（ii）取候选 Lyapunov 函数 ，研究系统平衡态 的稳定性及其与 的关系，其中 Q 可选为正定121212(,)TVxxQ,1,2Tex对角矩阵。七、描述函数分析方法单位负反馈系统的前向通道为如图 4 所示的 Hammerstein 模型，其中线性环节的传递函数为 ，非线性环节为有滞20().1)Gs环的继电非线性。已知滞环继电非线性环节的描述函数为 2244()1MhNXjX其中 。确定继电器参数 h，使得自激振荡频率 ，自激振荡幅值 。1M 20/rads0.7图四 Hammerstein 模型二、解析资源下载：www.
19、aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 20 页 共 54 页2006 年真题解析一、解：（1）系统的开环传函 20sKG绘制根轨迹的步骤如下:开环极点 ， 数目 n=2；无零点1p2系统有两条根轨迹，分别起始于 ，终止于无穷远处。21p，实轴上根轨迹段为 ；0，渐近线与实轴夹角为 ；9a渐近线与实轴交点为 ；12由 1021d分 离 点由以上计算得到的参数，得根轨迹如图所示： 资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 21 页 共 54 页（2）由 70.221eMp闭环传递函数为 Ks2由 222nn上升时间 4312nr
20、t（3）要保持 不变，即 ，结合 82nrt，得到pM2 2n资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 22 页 共 54 页由题意得， TsKGcc1开环传递函数 210 sTsscc为使闭环系统尽可能简单，取 ,此时5.021， 即 20sKGc由 ，所以5.04282ncK48sGc注：要熟记二阶系统的时域响应指标， 等。%,srptt二、解：（） ，则 代人（1）可得Txx DuxCTyBADuxCTyBA11。令 ,即可得到11 CTBTA。资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 23 页 共 54
21、 页由 ， ，计算得210T210aA210JA（） tttJt eeJ 2210021 相当于（）中的 有10A 21aA10210a则 ，此时01,223即ssf 01TA 可通过非奇异阵 T 化为约当阵，即 。 所以JA1 ttttJtAt eeeTe 100100111（） ，322 rankBrankUc所以系统不完全可控；资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 24 页 共 54 页3102rankCArankVo所以系统完全可观测；确定不可控模态是在 A 为 J 的情况下，看 B 中的某一行是否为零。此题中 A 化为 时，01J 100
22、1T可见， 所对应的模态为不可控模态，即 。1 te（） dtBuxedBuext tAAttAAt 00 ttTtTT 0。t tt t ttttttedu dueeee 311 0111110 0 tTextu30,都 有资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 25 页 共 54 页（）将 A 化为约当阵为 ，B 至少要有 2 个线性无关的列向量。原因：01A若要通过状态反馈 配置系统的极点，即保证系统完全可控。tKxtuA 对应的约当阵中出现了两个约当块对应同一特征值-1，若要保证 状态完全可控， 中对应 中相等特征值的全部约BA, BA当块末
23、行的那些行之间是线性无关的，即 的第一行、第二行必须是线性无关的。B中至少要有 2 个线性无关的列向量。B由于非奇异线性变换不改变系统的可控性， 中至少要有 2 个线性无关的列向量，即至少需要 2 个独立的控制变量。至少需要 1 个独立的控制变量。原因：由于特征值-1 具有负实部，可以使系统渐近稳定。所以配置极点时只需配置特征值 0 对应的约当块。特征值-1 对应的约当块即使不可控，也不影响系统的渐近稳定性。只配置可控部分即可， 至少需要 1 个独立的控制变量。注：个人觉得这个题出的有点难，但是知识点都是大纲要求的，但综合性太强了，可以看一下这些知识点。三、解：（1）由图可知， 又11sGs2
24、12.0sGc sH所以开环传递函数 Hc201.02ss资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 26 页 共 54 页（2）首先求出 得jG0 jjjjG22220 04.18.04.1. 1）与负实轴的交点：由 ，此时 20Im0jG83.Re0jG即与负实轴的交点是（-0.83，0） ；2） ；180j时 ，3） ；270时 ，Nyquist 曲线 如下：jG0（3） 1）由 Nyquist 曲线确定使闭环系统稳定的 K 值；如图所示：当-0.83K-1 时，即 K1.2 时，Nyquist 曲线不包围（-1，j0）点，即 N=0，资源下载：w
25、ww.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 27 页 共 54 页由于 P=0， Z=0， 所以闭环系统稳定。使系统稳定的 K 值范围是： 2.10K2）用根轨迹方法验证：51.02.012*20 sKssKGK10*绘制根轨迹步骤如下：开环极点 ， 数目 n=4;021p1354p开环零点 ，数目 m=1。系统有 4 条根轨迹。5.z资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 28 页 共 54 页实轴上根轨迹段为 ， ；5， 5.01，渐近线与实轴夹角为 ；，3a渐近线与实轴交点为 ；83与虚轴的交点： *2345.056KssD*01*23 *45.3.065.1KssK时， 得对应的12*K0632s2与虚轴的交点是 根据以上参数地根轨迹图如下： 资源下载：www.aifuzhu.top资源下载：www.aifuzhu.top第 29 页 共 54 页由根轨迹图可知，当 ， 时，闭环系统稳定。120*K2.10即可见，与由 Nyquist 曲线得到的结论是一致的。（4）K=1 时，闭环系统是稳定的，讨论稳态误差是有意义的。sGKsv0lim1lim02sGs所以稳态速度误差 1vsKe稳态加速度误差 s
