1、13.3 等腰三角形 等边三角形 同步测试一选择题1 下列命题中，正确的是（ ）A 等腰三角形底角的平分线平分对边并且垂直于对边B 等腰三角形的顶角一定是锐角C 等腰三角形的三条角平分线相等D 等边三角形的每一个角的平分线都平分对边且垂直于对边2 下列结论中，正确的 是（ ）A 等腰三角形是等边三角形B 等边三角形是等腰三角形C 等腰三角形的顶角一定是锐角D 等腰三角形的外角一定是钝角3 设等腰 三角形的顶角为 A，则 A 的取值范围是（ ）A 0A180 B 0A180 C 0A180 D 0A904 等腰三角形底边长为 5cm，一腰上的中线把周长分为两部分，它们的差为 3cm，则腰长为（
2、）A2cm B8cm C2cm 或 8cm D 7cm5 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角（ ）A 等于顶角 B 等于顶角的一半 C 等于顶角的 2 倍 D 等于底角的一半6 如果三角形一边上的中点到其它两边的距离相等，那么这个三角形一定是（ ）A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形7 在等腰三角形中，AB 的长是 BC 的 2 倍，三角形的周长是 40，则 AB 的长为（ ）A20 B16 C 20 或 16 D 以上都不是8 如图所示，ACBC,AC=BC,CDAB,DEBC 则图中共有等腰三角形（ ）A1 个 B 2 个 C 5 个 D 4 个9 一个三角形三
3、个外角分别是 135, 90, 135 ，则这个三角形是（ ）A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形10 如图是一个等边三角形木框，甲虫 P 在边框 AC 上爬行（A,C 端点除外） ，设甲虫 P 到另外两边的距离之和为 d，等边三角形 ABC 的高为 h，则 d 与 h 的大小关系是（ ）A dh B dh C d=h D 无法确定11 在ABC 中，如果给出条件A=60，那么还不能判定ABC 是等边三角形，则下列说法中：如果再加上条件”AB=AC” ，那么ABC 是等边三角形，如果再加上条件”B=C” ，那么ABC 是等边三角形；如果再加上条件”D 是 BC 的
4、中点” ，且ADBC” ，那么ABC 是等边三角形；如果再 加上条件”AB,AC 边上的高相等” ，那么ABC 是等边三角形。你认为正确的是（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题13 已知等腰ABC 中，AB=AC,B=60,则A= 14 如图在ABC 中,BDAC,A=50,CDB=25,若 AC=5cm,则 AB= 15 如图在ABC 中，B C=5cm,BP,CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且PD/AB,PE/AC，则PDE 的 周长是 cm14 题 15 题16 如图点 B,C,E 在同一条直线上，点 A,D 在直线 CE 的同侧，AB=AC,EC=ED
5、,BCA=DCE 直线 AE,BD 交于点 F（1） 如图，若BCA=60,则AFB= ;如图,若BCA=45,则AFB= （2） 如图,若BCA=a, 则AFB= （用含 a 的式子表示）三 解答题17 如图所示，ABC 中，AB=AC,D 是 BC 的中点，AD=AE,若BAD=30,求EDC18 如图ABC 中，D,E 分别是 AC,AB 上的点，BD,CE 交于点 O，给出下列四个条件： EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD;OB=OC（1） 上述四个条件中，哪两个条件可以判定ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）（2） 选择（1）中的一种情形，证明ABC 为等 腰三角形19
6、(1)已知ABC 中，AB=AC,BD 平分ABC,CD 平分ACB,过点 D 作 EF/BC 分别交 AB,AC 于E,F 两点，如图 a图中 共有多少个等腰三角形？是哪几个？EF 与 BE,CF 之间有何关系？(2)若将（1）中“ABC 中，AB=AC”改为“若ABC 为不等边三角形” ，其余条件不 变，如图 b 则图中共有多少个等腰三角形？是哪几个？EF 与 BE,CF 之间有何关系？（3）已知：如图 c，D 在ABC 外。ABAC,且 BD 平分ABC,CD 平分ABC 的外角ACG，过点 D 作 DE/BC，分别交 AB,AC 于 E,F 两点，则 EF 与 BE,CF 之间有何关系
7、？20 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 交 x 轴负半轴于 B（-m,0） ，交 y 轴于 A（0,m） ，OCAB 于 C（-4，4）（1） 求 m 值（2） 直线 AM 交 OC 于 M，交 x 轴于 E，过 B 作 BFAM 于 F，且 OE=OM，试探究 BF 与 AE有何数量关系？（3） 如图，P 为 x 轴正半轴上一动点，APPK,BNAB,PK,BN 交于 D，现有两个结论：，BD= 21AP;AP=PD 只有一个正确，请你选择正确结论并证明。21 如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（0，3） ，点 B,C 的坐标分别为（-1，0） ，（1，0）（1） 求证：ABC=ACB（2） 过 x 轴上的一点 D（-3， 0）作 DEAC 于 E，DE 交 y 轴于点 F,求点 F 的坐标（3） 将ABC 沿 x 轴向左平移，AC 边与 y 轴交于一点 P（P 不同于 A,C 两点） ，过点 P 作一直线与 AB 的延长线交于点 Q，与 x 轴交于 M 点，且 CP=BQ，在ABC 平移的过程中，线段 OM 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化。请确定变化的范围
