1、5.5函数的初步认识【教师寄语】不经历风雨,怎么见彩虹【学习目标】 1. 通过简单的实例,了解常量与变量的意义2. 通过实例,了解函数的概念和表示方法,并能说出一些函数的实例.3. 让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要: 二、探究活动(一)自主学习情境一:从甲地到乙地,坐在匀速行使的列车上,小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间,谈论着数量的变化和位置的变化.探索活动:(1)列车在行使,位置在改变,因此与位置有关的数量在改变 ,这里有不变的数量吗?(2)除了小丽、小明所说的那些不变的数量外,在这个
2、问题中还有不变的数量吗?(3)除了小亮和小华所说的那些变的数量外,在这个问题中还有变的数量吗?探讨:变量与常量概念的形 成过程常量: 变量: 常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量,需要两个方面:看它是否存在一个变化的过程中,看它在这个变化过程中的取值情况.练习:向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆.在这个变化过程中, 有哪些变量?若面积用 S,半径用 R 表示,则 S 和 R 的关 系是什么?; 是常量还是变量?若周长用 C,半径用 R 表示,C 与 R 的关系式是什么?情境二:(1)瓶子或罐子盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,
3、物体的总数是如何变化的?填写下表:层数 n 1 2 3 4 5 物体总数 y 1 3 6 10 15 在这个问题中的变量有几个?分别是什么?(2 )在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 S 米,一般地有经验公式,其中 V 表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时)302S1) 计算当速度为 50,60 ,100 时,相应的滑行距离 S 是多少?2) 给定一个 V 值,你 能求出相 应的 S 值吗?议一议:在上面我们研究了三个问题.下面大家探讨一下,在这三个问题中的共同点是什么?不同点又是什么? 自主探究函数的概念:_ _ _ _,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量,y 是因
4、变量.理解函数概念把握三点:一个变化过程,两个变量,一种对应关系.判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据.尝试:你能举出一些类似的实例吗?练习:教材 P1171、2(二)合作交流阅读教材 P117 例 1,解决下列题目:(1 )按照图、的次序这样铺下去,第 个图形中有 块小正方形水泥地砖。(2 )如果用 n 表示上述图形中的序号, s 表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数,则 s与 n 之间的关系式: ,其中:常量是 ;变量是 ;是 的函数。 (3 )在序号为 100 的图形中,一共有 块小正方形水泥地砖,简要写出解题步骤。练习:为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月
5、的用水不超过 10 吨时,水价为每吨 1.2 元;超过 10 吨时,超过的部分按每吨 1.8 元收费,该市某户居民 5 月份用水 x 吨(x 10) ,应交水费 y 元,请用方程的知识来求有关 x 和 y 的关系式,并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数?三、小结反思:来源:学科网四、当堂测试 1.某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米,请大家思考:在整个的售米过程中出现了哪些量?其中哪些量是变化的?这其中有没有不变的量?2.在圆的周长公式 2R 中,变量是 ,常量是 ,若用 来表示 ,则表达式是 3.已知一个长方形的面积是长的 5 倍,若长为 a 米,那么长方形的面积为 4.一辆汽
6、车以 60km/h 的速度行驶 ,设行驶的路程为 s(km) ,行驶的时间为 t(h) ,则 s 与 t的关系式为 ,自变量是 5、若 1 吨民用自来水的价格为 2.8 元,则所交水 费金额 y(元)与使用自来水的数量x(吨)之间的函数关系式为_ _ 6、一幢商住楼底层为店面房,底层高为 4 米,底层以上每层高 3 米,则楼高 h 与层数 n 之间的函数关系式为 ,其中可以将 看成自变量, 是因变量7、长方形的宽为 6cm,则它的周长 L 与长 a 之间的关系为 8、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有 n个棋子,每个图案的棋子总数为 s,根据下图的规律用式子表示出 s 与 n 的关系,并说出其中的变量与常量 n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 n=5,s=169、为了加强公民 的节水意识,某市制定了如下用水 收费标准:每户每月的用水不超 过 10 吨时,水价为每吨 1.2 元; 超过 10 吨时,超过的部分按每 吨 1.8 元收费,该市某户居民 5 月份用水 x 吨(x 10) ,应交水费 y 元,请用方程的知识来求有关 x 和 y 的关系式,并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数?五、自我评价六、布置作业A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话