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类型6.1 《从实际问题到方程》 教案 华师大版 (2).doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:5988997
  • 上传时间:2019-03-22
  • 格式:DOC
  • 页数:5
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    6.1 《从实际问题到方程》 教案 华师大版 (2).doc
    资源描述:

    1、61 从实际问题到方程教学目标1 使学生弄懂一元一次方程和它的解的含义,并会检验一对数是不是某个一元一次方程的解;2 通过练习和讨论,培养学生的观察、比较、分析问题的能力教学重点和难点重点:一元一次方程及其解的意义难点:弄懂一元一次方程解的含义课堂教学过程设计【学海导航】例 1 一个三位数,三个数位上的数字的和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上的数的 3 倍,求字个三位数。在小学里,我们已经学过列方程的解法,回忆一下方法,你能解答这道题吗?学生独立思考,动笔做一做。交流。总结思路:这道题含有这样一个相等关系:百位上的数十位上的数个位上的数=17设十位上的数为 x,再分析

    2、上面相等关系,便可得到下表:左边 右边设十位上的数为 x百位上的数为( x7)个位上的数为 3x这个三位数为 100(x7)10 x3 x三个数位上的数的和是 17解:设十位上的数为 x,依题意,得( x7) x3 x=17例 2 抗洪救災中,甲处有 91 名解放军战士,乙处有 49 名解放军战士,现又调来 100名战士支援,使甲处的人数是乙处人数的 3 倍少 12 人,应往甲,乙两处各调多少名战士?学生可独立完成,也可讨论着完成,最后一起交流。本题思路:这个问题里的相等关系是:分配后甲处战士总数=分配后乙处战士总数312。设往甲处调 x 名解放军战士,再分析关系的左,右两边,可得下表:左边

    3、右边甲处原有解放军战士 91 名,后又调来解放军战士 x 名乙处原有解放军战士 49 名,后又调来解放军战士(100 x)名甲处现有解放军战士(91 x)名 乙处现有解放军战士(49100 x)名解:设往甲处调 x 名解放军战士,依题意,得 91 x=3(49100 x)12答:应往甲处调 86 名战士,往乙处调 14 名战士。例 3 某人从甲村出发去乙村,在乙村停留 1 小时后,又绕道丙村,再停留半小时后,返回甲村。去时的速度是每小时 5 千米,回来的速度是每小时 4 千米,来回(包括停留时间在内)一共用 6 小时 30 分钟。如果回来时因绕道关系,路程比去时多 2 千米,求去时的路程?指示

    4、思路:路程问题(即行程问题)涉及速度,时间,路程(即距离)三者关系,若设去时的路程为 S 千米,可列表如下速度千米/时 时间(小时) 路程(千米)去 5 S/5 S回 4 ( S2)/4 S2其它已知量停留(1 )小时来回共用 6 小2时回来时多走 2 千米从上表中可以清楚发现这样一个相等关系:走路的时间停留时间=总时间解:设去时的路程为 S 千米,依题意,得52416在遇到条件较多,关系较复杂的应用题,如行程问题,数字问题,劳动力分配问题等,可以列一表格来分析题意,把已知条件和所求的未知量纳入表格,列出代数式,找出各种量之间的关系,再列出方程,这样便可打开应用题的思路。列表法既直观,各种数量

    5、关系又易暴露,容易找相等关系,是解应用题行之有效的好方法之一。望同学们熟悉掌握,灵活应用。例 4 修筑一条公路,由 3 个工程队分筑,第一工程队筑全路的 ;第二工程队筑剩下13的 ;第三工程队筑了 20 千米把全部路筑完,问全路共有多少千米?13本题思路:从这道问题中,可有这样的相等关系:第一工程队筑路数第二工程队筑路数第三工程队筑路数=全路的总共设全路总共为 S 千米,用线的图表示如下:S (1 ) S133 一 二 (1 )S 三20 千米3解:设全路是 S 千米,依题意,得S (1 )S20= S13画线的图表示应用题中数量关系,并把已知量和未知量标在线的图上,把应用题中的数量关系直观的

    6、呈现在我们面前,便可迅速列出方程,打开思路。如行程问题,工程问题,和,差,倍,商问题都可借助此法。例 5 初一(2)班共有学生 42 人,在一次考试中,数学得优的有 30 人,语文得优的有28 人,两门功课都没有得优的有 2 人,问数学,语文都得优的有几人?A B30 x x 28 x2 人本题思路:本例中有如下的相等关系:语文得优人数单是数学得优人数两门都得优人数2 门都没有得优的 2 人=全班总人数设语文,数学都得优的有 x 人,用集合 A 表示数学得优的人数,用集合 B 表示语文得优的人数,如上图所法。解:设语文,数学都得优的为 x 人,依题意,得28 x30 x x2=42用集合图形,

    7、扇形图形,面积图形等把应用题中的已知量和未知量标在图上,把条件之间不明显的关系,通过图形清晰显示出来。指示了数量之间的关系,易于找出相等关系,列出方程,达到目的。这也是指示应用题思路的常用方法,且行之有效,望同学们熟悉此法,应用此法。例 6 要把 95%的酒精溶液 800 克稀释成 75%的酒精溶液,需要加水多少克?指示思路:95%的酒精溶液加上水后,重量变了,浓度变了,但酒精溶液中的纯酒精没有变(如下图) 。也就是说,这道应用题含有这样一个相等关系:加水前纯酒精重量=加水后纯酒精重量95%酒精溶液 800g 75%酒精溶液(800 x)g解:设需要加水 x 克。依题意,得95%800=(80

    8、0 x)75%画出直观图,把数量关系用图表示,直观,真切,如本课本 P214 图 42 也有同样的效果。这种分析应用题思路和方法,使理论与实践相结合,图文并茂,效果好,是值得推祟的一种分析应用题的好方法之一。【动脑动手】1、一轮船从甲地顺流而下 8 小时到达乙地,原路返回需 12 小时才能到达甲地,已知水流的速度是每小时 3 千米,求甲、乙两地的距离。( 指示思路:本题中有两个“不变量” ,即甲、乙两地间的距离与轮船在静水中的速度,抓住这两个不变量,以此为突破口,可找到两个相等关系式。轮船在静水中的速度=轮船在静水中的速度或甲地到乙地的距离=乙地到甲地的距离。根据这两个相等关系而设出未知数,可

    9、迅速打开思路。(1)设直接未知数:设甲、乙两地的距离为 x 千米,列表如下:船间 距离 时间 速度从甲地到乙地 x 千米 8 小时 千米/时x8从乙地到甲地 x 千米 12 小时 千米/时12解:设甲、乙两地的距离为 x 千米,依题意,得x8312(2)设间接未知数:设轮船在静水中速度为 x 千米/时,列表如下:航间 速度 时间 距离从甲地到乙地 ( x3)千米/时 8 小时 8( x3)千米从乙地到甲地 ( x3)千米/时 12 小时 12( x3)千米又解:设轮船在静水中的速度为 x 千米/时,依题意,得8( x3)=12( x3)解这个方程,得 x=158( x3)=144答:甲、乙两地

    10、的距离为 144 千米。对于顺水(风)或逆水(风)问题,抓住基本数量关系:顺水(风)速度=静水(无风)速度水流速度(风速)逆水(风)速度=静水(无风)速度水流速度(风速)掌握这个数量关系式,问题可迎刃而解。 )2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为 24 千米/时,顺风飞行需要 2 小时 50 分钟,逆风飞行需要 3 小时,求两个城市之间的距离。( 指示思路:本例与例 2 分析雷同,请同学们仿例 2 分析。解:设两城市之间的飞行路程为 S 千米,依题意,得S25064也可这样解:设飞机无风飞行的速度为 x 千米/时,据题意,得 )324()()xx3、轮船顺水航行 80 千米所需的时间和逆水航

    11、行 60 千米需的时间相同,已知水流的速度为 3 千米/时,求轮船在静水中的速度。( 指示思路:本题的相等关系是:顺水航行 80km 的时间逆水航行 60km 的时间根据 S1=V1t, S2=V2t 可知: S1:S2=V1:V2,借助小学学习的比例性质便可攻破。解:设轮船在静水中的速度为 x 千米,据题意,有( x3): ( x3)=80:60 )4、轮船从甲地逆流航到乙地,然后从乙地顺流航行回甲地,已知水流的速度是每小时3 千米,回来时所需时间等于去时的 ,求轮船在静水中中的速度。4( 指示思路:本例分析可仿例 2,本例的独特之处没有告诉去时所用时间,时间是任意量,抓住这一点,可设轮船从

    12、甲地逆流航行至乙地共用一个单位时间,便可减少未知量,提高解题速度。解:设轮船在静水中的速度为 x 千米/时,轮船从甲地逆流航行到乙地共用了 1 单位时间,据题意,得( x3)=1( x3) )45、某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地,然后又逆流而上到 C 地,共乘船 3 小时,已知轮船在静水中的速度为 8 千米/时,水流的速度为 2 千米/时,若 A、C 两地间距离为 2 千米,求 A、 B 的距离。( 指示思路:本例指示思路与例 2 相仿,之所以不同之处,逆流而上到 C 地,而C 地的地理位置没有确定,C 地在 A 地下游还是在 A 地上游呢?题目没有交待,因之,必须考虑两种情况,不然,会

    13、造成失解。解:设 A、 B 间的距离为 S 千米,据题意应分两种情况考虑:(1)C 地在 A 地的下游,则有S823(2)C 地在 A 地的上游,则有)【创新园地】1.甲、乙两个同时从相距 65 千米的 A、 B 两地相向而行,甲的速度为 17.5 千米/时,乙的速度为 15 千米/时,经过几小时,甲、乙两人相距 32.5 千米?2.已知 A、 B 两地相距 24.5 千米,甲以 16.5 千米/时的速度从 A 地出发,乙以 9 千米/时的速度从 B 地出发,两人同时同向而行(开始时甲在乙的后面) ,问经过多少小时,两人相距 14 千米?3.甲骑摩托车,每小时行 40km。乙骑脚踏车,每小时行 20km,上午七时他们从相距140 千米的 A、 B 两地同时出发。(1)相向而行,在什么时刻他们相距 20km?(2)同向而行,在什么时刻他们相距 20km?

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