5.4 生活中的常量与变量 学案1 （青岛版七年级数学上册）.doc

1、5.4 生活中的常量与变量【教师寄语】数学来源于生活，并应用于数学。【学习目标】1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。3、会在简单的过程中辨别常量和变量。 【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位在某一个过程中，有些量固定不

2、变，有些量不断改变。（二）合作交流 探求新知1、请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为 ，请取 的一些不同的值，算出相应的 的值：rC2Ccm cmr scm cmcm cmcm cm r s 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为 6 元/时，设工作时数为 t,应得工资额为 m,则=6mt取一些不同的 的值，求出相应的 的值：tcm t mcm cm tcm 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变。2、变量与常量的概

3、念形成：在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率 和钟点工的工资标准 6 元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径 和圆面积 s，工作时数rt 和工资额 都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和m相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：看它是否在一个变化的过程中；看它在这个变化过程中的取值情况。如：在关系式 中， x、 y 都是变化的量，我们把它们叫做 10y，100，10 都是保持不变的量，我们把它们叫做 。3、巩固概念：（1）向平静

4、的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，在这个变化过程中有哪些是变量？若面积用 ，半径用 表示，则 和 的关系是什么？ 是常量srsr还是变量？若周长用 C，半径用 表示，则 C 和 的关系是什么？r（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。三、巩固练习阅读教材 P113 “交流与发现”（先请学生单独考虑，再作讲解），完成以下题目：教材 P113 B 组 1四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。

5、五、当堂测试 1、声音在空气中传播的速度 v(m/s)与温度 t(C)之间的关系式是 v=331+0.6t，其中常量是_，变量是_。2、假设钟点工的工作标准为 6 元/时，设工作时数为 t，应得工资额为 m，则 m=6t，其中常量是 ， 变量是 。3、长方形的长和宽分别是 a 与 b，周长2(ab)，其中常量是_ _,变量是_。4、若 x，y 分别表示父母的身高,h 男，h 女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式：h 男.（xy ）；h 女（.xy）你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？ 六、自我评价七、布置作业A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话