1、课题: 7.5 三角形的内角和（3） 学习目标: 通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律。并能进行简单应用。学习重点 应用多边形外角和性质解决一些问题学习难点 运用多边形内角和、外角和的相互关系及转化解决实际数学问题学习过程一、预习导航1. 三角形的外角：三角形的一边与另一边的 ；一个三角形有 个外角；这些外角的和是 .2.三角形中至少有一个内角大于或等于（ ） ；A.45 B.55 C.60 D.653.如图，下列说法中错误的是（ ）.A.1 不是三角形 ABC 的外角 B.BA+B二、小组合作探究：1. 认识多边形的外角 定义：多边形的一边与另一边的 的角，叫做多边
2、形的外角.如图，CBF 即为五边形 ABCDE 的一个外角，试作出其他 外角. 思考：三角形有多少个外角？四边形呢？五边形呢？n 边形呢？ 解答：多边形每一顶点处有两个外角，这两个 是对顶角，n 边形就有 个外角。2.理解多边形的外角和 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的 .显然，多边形的外角和并不是所有外角的和. 问题：怎么探究多边形的外角和？能像探究多边形的内角和方法那样做吗？3.探究多边形的外角和 做一做拿出一张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一顶点处分别画出它们的一个外角，然后依次剪下三角形的三个外角，让顶点重合把它们拼在一起，你发现了什么？四边形呢？你知
3、道为什么吗？ 如图： 为什么自己试着推导：) 43 21DC BA3 B左图中，、 是 ABC 的三个外角，因此，根据三角形的一个外角等于与它 的和，得= 2 + 3， = ，= ，所以，+= 2 + 3 + ，= 2（ ）由三角形 3 个内角和等于 180，得：三角形的 3 个外角和等于 . 动动脑筋 另外还有探究三角形外角和的方法吗？可参考课本 P29 做一做或文后阅读. 四边形的外角和等于多少度？（可类比三角形外角和的探究方法） 依此类推五边形、n 边形的外角和等于多少度？ 归纳：任意多边形的外角 和等于 .4.议一议 课本 P30 ，把图中的五边形剪 去一个角，将得到 D C几边形？此
4、时，多边形的内角和与外角和有什么变化？（尝试） B E A结论：多边形每减少（ 或增加）一条边（或一个角） ，它的内角和就增加 ，而外角和 。例 1 一个多边形的内角和加上它的外角和等于 1800，则这个多边形的边数为多少？例 2 一个正多边形 的每一个内角都比相邻的外角大 36，求这个正多边形的边数.（正多边形是各边相等、各内角相等的多边形.）三：当堂达标1任意多边形的外角和等于_ _2 （1）一个多边形，它的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数是 （ ） A3 B4 C5 D6（2）一个多边形， 它的每个内角都等于相邻外角的 5 倍， 则这个多边形是( )A 正五边形 B 正十边形
5、C正十二边形 D不存在3一个 n 边形的每一个外角都等于 72，则 n = ，它的内角和是 。4一个多边形的外角和是内角和的 ，它是几边形？ 155一个多边形的每一个外角都是72，那么这个多边形的内角和为多少度？6、如图，小明在操场上 从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 40，再沿直线前进 10米后，又向左转 40，照这样走下去，他第一次回到出发地 A点时，一共走了_米7、 一个多边形的内角和与它的一个外角之和 1150,求这个多边形的边数及这个外角的度数.8一个多边形除了一个内角外 ，其余各内角的和为 2478求这个内角的度数。9、如图，在三角形 ABC 中，BC，D 是 BC 上一点，且FDBC，DEAB，AFD140，你能求 出EDF 的度数吗？ 四：学习反思
