1、北师大版八年级数学下第一章三角形的证明,等腰三角形的判定第四课时,学习目标,1、探索一个三角形成为等边三角形的条件并证明正确性 2、探究有30角的直角三角形的性质及推理过程 3、运用所学知识进行相关的证明和计算,自学指导,阅读课本10-13页，回答问题： （1）一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ （2）一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？ （3）用两个含30角的全等的三角尺，能拼出一个怎样的三角形？ 请回答上述问题并证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。 总结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么他所对的直角边与斜边的数量关系是？ （4）阅读例题体会运用知识并解决随
2、堂练习和习题1,命题的证明,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,证明:AB=AC, B=600(已知),C=B=600.(等边对等角)A=600(三角形内角和定理)A=B（等式性质）. AC=CB（等角对等边）.AB=BC=AC（等式性质）. ABC是等边三角形(等边三角形意义).,已知:如图,在ABC中 AB=AC,B=600. 求证:ABC是等边三角形.,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,在ABC中, AB=AC,B=600(已知). ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).,这又是一个判定等边三角形的根
3、据之一,驶向胜利的彼岸,命题的证明,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,证明:A=B (已知), BC=AC,(等角对等边).又B=C(已知), AB=AC,(等角对等边). AB=BC=AC(等式性质). ABC是等边三角形(等边三角形意义),已知:如图,在ABC中,A=B=C. 求证:ABC是等边三角形.,几何的三种语言,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形,在ABC中, A=B=C(已知), ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,驶向胜利的彼岸,命题的猜想,1 操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能证明你的结论吗？,结论:在直角三角形
4、中, 300角所对的直角边等于斜边的一半.,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.,由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,驶向胜利的彼岸,命题的证明,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300 求证:BC= AB.,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,延长BC至D,使CD=BC,连接AD, ACB=900, (已知),ACD=900(平角意义) 在ABC与ADC中BC=DC（作图）ACB=ACD（已证）AC=AC（公共边）ABCADC（SAS
5、） AD=ABACB=900,A=300(已知),B=600(直角三角形两锐角互余).ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)BC= BD= AB(等式性质).,证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).,推论：,学无止境,驶向胜利的彼岸,解:B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等
6、于和不相邻的两内角的和). CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,例 .已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.,2a,2a,探索腰AB与底BC的关系？,A,B,C,300,300,D,含300角的直角三角形,驶向胜利的彼岸,1.已知:如图, 在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D. 求证:BD=AB/4.,你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?,300,展展身手,1.已知：如图，在ABC中,高线BD和CE相交于H，BHC=120,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。,CH=2 C
7、E=5 BH=6 BD=7,2.已知：如图，ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQAD, 垂足是Q, (1)求BPD的度数(2)求证:BP=2PQ,A,C,D,B,P,E,Q,60,展展身手,3.将不全等的两个等边三角形ABC和等边三角形DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.,展展身手,再 来,4矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A处,求第二次折痕BG的长.,3,6,练一练,5.已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MNDM,且交CBE的平分线于N, (1)求证:MD=MN,(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立请证明；若不成立请说明理由,.,H,H,.,回味无穷,等边三角形的判定: 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.老师提醒: 反证法还认识你吗?,300,
