1、物理计算题1. 如图位于水平地面的小车上，有一固定的竖直光滑绝缘管，管底部有质量 m=0.2g、电荷量 q=810-5C 的小球，小球的直径比管的内径略小在管口所在水平面 MN 的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度 B1= 15T 的匀强磁场，MN 面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m 的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度 B2=5T 的匀强磁场现让小车始终保持v=2m/s 的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界 PQ 为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力 FN 随高度 h 变化的关系如图所示 g 取 10m/s2，不计空气阻力求：（1）小球刚进入磁场 B1 时的加速度大小 a；
2、 （2）绝缘管的长度 L；（3）小球离开管后再次经过水平面 MN 时距管口的距离x解：（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力 f1，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为 a，则 211m/sfmgqvB（2）在小球运动到管口时，F N2.410 3 N，设 v1 为小球竖直分速度，由 1NFqvB，则1m/sNvqB由 21vaL得2v（3）小球离开管口进入复合场，其中qE210 3 N，mg210 3 N故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度 v与 MN 成45角，轨道半径为 R，m2qBvR，小球离开管口开始计时，到再次经过MN 所通过的水
3、平距离 12mx对应时间 s44qTt 小车运动距离为 x2， 2vthOFN/10-3NL2.4vM NB1EPQB2M NQ vB1EPB2mgqE vqBv2. 如图所示，粒子源 S 可以不断地产生质量为 m、电荷量为 +q 的粒子(重力不计) 粒子从O1 孔漂进( 初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔 O2 进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为 E，磁感应强度大小为 B1，方向如图虚线 PQ、MN 之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为 B2(图中未画出)有一块折成直角的硬质塑料板 abc(不带电，宽度很窄，厚度不计) 放置在 PQ、MN 之间(截面图如图
4、) ，a、c 两点恰好分别位于 PQ、 MN 上，ab=bc=L ，= 45现使粒子能沿图中虚线 O2O3 进入 PQ、MN之间的区域（1）求加速电压 U1（2）假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律粒子在 PQ、MN 之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？解：（1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为 v0，根据动能定理得：201mvqU要使粒子能沿图中虚线 O2O3 进入 PQ、MN 之间的区域，则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等， BqvE01，得到 10BEv，解得 211qBmEU （2）粒子从 O3 以速度 v0 进入 PQ、MN
5、 之间的区域，先做匀速直线运动打到 ab 板上，再以大小为 v0 的速度垂直于磁场方向向上运动粒子将以半径 R 在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到 ab 板的下部由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到 ab板到第二次打到 ab 板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期 T由 RmvqB202和运动学公式 02vRT，得 2qBmT 粒子在磁场中共碰到 2 块板，做圆周运动所需的时间为 Tt1 粒子进入磁场中，在 v0 方向的总位移 s=2Lsin45，时间为 02vs，则 t=t1+t2= ELBqm14 3. 某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0” 、 “8”字
6、样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立 xoy 坐标系，在 y1=0.1m 和 y2=0.2m 处有两个与 x 轴平行的水平界面PQ 和 MN 把空间分成、三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场B1、B 2、B 3、 ，其大小满足 B2=2B1=2B3=0.02T，方向如图甲所示 .在区域中的 y 轴左右两侧还分别存在匀强电场 E1、E 2（图中未画出） ，忽略所有电、磁场的边缘效应. ABCD 是以坐标原点 O 为中心对称的正方形，其边长 L=0.2m.现在界面 PQ 上的 A 处沿 y 轴正方向发射一比荷 q/m=108q/c 的带正电荷的粒子（其重力不计） ，粒子恰能沿图中实线
7、途经 BCD 三点后回到 A 点并做周期性运动，轨迹构成一个 “0”字.己知粒子每次穿越区域时均做直线运动.（1）求 E1、E 2 场的大小和方向.（2）去掉和区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在 A处以相同的速度发射相同的粒子，请在和区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”.（上面半圆轨迹己在图中画出）4. 如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径 r=0.10m、匝数 n=20的线
8、圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）在线圈所在位置磁感应强度 B 的大小均为 B=0.20T，线圈的电阻为 R1=0.50，它的引出线接有 R2=9.5 的小电珠 L外力推动线圈框架的 P 端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠当线圈向右的位移 x 随时间 t 变化的规律如图丙所示时（x 取向右为正）求：（1）线圈运动时产生的感应电动势 E 的大小；（2）线圈运动时产生的感应电流 I 的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图象，至少画出 00.4s 的图象（在图甲中取电流由 C 向上通过电珠 L 到 D 为正） ；O t/sx/cm8.04.00
9、.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6丙O t/si/A0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6丁S NNNN乙右视图剖面图NNSPLCD甲线圈BPdEA（3）每一次推动线圈运动过程中作用力 F 的大小；（4）该发电机的输出功率 P解：从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为 m/s8.0/1.txv线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势(有效长度) ：V28.01.432rBnE(2)感应电流 A59REI 根据右手定则可得，当线圈沿 x 正方向运动时，产生的感应电流在图（甲）中是由 D 向下经过电珠 L 流向 C 的于是可得到如答图所示的电流随时间变化的图象 (
10、3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力 N)(5.021.432.0)2( BrnIF安推(4)发电机的输出功率即灯的电功率 W38.9)(RIP5. 静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图所示。A、B 为两块平行金属板，间距 d0.40m ，两板间的匀强电场 E1.010 3N/C 如图。在 A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪 P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为 v02.0 m/s，质量 m5.010 15 kg、带电量为 q2.010 16 C。微粒的重力和所受空气
11、阻力均不计，油漆微粒最后都落在金属板 B 上。求：I/At/s0 0.60.40.220.120.320.520.2-0.2F2.5mg 0 hy（1）微粒打在 B 板上的动能。（2）微粒到达 B 板所需的最短时间。（3）微粒最后落在 B 板上所形成的图形及面积的大小。解：（1）电场力对每个微粒所做的功 163142.0.0.4J8.0WqEd J 对微粒由动能定理 kt214152140018.0.J9.0J2ktkmv （2）由 2kttE，微粒到过极板 B时的速率 svtt /0.6/10.594喷出时速度方向与场强方向相反的微粒到达 B 板所需的时间最短： thvo2所以 svhtto
12、.0.624（3）微粒最后落在 B 板上所形成的图形为圆形，打在圆周边缘点的微粒在两板间做类平抛运动，加速度 21536/40/0. smsmqEa水平位移 tvRo 2ath，区域面积 22212 5.0)4.(0.143)()( mvtSoo 6.参加 10m 跳台（即跳台距水面 10m）跳水比赛的运动员质量为 m=60kg，其体形可等效为长度L=1.50 米，直径 d=0.30 米的圆柱体，不计空气阻力，运动员站立在跳台上向上跳起到达最高点时，他的重心离跳台台面的高度为 0.95 米，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力 F 作用于圆柱体的下端面，F 的数值随入水深
13、度 y 变化的函数图象如图所示，该直线与F 轴相交于 F=2.5mg 处，与 y 轴相交于 y=h，为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度 =1103kg/m3，根据以上的数据估算（1）运动员起跳瞬间所做的功。（2）运动员在整个空中完成动作的时间。（3）跳水池至少应为多深？（g10m/s 2，保留两位有效数字）解：（1）起跳瞬间做功 W= mv02/2=mgh1 ，代入数据得 w=120J （2）起跳到接触水面为竖直上抛运动： mv02/2=mgh1 代入数据得 v0=2m/s 根据位移公式: -h2= v0tgt 2/2 代入数据得 t=1.63s 从起跳到入水到最低点，设
14、水池至少应为 h 深，根据动能定理得：W+mg(h2+h)Fh/2 F 浮 L/2F 浮 (hL)=00代入数据得： h=7.6m 7. 一个半径 R 为 0.6m 的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O 为圆心，A 为半圆环左边最低点，C 为半圆环最高点。环上套有一个质量为 1kg 的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动。在水平桌面上方固定了 B、D 两个定滑轮，定滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为 h=0.8m，滑轮 B 恰好在 O 点的正上方。现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线将小球甲与一个质量为 2kg 的物体乙连在一起。一开始，用手
15、托住物体乙，使小球甲处于 A 点，细线伸直，当乙由静止释放后。（1）甲运动到 C 点时的速度大小是多少？（2）甲、乙速度相等时，甲距离水平桌面的高度是多少？（3）甲、乙速度相等时，它们的速度大小是多少？(结果可以用根式表示)解：(1) mRhLAB 16.08.22甲运动到 C 点时，乙的速度为零1)( 甲甲甲乙 vgmgsssv /47./52/.2.0(1 甲 （4 分）(2)当连接甲球的细线与圆环相切时，甲、乙速度相等，此时甲球到达 A点，离开桌面的距离为 dCAB甲 ODh 乙mRhLAB 53.0/76.0822 md45.062 （4 分）（3）由机械能守恒可得 2)(21)( 甲
16、乙甲甲乙 vgdLgBA乙甲 甲乙甲 LvAB)(2 smsms/81. /3781/45.01)53.0（4 分）8. 在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系，将第、象限称为区域一，第、象限称为区域二，其中一个区域内只有匀强电场，另一个区域内只有 B=2102 T、方向垂直桌面的匀强磁场把一个荷质比为 mq=2108Ckg 的正电荷从坐标为(0 ，l)的 A点处由静止释放，电荷以一定的速度从坐标为(1，0) 的 C 点第一次经 x 轴进入区域一，经过一段时间，从坐标原点 D 再次回到区域二 (1)指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场以及电场和磁场的方向(2)求电场强度的大小(3)求电荷
17、第三次经过 x 轴的位置解：（1）区域一是磁场，方向垂直纸面向里。区域二是电场，方向由 A 指向 C。（2）设电场强度的大小为 E，电荷从 C 点进入区域的速度为 v从 A 到 C 电荷做初速度为零的匀加速直线运动，到 C 点时速度方向与+x 轴方向成 45角，由速度位移公式得 c 点速度为： asv2= mqE 其中 s2电荷进入区域后，在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图，由区域y/mx/m（，-）C（，）O区域OrmvqB2 kgCq/108， B=210-2T ， mr2 ,可求出速度 v代入速度位移公式可求出 mVE/24 （3）电荷从坐标原点 O 第二次经过 x 轴进入区
18、域，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，设经过时间 t 电荷第三次经过 x 轴。则vta2145tn，解得：t=210 -6s 所以： mvtx845co ，即电荷第三次经过 x 轴上的点的坐标为（8，0）9. 如图将一质量 m=0.1kg 的小球自平台顶端 O 点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为 =53的光滑斜面顶端 A，然后沿斜面以不变的速率过 B 点，再进入水平光滑轨道 BC 部分，最后进入光滑的竖直圆轨道内侧运动已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高 H=15m，竖直圆轨道半径R=5m重力加速度 g 取 10m/s2 求：（1）小球水平抛出
19、的初速度 o 及斜面顶端与平台边缘的水平距离 x；（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；（3）小球运动到圆轨道最高点 D 时对轨道的压力解：（1）研究小球作平抛运动，小球落至 A 点时，由平抛运动速度分解图可得：h= 2gt x= v0t vy2=2gh v0= vycot vA= siny 由上式解得：v 0=6m/s x=4.8m vA=10m/s (2)由动能定理可得小球到达斜面底端时的速度 vB mgH=221Bmv 所以 vB=20m/s (3) 小球在 BC 部分做匀速直线运动，在竖直圆轨道内侧做圆周运动，研究小球从 C点到 D 点：由动能定理可得小球到达 D 点时的速度 v
20、D2mgR=221Cv在 D 点由牛顿第二定律可得： N+mg= Rm2 vAvyv0由上面两式可得：N=3N 由牛顿第三定律可得：小球在 D 点对轨道的压力 N=3N，方向竖直向上 10. 如图所示，在 x轴上方有水平向左的匀强电场 1E，在 x轴下方有竖直向上的匀强电场2E，且 1= 2=5N/C，在图中虚线（虚线与 y轴负方向成 45角）的右侧和 x轴下方之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B=2T有一长 L=5 m 的不可伸长的轻绳一端固定在第一象限内的 O点，另一端拴有一质量 M=0.1kg、带电量q=+0.2C 的小球，小球可绕 O点在竖直平面内转动， OO间距为 L，与
21、 x轴正方向成 45角先将小球放在O正上方且绳恰好伸直的位置处由静止释放，当小球进入磁场前瞬间绳子绷断重力加速度 g 取 10m/s2求：（1）小球刚进入磁场区域时的速度（2）细绳绷紧过程中对小球的弹力所做的功（3）小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在x轴上所用的时间及打在 x轴上点的坐标解：(1) 小球先做匀加速直线运动，直到绳子绷直，设绳绷紧前瞬间速度为 v，绳子绷紧后瞬间速度为 v1，由 F 合 = mag2和，x= 2L ，v 2=2ax 可求得绳子绷紧后得瞬时速度：v 1=vcos450 绷紧后小球沿逆时针做圆周运动到 O 点速度为 v2，由动能定理: 211)(MqEM 解得球
22、到 x 轴时的速度为: v 2=10 m/s (2) 细绳绷紧过程中对小球所做的功 W， 由 W= 221v 可得 W= 7.07J （3）小球进入磁场后，qE 2=Mg，即重力与电场力平衡，小球沿顺时针方向做匀速圆周运动由 qBv2= RvM 得半径 R= qBv2 = 5m 又 T= qB= s 可见，小球在运动半周后以 v2 出磁场，做匀速直线运动直到打到 x轴上。匀速运动的时间： t = R 小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在 x轴上运动的总时间：t 总 = 2T +t = )41( s =1.3s小球打到 x轴上的位置坐标由几何知识可求得： （10m，0）11.如图所示，矩形区
23、域 MNPQ 内有水平向右的匀强电场；在 y0 的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。半径为 R 的光滑绝缘空心半圆细管 ADO固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心 O1 为 MN 的中点，直径 AO 垂直于水平虚线 MN。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球（可视为质点）从半圆管的 A 点由静止滑入管内，从 O 点穿出后恰好通过 O 点正下方的 C 点。已知重力加速度为 g，电场强度的大小 qgE34。求：小球到达 O 点时，半圆管对它作用力的大小；矩形区域 MNPQ 的高度 H 和宽度 L 应满足的条件；从 O 点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？解：从 AO 过程，由动能定理： 212omvqER)(mg 得：34gRvo在 O 点，由 RvBqFooN2 得3437gm (2)小球从 OC 过程： 水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动 gax34y设向左减速时间为 t， 则 Rvto4 水平位移大小 21tvxo 竖直位移大小 23)(1Rtgy高度满足条件 H5 宽度应满足条件 RL（不按 x 求，按圆管半径求）法一:以合力 F 合 方向、垂直于合力方向分别建立 x-y 坐标系，并将速度分别沿 x、y 方向分解，当 F 合 与AO xCyMQ PNO1 DBEvoOBqEEEF 合GxyvyvxO
