1、微幅波理论,一 概述,为了计算作用在一个结构上或其任意构件上的海浪作用力，首先必须确定设计所依据的波浪要素，在确定了波浪的基本参数之后，还需要确定波浪下的整个流场，以此作为计算波浪作用在结构上的流体动力载荷的依据。 波浪的特性是随时间变化的，而且这种依赖关系有两种不同的时标，即长时标和短时标。 长时标以小时、天、甚至年为单位，适于描述强度的变化或这个自然过程统计特征。短时标以分或秒为单位来度量，适于描述表面波周期的详细特征。 在评价经典波浪理论时，重点主要是放在短时标的情况。,1.波浪分类,1)、按波浪形态分类 规则波:离开风区后自由传播时的涌浪接近于规则波。 不规则波:大洋中的风浪。,2)、
2、按波浪传播海域的水深分类 深水波 : d/L0.5 （在工程上常将d=0.5L作为无限水深和有限水深的分界） 有限水深波 0.5d/L0.05。 浅水波 d/L0.05 其中d为水深，L为波长,3)、按波浪运动状态分类,振荡波 (推进波, 立波)：沿波浪传播方向的平均质量输移为零 推移波：沿波浪传播方向上有质量输移,4)、按波浪破碎与否分类 破碎波，未破碎波和破后波,此外根据波浪运动的运动学和动力学处理方法，还可以把波浪分为微小振幅波(线性波)和有限振幅波(非线性波)两大类。,2、波浪运动的描述方法和控制方程1)、波浪运动的描述方法,欧拉法:亦称局部法，它是以空间某一固定点为研究对象，研究任一
3、质点流过固定点的运动特性。欧氏法研究的是某一流场的变化，它能给出某一固定时刻空间各点的速度大小和方向。 拉格朗日法:亦称全面法，它以空间某一质点为研究对象，研究该质点相对于初始条件的各个不同时间的位置、速度和加速度等。拉氏法研究的是某一质点的位置变化。,2）描述规则波浪运动的理论,微幅波理论 (Airy ,1845) 有限振幅波理论 ( Stokes,1847)椭圆余弦波理论孤立波,非线性波,二 波浪的流体动力基本方程及其边界条件,假设流体为理想流体，只考虑重力作用，故流动是无旋的，具有速度势，取右手坐标系，Oxy面在水平面上，速度势是空间点的位置及时间的函数：并且满足：由不可压缩流体的连续方
4、程：此速度势应满足Laplace方程：1）海域底部的运动边界条件在海底上的流体质点不能穿过固体边界，只能沿着边界的切线方向运动，即在 处垂直于固体边界的法向速度为零，即：,2）自由表面的运动边界条件自由表面上流体质点必须始终留在自由表面上，而不能离开这自由表面。在波浪运动力中，自由表面运动边界常表示为此时，自由表面的运动边界条件具有如下的形式：3）自由表面的动力边界条件：若不计表面张力，则自由表面上的压强 必定等于大气压强 （通常取相对压强 ）。把非定常无旋流的Bernoulli方程应用到自由表面处，得到自由表面的动力边界条件：,简单波浪运动控制方程和定解条件,沿正x方向以波速c向前传播的二维
5、运动的自由振荡推进波，x轴位于静水面上，z轴竖直向上为正。波浪在xz平面内运动。,简单波理论假设：流体是均质和不可压缩的；流体是无粘性的理想流体；自由水面的压力是均匀的，且为常数；水流运动是无旋的；海底水平、不透水；流体上的质量力仅为重力；波浪属于平面运动，即在xz平面内作二维运动。,势波的水质点的水平分速度u和垂直分速度w可由速度势函数导出,不可压缩流体连续方程,或记作,势波运动的控制方程,定解条件,1) 在海底表面，水质点垂直速度应为零，即,z= -d,2) 在波面z=处，应满足两个边界条件.动力边界条件:由假设自由水面压力为常数并令p=0， 根据 Bernoulli方程有,非线性项,自由
6、水面运动学边界条件为,非线性项,难点：1) 自由水面边界条件是非线性的；2) 自由水面位移在边界上的值是未知的，即边界条件不是确定的。,要求得上述波动方程的边值解，最简单的方法是先将边界条件线性化，将问题化为线性问题求解。,三 微幅波理论,1、微幅波控制方程和定解条件,波动问题线性化假设波动的振幅a远小于波长L或水深h， 微幅波理论。首先由艾利1845年提出， 艾利波理论。非线性项与线性项之比是小量，可略去， 线性波理论。,微幅波理论控制方程和定解条件可综合写成如下,z= -d,(压力场),(流速场),波面,2、微幅波理论解微幅波势函数和色散方程,分离变量法求解,势函数的解,自由水面波面,色散
7、关系,-角频率、 k-波数, d-水深,色散方程等价关系式 ,当水深给定时，波的周期愈长，波长亦愈长，波速也将愈大，这样就使不同波长的波在传播过程中逐渐分离开来。这种不同波长(或周期)的波以不同速度进行传播，最后导致波的分散现象称为波的色散(或弥散)现象。,3、微幅波解的讨论深水波和浅水波,1）深水波情况当水深d或kd为无限大，即d, kd时，,水深d大于波长L的一半，或说kd时，可认为已处于深水情况。这时，波浪色散方程可以化简为,在深水情况下波长和波速与波周期有关，而与水深无关,2）浅水波情况当水深与波长相比很小时，,kd=/10,0.3042,0.3142,kd/10或 dL/20时，属于
8、浅水，色散方程简化为,在浅水中波速只与水深有关，而与波周期或波长无关。因此任何波周期(或波长)的波浪传播到浅水区后，波浪的传播速度只由当地水深控制。,4、微幅波的速度场和加速度场,任一点处水质点运动的水平分速u和垂直分速w分别为,5、微幅波的质点运动轨迹,水质点运动轨迹方程为,其中,静止时位于,处的水质点，在波动中以速度,运动着，在任一瞬间水质点的位置在,与是水质点迁移量 (质点离开静止位置的水平和垂直距离).,处速度,微幅波假定:,处速度等于,水质点运动轨迹为一个封闭椭圆，其水平长半轴为a，垂直短半轴为b。在水面处bH/2，即为波浪的振幅，在水底处b，说明水质点沿水底只作水平运动。,在深水情
9、况下，a=b，水质点运动轨迹为为一个圆，在水面处轨迹半径为波浪振幅，随着质点距水面深度增大，轨迹圆的半径以指数函数形式迅速减小 。,六、微幅波的压力场,微幅波场中任一点的波浪压力可由线性化的Bernoulli方程求得,线性化,静水压力部分,动水压力部分（由于波动引起）,微幅波理论是各种波浪理论中最为基本的理论，其概念清楚，公式简明，运用方便，是解决港口、海岸工程各种实际问题最重要的工具之一，目前仍被工程界广泛用于解决各类实际问题。微幅波理论还可推广用来解决目前用其它非线性波理论还难以解决的一些问题，诸如波浪折射、绕射现象和不规则波的波谱理论等。 实践表明，在许多实际问题中，尽管实际波况已超出了微小波高的假设，但应用微幅波理论进行计算往往仍可取得比较可信的结果。,微幅波理论小结,谢 谢 ！,
