1、3.3.1 功,1. 恒力作用下的功,定义：质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 .,2,2. 变力的功,3,(1) 功的正、负,讨论,(2) 作功的图示,4,（3）功是一个过程量，与路径有关,（4）合力的功，等于各分力的功的代数和,例 一个人从10m深的井中，把10kg的水匀速地提上来。由于桶漏水，每升高1m漏去0.2kg的水。求把水从井的水面提到井口，人所作的功。,解：,取一维坐标，以水井水面为原点O，y轴向上,3. 功率P,平均功率：设在 时间内力作功 ，,瞬时功率：,例：一质点以恒定速率v沿半圆路径从(0,0)点运动到(2R, 0)点，分别求以下三个力在运动过程中对质点
2、所做的功：,其中a, b, c为常量。,解：质点在任意时刻的速度为,功：,由(0, 0) 到(2R, 0) ，需时,3.3.2 动能 质点的动能定理,上式可写成：,质点的动能定理：合外力对质点所作的功等于质点的动能增量。,若质点自a点移至b点，对路径积分可得：,（微分形式）,（积分形式）,功是一个过程量。而动能则是运动状态的函数。 动能定理反映的是功和能的关系。,动能是表征物体运动状态的物理量，它是标量，单位与功相同，也是焦耳。,动能定理与动量定理的异同：,动量定理和动能定理都适用于物体的一段运动过程，动量和动能只联系于过程的始末状态。,1、冲量和动量是矢量；功和动能是标量。,2、对于惯性系，
3、动量定理与参照系无关。动能定理与参照系有关。,3、动量的变化只决定于力和力持继的时间，与受力质点的速度无关，功不仅取决于力，还决定于质点在力的方向的位移。,例：一个质量15g的子弹，以 的速度射入一固定的木板内，如阻力与射入木板的深度成正比，即 ，求子弹射入木板的深度。 （ ）,解1：,设射入深度为 l,由动能定理：,解2 ：用牛顿定理解,两边积分：,例 一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触水面时其速率为 设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为 , b 为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函数关系,解 建立如右图所示的坐标系,例 一质量为1.0 kg 的小球系在长为1.0 m 细绳下端，绳的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线成 角处，然后放手使小球沿圆弧下落试求绳与竖直线成 角时小球的速率,解,由动能定理,得,
