1、第六章 方差分析什么是方差分析检验多个总体均值是否相等 通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等1. 研究分类型自变量对数值型因变量的影响 有单因素方差分析和双因素方差分析 单因素方差分析：涉及一个分类的自变量 双因素方差分析：涉及两个分类的自变量(例题分析)【 例 】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共 23 家企业投诉的次数如下表消费者对四个行业的投诉次数 观测值 零售业 旅游业 航空公司 家电制造业123456757664940345344683929455651314921344044516577581. 分析四个行
2、业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响2. 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等3. 若它们的均值相等，则意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异相关概念观测变量：投诉次数控制变量：行业类型控制变量的不同水平：不同的行业类型方差分析的基本假定1. 每个总体都应服从正态分布 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本 比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布2. 各个总体的方差必须相同 各组
3、观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的 比如，四个行业被投诉次数的方差都相等3. 观察值是独立的 比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立方差分析的基本思想和原理(两类误差 )1. 随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的这种差异可以看成是随机因素的影响，称为 随机误差 2. 系统误差因素的不同水平(不同总体 )下，各观察值之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这种差异 可能是 由于抽样的随机性所造成的， 也可能 是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为 系统误差方差分析的基本思想和原理
4、(两类方差 )1. 数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称为方差2. 组内方差(within groups) 因素的同一水平(同一个总体 )下样本数据的方差 比如，零售业被投诉次数的方差 组内方差只包含 随机误差3. 组间方差(between groups) 因素的不同水平(不同总体 )下各样本之间的方差 比如，四个行业被投诉次数之间的方差 组间方差既包括 随机误差 ，也包括 系统误差(方差的比较)1. 若不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包含随机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近 12. 若不同行业对投诉次
5、数有影响，在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于 13. 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响方差齐性检验目的：对控制变量不同水平下各观测变量总体方差是否相等进行分析假设：各水平下观测变量总体方差无显著差异。方法： Analyze-compare means-one way ANOVA-options原
6、假设：各水平下观测变量总体方差齐性多重比较检验问题：单因素方差分析只能判断控制变量是否对观测变量产生了显著影响，那么到底产生了多大的影响呢？哪一个水平产生的影响大呢？目的：利用全部观测变量值，实现对各个水平下观测变量总体均值的逐对比较。假设：相应水平下观测变量的均值之间不存在显著差异。1、LSD 方法（T 统计量）2、BONFERRONI（T 统计量）3、TUKEY（ Q 统计量）4、SCHEFFE（S 统计量）5、S-N-K 法（相似子集法）方法：Analyze-compare means-one way ANOVA-post hoc方差分析中的其他检验1、先验对比检验事先指定各均值的系数，
7、再对其现行组合进行检验的分析方法2、趋势检验 针对定序型的控制变量，分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势方法：Analyze-compare means-one way ANOVA-contrasts方法：Analyze-compare means-one way ANOVA-contrasts多因素方差分析目的：研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量有显著影响。作用：不仅能分析多个因素对观测变量的独立影响，更能分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生影响，进而找到有利于观测变量的最优组合多因素方差分析的基本假定1. 每个总体都服从正态分布对于因素的每一个水平，其观
8、察值是来自正态分布总体的简单随机样本2. 各个总体的方差必须相同对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的3. 观察值是独立的多因素方差分析的原理和思想如果 SSR 所占比例较大，说明行控制变量是引起观测变量变动的主要因素之一；对 SSC 和 SSRC 同理多因素方差分析的进一步分析1、非饱和模型方法：Analyze-general linear model univariate-model2、均值检验 多重比较检验 方法：Analyze-general linear model univariate-post hoc 对比检验（单样本 t 检验） 方法：Analyze-general
9、linear model univariate-contrasts3、控制变量交互作用的图形分析 Analyze-general linear modelunivariate-plots协方差分析目的：将人为很难控制的控制因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观测变量的作用原理：总变差=控制变量的独立作用+控制变量的交互作用+协变量的作用+随机因素的作用原假设：在扣除协变量影响的条件下，控制变量各水平下观测变量的总体均值无显著差异方法：analyze-general linear model-univariate方差分析是论文中常用的一种统计方法如果自变量只有一个，则用单因素方差分析，如果自变量有两个以上，则用多因素方差分析。若结果差异显著，只能说明自变量对因变量有影响，具体如何影响的，影响程度有多大，需要进一步分析
