1、第 8 章时间序列分析六、计算及推导1ADF 法对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。数据如下：年份 居民消费总额 年份 居民消费总额1978 1759.1 1991 10315.91979 2005.4 1992 12459.81980 2317.1 1993 15682.41981 2604.1 1994 20809.81982 2867.9 1995 26944.51983 3182.5 1996 32152.31984 3674.5 1997 34854.61985 4589 1998 36921.11986 5175 1999 39334.41987 5961.2 2000 4289
2、5.61988 7633.1 2001 45898.11989 8523.5 2002 48534.51990 9113.2 2用 1 中数据，对居民消费总额时间序列进行单整性分析。3以 tQ表示粮食产量， tA表示播种面积， tC表示化肥施用量，经检验，它们取对数后都是 )(I变量且互相之间存在 )1,(I关系。同时经过检验并剔除不显著的变量（包括滞后变量），得到如下粮食生产模型：tttttt CAQ 143210 lnllnlln (1) 写出长期均衡方程的理论形式； 写出误差修正项 ecm 的理论形式； 写出误差修正模型的理论形式； 指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。4固定资产存
3、量模型 ttttt IK13210 中，经检验，)1(),2(IIKtt，试写出由该 ADL 模型导出的误 差修正模型的表达式。四、名词解释：1伪回归：在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何有意义的关系，但经 常会得到一个很高的 2R的值，这种情况说明存在伪回归问题。2平稳序列：如果时间序列 tX满足下列条件：1）均值 )(tE 与时间 t 无关的常数； 2）方差 2vart 与时间 t 无关的常数；3）协方差 ktX)co( 只与时期间隔 k 有关，与时间 t 无关的常数。则称该随机时间序列是平稳的。3协整：若两个时间序列 )(dIyt， )(Ixt，并且 这两个时间
4、序列的线性组合)(21bdIxaytt ， 0，则 ty和 t被称为是 ),(bd阶协整的。记为t， ,C4单整：若一个非平稳序列必须经过 d 次差分之后才能变换成一个平稳序列，则称原序列是 d 阶单整的，表示 为 I(d)。五、简答题2引入随机过程和随机时间序列概念的意义。答：有两个方面：一是在计量经济建模过程中，但所选变量的观察值为时间序列数据时，我 们可以假定，这些变量时序列数据是由某个随机过程生成的。二是 时间序列数据的若干统计特征，使得在计量经济模型的建模过程中有许多重要的研究成果问世，其中不少成果已经成熟，成 为计量经济 学新的组成部分。3简述 DF 检验和 ADF 检验的适用条件
5、。答：在检验所设定的模型时，若随机误差项不存在自相关，则进行 DF 检验；若随机误差项存在自相关，则进 行 ADF 检验。4简述 DF 检验的步骤。在检验所设定的模型时，若随机误差项不存在自相关，则进行单位根检验用DF 检验法。DF 检验，按以下两步 进行：第一步：对 tttuy1进行 OLS 回归，得到常 规 的 t统计值，第二步:检验假设 0H： ； 1： 0用上一步得到的 t与检验查 表得到的临界值比较。判 别准则是，若 t则接受原假设 0，即 ty非平稳，若 t则拒绝原假设 0H， ty为平稳序列。5简述建立误差校正模型的步骤。答：一般采用两步：第一步，建立长期关系模型。即通 过水平变
6、量和 OLS 法估计出时间序列变量间的关系。若估计结果形成平稳的残差序列时，那么这些变量间就存在相互协整的关系，长期关系模型的变量选择是合理的，回归系数由经济意义。第二步，建立短期动态关系，即 误差校正方程。将长期关系模型中各变量以一阶差分形式重新构造，并将长期关系模型所产生的残差序列作为解释变量引入，在一个从一般到特殊的检验过程中， 对短期动态关系进行逐项检验，不 显著的项逐渐被剔除，直到最恰当的表示方法被找到为止。6简述建立误差校正模型（ECM ）的基本思路。答：若变量间存在协整关系，即表明这些变量间存在着长期稳定的关系，而这种长期稳定的关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。7相互协整
7、隐含的意义。答：即使所研究的水平变量各自都是一阶差分后平稳，受支配于长期分量，但这些变量的某些线性组合也可以是平稳的，即所研究变量中的长期分量相互抵消，产生了一个平稳的时间序列。六、计算及推导1解：经过偿试，模型 3 取了 3 阶滞后： 3211 .078.24.06.14.958. ttttt XXTX（-1.37） (2.17) (-1.68) (5.17 ) (-2.33) （0.94）DW 值为 2.03，可见残差序列不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。从 1tX的参数值看，其 t 统计量的绝对值小于临界值绝对值，不能拒绝存在单位根的零假设。同时，由于时间 T 的 t 统计量也小
8、于 ADF 分布表中的临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型 2 。经试验，模型 2 中滞后项取 3 阶： 3211 0.95.04.0.641 ttttt XXX（1.38） (0.33) (5.84) (-2.62) （1.14）DW 值为 2.01,模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。从 1tX的参数值看，其 t 统计量为正 值，大于 临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。同时，常数项的 t 统计量也小于 ADF 分布表中的临界值，因此不能拒绝不存常数项的零假设。需进一步检验模型 1。经试验，模型 1 中滞后项取 3 阶：3215.0.5.0. ttttt
9、 XXX（0.63） (6.35) (-2.77) (1.29) DW 值为 1.99，残差不存在自相关性，因此模型的设定是正确的。从 1t的参数值看，其 t 统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。至此，可断定居民消费总额时间序列是非平稳的。2解：利用 ADF 检验，经过试算，发现居民消费总额是 2 阶单整的，适当的检验模型为： 13123 47.085.0ttt XX（-3.87） （2.30）Correlogram-Q-Statistics 检验证明随机误差项已不存在自相关。从 12tX的参数值看，其 t 统计量绝对值 3.87 大于临界值的绝对值 ，所以拒绝零假设，认为居
10、民消费总额的二阶差分是平稳的时间序列，即居民消费总额是 2 阶单整的。3解： 长期均衡方程的理论形式为： tttt CAQlnlln210 误差修正项 ecm 的理论形式为： ttttecmlll 210 误差修正模型的理论形式为： ttttt ecmCAQ132lnlln 误差修正模型中每个待估参数的经济意义为： 2：播种面积对产量的短期产出弹性；3：化肥施用量对产量的短期产出弹性；：前个时期对长期均衡的偏离程度 对当期短期变化的影响系数。4解： ttttt IK13201，令 tttDK1，则)( )()(132012 121320 ttt ttttttttIDI DIID即 ttttttt IKIK )()()( 13202121
