1、八、租车租船问题“应用题”世界是个万花筒，其中有些应用题用一定特殊的思考方法解起来是很方便的。下面围绕晨光小学秋游中的租车和租船问题给大家介绍这类题目的解题思路与方法。(一)租车问题例 1 同学们要去秋游，原计划租 5 辆同样的大轿车，但要使每个人都有座位，则还有 165 人乘不上车。于是决定租 8 辆车，这样就可以使每个同学都乘上车，并且正好坐满。每辆车可坐多少人？有多少人去秋游？分析：关键是思考 165 名同学租车没有座位的问题是怎样解决的。要注意题目中“每个人都有座位” ， “并且正好坐满”这样的前提条件。列式：165(85)55( 人)每辆汽车的乘坐人数(座位数)558440(人) 秋
2、游总人数答：每辆车可坐 55 人，有 440 人去秋游。处理好多租车辆与多余人数之间的对应关系，是分析这类应用题的关键。例 2 同学们要去秋游，若租 5 辆同样的大轿车，要使每个人都有座位，还有 170 人乘不上车。若租 8 辆同样的大轿车还有 5 人乘不上车。每辆车可坐多少人？共有多少人去秋游？分析：多租的车辆解决了多少人的乘车座位问题？多租车辆与多余人数之间是什么样的对应关系？列式：(1705)(8 5)55(人) 每辆汽车的乘坐人数(座位数)5585445(人) 秋游总人数答：每辆车可坐 55 人，有 445 人去秋游。无论条件怎样变化，找准其中的对应关系是关键步骤。例 3 同学们要去秋
3、游，若租 5 辆同样的大轿车，要使每个同学都有座位，还有 162人乘不上车。若租 8 辆同样的大轿车则还有一辆车还可以再乘 3 人。共有多少人去秋游？分析：多租的车辆能解决了多少人的乘车座位问题？列式：(1623)(8 5)55(人)5583437(人) 或 555162437(人)答：共有 437 人去秋游。想一想：以上几道题目的解题思路中有什么共同的特点？练一练：1一箱零件的质量是 2 千克，用去 100 个零件后，箱子中零件的质量只有 1800 克了，箱中原有零件多少个？2甲、乙两种面粉，每袋质量相等。甲种面粉有 150 袋，乙种面粉有 100 袋，甲种面粉比乙种多 12 50 千克，两
4、种面粉各有多少千克？3把一些苹果分给幼儿园的小朋友，如果每人分 6 个，那么余 15 个苹果；如果每人分 9 个，那么少 15 个苹果。幼儿园的小朋友有多少人？这些苹果有多少个？4某校新收一批住校生，学校启用 15 间宿舍，还有 34 人没有住处；后用 21 间宿舍后学生都住进了，有一间宿舍还能住进 2 人，这批学生共有多少人？例 4 某学校有学生宿舍若干间每间宿舍住 6 人，则有 32 人没有住处；若每间宿舍住8 人，则使每个人都有住处，并且正好住满。住宿的学生共有多少人？分析：前面练一练中的第四题是每间宿舍住的人数不变，通过增加宿舍间数来解决剩下学生的住宿问题。此题是宿舍的总间数不变，通过
5、增加每间宿舍的住宿人数来解决剩下学生的住宿问题。可以通过示意图进行分析：住房总间数不变，要使每个学生都有房间住，只有使每间宿舍多住 862(人) ，一间宿舍多住 2 人，32 人中包含几个 2 人就说明有多少间宿舍。列式：32(86)16( 间)宿舍总数816128(人)答：住宿的学生共有 128 人。例 5 某学校有学生宿舍若干间，每间宿舍住 6 人，则有 24 人没有住处；若每间宿舍住 8 人，则恰好可以空出一间宿舍。共有多少名学生？分析：“恰好可以空出一间宿舍” ，还可以叙述为“如果每间宿舍住 8 人，24 人都住进去后还可以再住 8 人。 ”正确理解这句话的含义，是解答这道题目的关键。
6、还可以用图来表示：列式：(248)(8 6)16(间)61624120(人) 或 8(161) 120(人)答：共有 120 名学生。在以上解决的几个问题中，关键是找准对应关系，因此我们把这一类数学问题叫“对应问题” 。练一练：1某学校有学生宿舍若干间，每间住 6 人，则有 29 人没有住处；若每间住 8 人，则有一间宿舍还可以再住进 3 人。共有多少名学生？2某学校有学生宿舍若干间，每间住 6 人，则有一间宿舍还可以再住 2 人；若每间住8 人，则可以空出一间宿舍。共有多少名学生？练习：1一架飞机以同样速度第一天飞行了 5 小时，第二天飞行了 2 小时，第一天比第二天多飞行 840 千米。这
7、架飞机两天共飞行多少千米？2一根长绳截成同样的短绳 21 根余 41 米，截成 34 根余 2 米，这根长绳共多少米？3参加团体操的同学排队，如果每行站 9 人，则多 37 人；如果每行站 12 人，则少20 人。参加团体操的同学要站几行？共有多少人？4把一批纸装订成若干个练习本，每本 20 张，还剩下 120 张纸；每本 30 张，会缺10 张纸。要订多少个本？共有多少张纸？5把一批纸装订成若干个练习本，每本 20 张，还剩下 140 张纸；每本 30 张，还会余下 10 张纸。要订多少个本？共有多少张纸？6把一批纸装订成若干个练习本，每本 20 张，还剩下 100 张纸；每本 30 张，则
8、少装订 2 个本。要订多少个本？共有多少张纸？7学校为新生分配宿舍，每个房间住 3 人，则多出 23 人没有住处；若每个房间住 5人，则余下 3 个房间。宿舍有多少个房间？新生有多少人？8红光小学学生乘汽车到香山春游，如果每车坐 65 人，则有 15 人不能乘车；如果每车坐 70 人，恰好可以少用一辆汽车。一共有多少辆汽车？有多少人春游？(二)租船问题例 1 公园里的大船每船能坐 6 人，小船能坐 4 人。104 名师生租了 2(条船，正好坐满。大船和小船各租了多少条？分析：如果都租小船，只能坐 42080(人) ，还有人上不了船。如果都租大船，可以坐 620120(人)，12010416(人
9、) ，还富余 16 个位置，不符和“正好坐满”的要求。一般我们这样考虑：不妨假设开始租的是 20 条小船，只能坐 80 人，有1048024(人)上不了船。然后用一条小船换一条大船，这样每换一次，就可以多坐642( 人) ， 24 人中有几个 2 人，就需要把多少条小船换成大船。列式：(1)假设租了 20 条小船，一共可坐：42080(人)(2)有多少人上不了船？1048024(人)(3)需要把多少条小船调整成大船？24(64) 12(条)租大船数20128(条) 租小船数答：大船租了 12 条，小船租了 8 条。这道题目还可以先假设租了 20 条大船，然后再进行调整。或者假设大船和小船各租了
10、10 条再进行调整。以上几种方法的共同特点是：先假设一种情况，再用假设情况能乘船人数与实际总人数的差除以每条船所乘人数差就求出了需调整的船数。我们把这种类型的题目叫做“假设问题” 。练一练：1有 42 名少先队员去划船，一共租了 7 条船。大船每条坐 10 人，小船每条坐 3 人，大船和小船各租了多少条？( 两种方法解答)2有鸡兔共 100 只，如果鸡兔的脚数一共 240 只，鸡和兔各有多少只？32 元一张和 5 元一张的人民币共 37 张，一共 149 元，两种人民币各多少张？例 2 智力竞赛共 10 道题，答对一道得 10 分，答错一道不但不给分，还要从中扣去4 分。李明回答了所有题目，只
11、得了 16 分，他答对和答错各几道题？分析：填写下面的表格后，你能发现什么规律？答对 10 9 8 5 3 答错失分总分我们可以发现：错一道题不仅不能得到 10 分，还要再被扣 4 分，实际错一道题一共要失去 10414(分)；错两道题实际要失去 20242 28(分)依此类推，失分规律是：(104) 错题数失分数。列式：(1)假设做对了所有的题目应得分：1010100( 分)(2)失分数： 1001684( 分)(3)错题数： 84(104)6(道)(4)对题数： 1064(道 )综合列式：(101016)(104) 6(道) 错题数1064(道) 对题数答：李明做对了 4 道题，做错了 6
12、 道题。“假设法”是一种常用的推测性的思考方法，常用来解答数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系的题目。解答的时候，往往先假设其中一个数，或者假设某一数量与另一数量相等，从而使题意变得具体明确，便于找到对应关系，使题目得到解决。练一练：1智力竞赛共 10 道题，答对一道得 10 分，答错一道不但不给分，还要从中扣去 4 分。李明回答了所有题目，得到了 44 分，他答对了几道题？2给货主运 2000 箱玻璃。合同规定：完好运到一箱给运费 5 元，损坏一箱不给运费，还要陪货主 40 元，将这些玻璃运到后收到运货款 9190 元。损坏了几箱玻璃？练习：1笼子里有鸡和兔共 40 只，总共 100 条
13、腿。鸡和兔各多少只？(中国古代把“假设问题”也叫“鸡兔同笼”问题)2在一棵大松树上有百灵鸟和松鼠共 15 只，总共 50 条腿。百灵鸟和松鼠各多少只？3将 74 本课外书分给 18 个跳绳比赛获得一、二等奖的同学，获一等奖的每人得到 7本，获二等奖的每人得到 3 本。获得一、二等奖的同学各几人？4有大、小拖拉机共 30 台，一天可耕地 1620 公顷。已知大拖拉机每台每天可耕地60 公顷，小拖拉机每台每天可耕地 40 公顷。大、小拖拉机各多少5用大、小塑料桶共 50 个，正好装下 104 千克桔汁。如果每个大桶可装 4 千克桔汁，每个小桶可装 1 千克桔汁。大、小塑料桶各有几个？6，胜利小学有 3 名同学去参加数学竞赛，赛题共 20 道。规定答对一道得 5 分，答错一道要倒扣 2 分，小明、小强和小亮都回答了 20 道题，小明得 86 分，小强得了 65 分，小亮得了 44 分。他们三人各答对了几道题？7精密仪器厂委托搬运站运送 200 台仪器。双方商定每台的运费 18 元，如果损坏一台，这一台不但不计运费，而且还要赔偿 190 元，结果搬运站共得运费 3184 元，损坏了几台仪器？
