1、1南充一中 2014-2015 学年下学期期中测试模拟试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1向量 对应的复数为 14i，向量 对应的复数为36i ，则向量 OA OB OA 对应的复数为( )OB A32i B210iC4 2i D12i2.复数5i的共轭复数是（ ）A 2 B i C 2i D 2i3. 如果复数 1bi的实部和虚部互为相反数，那么实数 b的值为（ ）A 2 B 2 C 3 D4.用反证法证明命题：“已知 ,若 可被 5 整除，则 中至少有一个Nba, a,能被 5 整除”时，反设正确的是( )A. 都不能被 5 整除 B. 都能被 5 整除b
2、a, ,C. 中有一个不能被 5 整除 D. 中有一个能被 5 整除ba5.将 5 本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种数为（ ）A. 48 B. 24 C. 20 D. 126.用数学归纳法证明“ )12(1)()2(1nnn ”（ N）时，从 “ kn到 ”时，左边应增添的式子是（ ）A 12kB )12(C 1kD 1k7某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的 3 盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有( )A38C种 B38种 C 9种 D 31种8.有 A、B、C
3、、D、E 共 5 人并排站一起，若 A、B 必须相邻，且 B 在 A 的右边，那么不同的站法有（ ）A24 种 B36 种 C48 种 D60 种 9.将 4 个不同颜色的小球全部放入不同标号的 3 个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为( )A96 B36 C64 D 81210.若函数 f(x)在(0，)上可导，且满足 f(x)xf(x) ，则一定有( )A函数 F(x) 在(0，)上为增函数 ()fxB函数 F(x) 在(0，)上为减函数C函数 G(x)xf(x)在(0，) 上为增函数 D函数 G(x)xf(x)在(0，)上为减函数二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分
4、，共 25 分）11若 x 是实数，y 是纯虚数，且满足 2x12iy，则x_，y_.12.已知(12x) 7a 0a 1xa 2x2a 7x7，那么 a1a 2a 7_13.从不同号码的 5 双鞋中任取 4 只，其中恰好有 1 双的取法种数为_14如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有 种.15.三位数(100，101， ，999)共 900 个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如 198 倒过来看是 861；有的卡片则不然，如 531
5、 倒过来看是 ，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_张卡片 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16实数 m 分别取什么数值时，复数 z(m 25m6)(m 22m15)i 是：(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数17. 已知 23()nx的展开式的二项式系数之和比 (31)nx的展开式的二项系数第 14 题图3之和大 992. 求21)nx（的展开式中：（1）常数项；（2）系数最大的项18.有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？(1)分成三个组，各组人数分别为 1、2、3；(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为 1、2、3；(3)分
6、成三个组，各组人数分别为 2、2、2；(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为 2、2、2；(5)分成四个组，各组人数分别为 1,1,2,2；(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为 1、1、2、2.19 （1）比 5000 小且没有重复数字的自然数有多少个？(2）由 1 到 9 这 9 个数字中每次选出 5 个数字组成无重复数字的 5 位数，其中奇数位置上的数字只能是奇数， ，问有多少个这样的 5 位数？其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的 5 位数?20已知函数 ，若 的单调递减区间是32(k1)(k0)fxx ()fx4(0,4)(1)求 k 的值；(2)
7、当 k 时，求证：x123-x21已知函数 f(x)aln x bx 2.(1)当 a2，b 时，求函数 f(x)在 ，e上的最大值；12 1e(2)当 b0 时，若不等式 f(x)mx 对所有的 a0， ，x(1，e 2都成立，求实数 m 的32取值范围5南充一中 2014-2015 学年下学期期中测试模拟试题参考答案1-5：BCCAB 6-10:BAADC11. 2i 12.2 13. 120 14. 264 15.341216.解析 (1)当 zR 时，m22m150，得 m5 或 m3.(2)当 z 为虚数时，m22m150，得 m5 且 m3.(3)当 z 为纯虚数时，Error!得
8、 m2.17.（1）n=5，常数项 5864T （2）441360Tx18.解析 (1)即 C C C 60.16253(2)即 C C C A 606360.162533(3)即 15.C26C24C2A3(4)即 C C C 90.26242(5)即 45.C16C15A2 C24C2A2(6)C C C C 180.161524219.（1）2755；（2）1800；2520.20.解：(1)f(x) 3kx 26(k1)x，由 f(x)0，得 0x ，2k 2kf(x)的单调递减区间是(0,4)， 4，2k 2kk1.(2)证明：设 g(x)2 ，x1xg(x) .1x 1x2当 x1 时，1 x 2，x ，g(x)0，1x 1x2g(x)在 x 1，)上单调递增x1 时，g(x) g(1) ，6即 2 3，x1x2 3 .x1x21.解 (1)由题意知， f(x)2ln x x2，12f(x) x ，2x 2 x2x当 xe 时，令 f(x)0 得 x0，h(a)在0 ， 上 单调递增，h(a) minh(0)x，32m x 对所有的 x(1，e2都成立1x e2，e 2x 1，m (x) min e2.
