1、1时间反演对称性4 篇以下是网友分享的关于时间反演对称性的资料 4 篇,希望对您有所帮助,就爱阅读感谢您的支持。第 1 篇极化率张量的时间反演对称性1. 时间反演的意义-t 代替 t,即改变时间的测量方向。有两类重要的经典动力学变量。当由经典力学过渡到量子力学时,每一个力学量都有一个力学量算符相对应。Schrodinger 表象中等效于将算符变成其复数共轭,即实数算符在时间反演下符号不变,虚数算符在时间反演下改变符号。 不同类经典和量子力学量比较如下,类 I2经典力学变量位置坐标,坐标函数,动量的偶函数等在时间反演下 符号不变量子力学算符符号性质 实数算符在时间反演下 符号不变x22H=T+U
2、(x,y,z)=- +U(x,y,z)2动量矩平方算符:L=Lx+Ly+Lz=- 2 (y-z)2+(z-x)2+(x-y)yxzyxz2222II3动量,动量的奇函数,角动量等符号改变px=ix虚数,算符 符号改变动量矩算符:Lx=(y-z) izy2. 电极化率张量的时间反演对称性rr(, ,)= 12r (-1,-2 ,-r),12r12rr这表示当所有频率 1,2, ,r 都变为负值时 12 r(1,2 ,r)是不变的。这种对称性,就称为电极化率张4量的时间反演对称性。远离共振频率下,第 r 阶电极化率张量元素为:ST(r)(, ,)=12r12 rr!0 r其中:ab1b2 braa
3、a abbbbbba0aaD(a,b1, ,br;1, ,r)12r11223r按定义。电偶极矩阵元:ab=u(a,r)u(b,r)d5式中 u(b,r)是分子 Hamilton 算符 H0 的本征函数,即:*H0u(b,r)=Eau(b,r)HamiltonH0HHamiltonH0u(b,r 有:qirii式中 qi 和 ri 分别是第 i 个粒子的电荷和该粒子的第 数。对于稀薄介质,系统处于 a 的几率由 Boltzman 分布决定:aa=Aexp(-Ea/KT)6Atrexp(-H0/KT) 给出,因为 Hamilton 算符H0 是实数,故 A 也是实数。这样,密度算符矩阵元 aa也
4、是实数。-1*1 来代替 1,2, ,r: ,2, ,rr*r*12 r(1,2 ,r)=12 r(1,2 ,r).12 r(1,2 ,r)=12 r(1,2 ,r) 因此:r*r* (1,2 ,r)= (1,2 ,r),12r12rr*r*也即有:rr (1,2 ,r)= (-1,-2 ,-r),127r12r第 2 篇转载: 如何解释“时间反演对称性”?时间反演不守恒即宇称不守恒!在物理学中,宇称守恒意味着左跟右是对称的.假如有两个系统,开始时互为对方的镜象,就是说它们的动态是完全是一样的,只是左跟右不一样.宇称守恒是指,除了左右不一样以外,它们以后的发展应该完全一样.李政道和杨振宇在理论
5、上建议了宇称不守恒.实验结果表明,宇称守恒的观点与自然现象是不符合的.早先的理论认为,物理定律在空间反射的情况下是不变的,这被称为“宇称守恒”.宇称守恒可以简单理解为,基本粒子在照镜子时,其镜中的像与粒子具有对称性.华人科学家杨振宁和李政道提出弱相互作用下宇称不守恒之后,人们认为应当存在“电荷宇称联合守恒”(CP 守恒),即将粒子换成电荷与之相反的反粒子并进行空间反射后,物理定律是不变的.但这一假设无法解释为何我们生活在一个物质的世界中.根据现有理论,宇宙大爆炸之后应当诞生了数量相同的物质8和反物质,但正反物质相遇后就会立即湮灭,不会有今天的星系、地球乃至人类形成.一些科学家进而提出,这可能是
6、由于物理定律存在轻微的不对称,使粒子的电荷宇称不守恒,导致当初生成的物质比反物质略多了一点点,大部分物质与反物质湮灭了,剩余的物质形成了我们所认识的世界.科学家早在 1964 年就间接发现了电荷宇称不守恒现象,并于 20 世纪 90 年代直接观测到这一现象,但由于实验精度不够,并不能有力地直接证明电荷宇称不守恒现象确实存在.欧洲核子研究中心的科学家在以往实验的基础上,花费 10年时间进行探测器改进、数据收集和分析,观察了多达 2000万个中性 K 介子衰变过程中的电荷宇称不守恒现象,测量中性 K 介子与其反粒子衰变率的差异,精度达到百万分之一.科学家说,新实验的结果比以往数据要精确好几倍.它表
7、明电荷宇称不守恒现象“毫无疑问是存在的”第 3 篇广州师院学报(自然科学版)JOURNALOFGUANGZHOUNORMALUNIVERSITY(NATURALSCIENCEEDITION)第 19 卷 第 11 期 No.11 Vol.199时间反演对称性引起的自旋宇称效应李伯臧(中国科学院物理研究所和凝聚态物理中心,北京 100080)蒲富恪(中国科学院物理研究所和凝聚态物理中心,北京 100080;广州师范学院物理系,510400)摘 要 推广关于由有限重轴旋转对称性导致的自旋宇称效应的纯量子力学理论,建立了源于时间反演对称性的自旋宇称效应:所涉及的量子系统既可以是单自旋的,也可以是多自
8、旋的;所涉及的状态可以是自旋在任意轴上的投影的任意一对具有反号本征值的本征态;所涉及的自旋可以有任意的量子数。结果还清楚地表明:上述两种对称性所引起的自旋宇称效应互为补充,但并不等价。关键词 自旋宇称效应;时间反演对称性;自旋演化;磁性宏观量子隧穿磁性宏观量子隧穿现象是近年来国内外物理学界研究的热点之一,其中所谓的自旋宇4称效应(SPE)又受到特别的关注。1992 年Loss,DiVincenzo 和 Grinstein 以及 VonDelft 和 Hen-ley5针对单自旋系统用自旋相干态路径积分(SCSPI)方法证明,若系统(其 Hamiltonian 为 H )不含时且具有绕某轴(取10
9、为 z-轴)的 M 重旋转对称性,则当自旋量子数 S 不是 M/2 的整倍数时,在任何时间间隔 t 内态|S与态|-S之间的跃迁被冻结:S0(modM/2) -S|e-iH t|S=0态(本文取 =1)。命题 (1)常被称为 SPE磁场的影响,仍然采用 SCSPI 方法进论述。313(1) 研究这个效应,并计入 xz 此处|S和|-S分别是自旋算符 S =(S , Sy, Sz)的 z-分量 S 的本征值为 S 和-S 的本征。此后又有几位作者68SCSPI 方法只适用于大自旋极限 (S ),但实验中常要处理有限自旋系统,例如新近发现的分子磁体 Mn12Ac9,其磁性即由 S=10 的单个自旋
10、决定。此外 ,由多个自旋构成的铁磁、亚铁磁和具有表面剩余磁化的反铁磁粒子,虽然当自旋间的交换作用极强时,在低温下可以近似地视为单个的大自旋,但在实际情形中,交换作用却是有限的,甚至是微弱的。一方面为了克服命题(1)的上述不足,另一方面也是为了更好地理解SPE,我们11曾对这种效应提出一种纯量子力学(PQM)理论,对命题(1)做了显著的推广,使它既适用于单自旋系统,亦适用于多自旋系统(其中的交换作用不必很强,甚至可以不存在);既涉及自旋国家自然科学基金资助项目(批准号:19677101)10第 11 期 李伯臧等:时间反演对称性引起的11自旋宇称效应 33z-分量的极端本征态(如|S),亦涉及任
11、意本征态;而且自旋量子数可取任意值。因为后文的需要,现将我们的源于有限重轴旋转对称性的广义 SPE 的 PQM 理论概述如下。设不含时的单自旋系统具有绕 z-轴的 M 重旋转对称性,于是 HamiltonianH ,从而演化z 算符 exp(-iH t),与自旋-旋转算符 exp-iM 对易:述两 zexp(-iH t)=exp-izexp(-iH t)expi,MM因而称效m|exp(-iH t)|m=expi40 也可(2) m-mm|exp(-iH t)|m,的自(3) M式中|m|和 m分别是 Sz 的本征值为 m 和 m的本征态(m,m=-S,-S+1,S).据此便有m-m0(mod
12、M) m|exp(-iHt )|m =0.yzz(4) 令 m=S,m=-S,则(4)变为(1),所以后者是前者的特例。对于 N 自旋系统,以 S Sx =(,S, S)和 S 分别表示第 个自旋(算符) 及其量子数;以|m表示 S 的本征值为 m的本征态(m=-S,-S+1,S),则张量积|m|m1|m2 |mN构成总自旋 z-分量Sz m 的本征态,于是(4)式可推广为 的本征值为(m-m)0(modM) m|exp(-iHt )|m =0.SPE11,前者为后者的特例。本工作主要研究源于时间反演对称性的 SPE。其缘12起有二:首先,我们的一个误解。不少作者4811(5) 命题(4)和(
13、5)便是以量子力学选择定则出现的源于有限重轴旋转的对称性的广义用于导出源于有限重轴旋转对称性的 SPE 的 PQM 方法易于推广到现在的情形;其次,澄清文献上认为当不存在磁场时,命题(1)可归结为 Kramers 简并,但未做论证。这种说法显然是有问题的。以不含时单自旋系统为例,Kramers 简并是指12:当系统具有时间反演对称性 (磁场不存在仅是条件之一)且自旋量子数为半整数时,每个能z 量本征子空间均是偶数重简并的。但命题(1)所涉及的|S态是 S 的本征态,它们一般不是 H 的本征态。1 源于时间反演对称性的自旋宇称效应先考虑不含时的单自旋系统,以 T 表示时间反演算符,它是一个反这里
14、只用其下列性质12正算符,我们:Ti T=-i, TS T=- S,T=( -1), |=| ,22sTT-1-1(6) TT 此处| 和|是任意量子态,而| = T|和| = T|.设系统具有时间反演对称性,即 H 与 T 对易,从而由(6)的第 1 式,得13exp(-iH t)= Texp(iH t)T-1,因此有(7) 34 广州师院学报(自然科学版) 第 19 卷 m|exp(-iHt )|m=m|T exp(iH t)T-1|m.令|=exp(iH t)T-1|m,则据(6)式的第 3 和 4 式,可把(8) 式改写为2S m|exp(-iH t)|m=(-1)| T|m.z(8)
15、 (9) (10) 现在我们暂时把各|m选成态空间标准基,即它们不仅是 S 的本征函数,而且满足zS |m =m|m,S |m =(S m)(Sm+1)1/2|m1(11) 以及正交归一性,其中 S = SiS .据(6)式的第 2 式,有z ST|m=mT |m,xyS T|m =-(Sm)(S m+1)此处,各 T|m当然还满足正交归一性。z1/2T|m 1, (12) 由于 S 的每个本征值均是非简并的,故由(11)及(12)式的第 1 式知 T|m=m|-m,此处 幺模复数)。代之入(12)式的第 2 式,知 -m 是可能依赖于 m 的相因子(m=(S-m1),此处 于是得到-S.T|
16、m =( -1)14再由(6)式的第 3 式,知 S-m|-m.(13) (14) 2=1,亦即为 为 1 或 -1,我们将在第 3 节中证明 =1。不过,若仅从导出 SPE 考虑,则只用上式就够了。另一方面,由|-m= T T|-m以及(13)式,有-1-S-m T|m=(-1)|-m.-1(15) (16) (17) (18) (19) 由(7)(9)式以及(13) (15)式,得到 2S-m-mm|exp(-iH t)|m=(-1) -m|exp(-iHt )-|m,从而有2S -m|exp(-iH t)|m=(-1)-m|exp(-iHt )|m. 由(17)式立即得到 S=半整数 -
17、m|exp(-iH t)|m=0. 它容易推广到多自旋系统:S=半整数 -m|exp(-iH t)|m=0.命题(18)和(19)即是源于时间反演对称性的广义 SPE。z 现在我们可以放弃|m 是标准基矢的要求了 ,只要求它是 S 的本征值为 m 的本征态即z 可。这是因为作为 S 的任意本征态的|m与作为标准基矢的|m之间仅差一个复数因子 ,这不影响(18)式中“ ”右端等式的成立。此外 ,在推导(18) 时并未限定自旋量子轴的选择,xz 因此,(18)式所涉及的状态可以是 S , Sy,S ,甚至 S 的15任意本征态,此外 S 为 S 在(任意的)轴。m1 m2N 中的|m第 11 期
18、李伯臧等:时间反演对称性引起的自旋宇称效应 352 两种自旋宇称效应的关系先考虑单自旋系统。命题(4)涉及的状态是 S 的任意两个本征态,而命题(18)所涉及的 状态是 S (S 在任意轴上的投影 ) 的具有相反本征值的本征态。因此,即使系统同时具有绕 z-z 轴的有限重旋转对称性和时间反演对称性,源于这两种对称性的 SPE 一般也是互相独立的,只能说是互相补充的。但在 M 为偶数和 S 为半整数的特殊情况,由于 Sz 的本征值也均为半整数,从而 m-(-m)=2m 为奇数。在这种特殊情况下,命题(18)才成为(4)的特例。不过当 M=2 时,命题(4)的特殊情形,即命题(1),倒是可以看成命
19、题(18)的特例。换言之,仅当 M=2 时,命题(1)才可归结为是时间反演对称性的结果。但正如前文已经论证的,仍不可归结为 Kramers 简并。至此,讨论一下当单自旋系统具有绕 z-轴的 2 重旋转对称性和/或时间反演对称性时,常见不含时 Hamiltonian 的特征,是不无意义的。若仅从 Hermite 性出发,常见不含时Hamiltonian 是 S 的下列多项式Q3xpyqzrzryqxpH =NaS )(S )(S )+aS )(S )(S ),16pqr(pqr(=1p+q+r=n(20) 其中 Q 为正整数,p,q 和 r 为非负整数,apqr 为不依赖于 t的系数。x,yz
20、绕 z-轴旋转 角的操作,使 S 变为- Sx,y,而 S 保持不变。因此,系统具有绕 z-轴的2 重旋转对称性充要条件是p+qapqr=(-1)apqr,(21) 即(20)式中不包括 p+q=奇数的项。另一方面,由(6)式的第 1、2 式知,系统具有时间反演对称性充要条件为p+q+rapqr=(-1)apqr,(22) 即(20)式中的 apqr 当 p+q+r=偶数时为实数 ;=奇数时为纯虚数。可见不包括 Zeeman 项,因为对应于它 p+q+r=1 而系数是实的。同样,对多自旋系统,源于两种对称性的 SPE,一般也是互相独立和互为补充的。3 一个数学补充:=1 的证明现在我们来证明(
21、13)式中的 为 1,从而(13)式和(15)式可确定地写成S-m-1-S-mT |m =(-1)|-m,T |m=(-1)|-m.(23) 注意这里的|m (m=-S,-S+1,S)是满足(11)式和正交归一性的标准基。17最方便的证明方法是采用自旋算符的 Schwinger湮灭算符。于是可令+S = b+b2; S-= b+b1; Sz=(b1 b1- b2b2) ,1 2 13Bose 化。设 b1 和 b2 是两种 Bose 子的(24) 而(b+ b1+ b+b2)=2S1 2-zz S=2S 和S , S= S,以及 S2=S(S+1)。(25) +从上两式及 Bose 算符的对易
22、关系,容易验证此处定义的 S 满足自旋算符的对易关系S ,以0表示两种 Bose 子的共同真空态(b10= b20=0),令S+mS-m|m=(S+m)!(S-m)!-1/2(b+ (b+ 0 ,1)2)(26) m=-S,-S+1,S,则易于证明它们构成标准基。相对于以上的标准基,时间反演算符可以表示为12=y Texp(-iS )K ,y 其中 K 代表取复共轭的操作,S 是 S 的 y-分量:y+S =(1/2i)(S+- S-)=(1/2i)(b1 b2- b2b1) .(27) (28) (29) (30) 显然,相对于标准基, S 和 S (的矩阵表示)是实的,而S 是纯虚的,故有
23、-1zK S K 1= S; K SzK =S .xzy 据(24)式与(29)式又得到-1-1K b = b K biK = bi; i=1,2.iKi;由此知180=K bi0=K bK i K 0 2 从而 K 0=C0 。因 K =1,故 C=1 或-1。在后一情形,我们重新把 i0取为两种-1Bose 子的新的共同真空态。于是我们有K 0=0.另一方面,由(24)式易见y+yexp(-iS )b+ iSy)= b2; exp(-iSy) b+ iS )=- b+32) 1exp(2exp(1.(31) 综合(30)(32)式,有-1-1 Tb+ = b+ T b+ =- b+1T2;
24、2T1(33) (34) 和 T0=0.最后,利用(26),(33)和(34)式,便得到+-S+mS-mT |m=(S+m)!(S-m)!-1/2(T b1T1) (T b+ T-1)T0 2S-m+S-mS+m=(-1)(S-m)!(S+m)!-1/2(b1 )(b+ 0,2)1 此即(23)式的第 1 式。第 2 式则可用由|-m= T-T| -m得到。4 结 语本文在简述用 PQM 方法导出的源于有限重轴旋转对称性的广义 SPE(命题(5)及其特例(4)后,用 PQM 方法建立了源于时间反演对称性的广义 SPE(命题(19)及其特例(18),指出了这两种 SPE 一般不互相等价,只能互为
25、补充。19虽然,仅为建立后一种 SPE,第 3 节的数学补充是不必要的;但不难看出,此补充本身仍是有意义的。参考文献1 StampPCE,ChudnovskyEM,BarbaraB.Quantumtunnelingofmagnetizationinsolids.IntJModPhys,1992,B6:13552 LiBZ,ZhongWD.Magneticmacroscopicquantumeffects.In:PuFC,etal.eds,AspectsofModernMagnetism.Singapore:WorldSeiPub,1996.57713 GuntherL,BarbaraB,eds
26、.QuantumTunnelingofMagnetization-QTM94.Dordrecht:KluwerAcadPub,19954 LossD,DiVincenzoDP,GrinsteinG.Suppressionoftunnelingbyinterferenceinhalf-integer-spinparticles.PhysRevLett,1992,69:32325 VonDelftJ,HenleyCL.Destructivequantuminterferenceinspintunnelingproblems.PhysRevLett,1992,69:32366 ChudnovskyE
27、M,DiVincenzoDP.Quantuminterferenceinsmallmagneticparticles.PhysRev,1993,B48:10548207 GargA.Dissipationandinterferenceeffectsinmacrosoopicmagnetizationtunnelingandcoherence.PhysRev,1995,B51:151618 WangXB,PuFC.Aneffective-Hamiltonianapproachtothestudyoftheinterferenceeffectinmacroscopicmagneticcoheren
28、ce.JPhys:CondernsMatter,1997,9:6939 FriedmanJR,SarachikMP,TejadaJ,etal.Macroscopicmeasurementofresonantmagnetizationtunnelinginhigh-spinmolecules.PhysRevLett,1996,76:383010 AwschalomDD,SmythJF,GrinsteinG,etal.Macroscopicquantumtunnelinginmagneticproteins.PhysRevLett,1992,68:309211 李伯臧,吴建华,钟文定等.自旋隧穿和
29、演化的宇称效应纯量子理论.中国科学,A 辑,1998,28(2):14512 SchiffLI.QuantumMechanics,3rdEd.NewYork:McGraw-HillBookCom,1968.Chap713 SchwingerJ.Onangularmomentum.In:BiedenharnLC.VanDamH.eds.QuantumTheoryofAngularMomentum.New21York:AcademicPress,1965,229279(原载中国科学A 辑,28(7):662667)蒲富恪,男,1930 年 7 月生于四川成都。中共党员,中国科学院院士,物理学家,教
30、授,博士生导师,现任广州师范学院物理系研究员。1952 年清华大学物理系毕业,1956 年赴前苏联深造,在前苏联科学院数学所获副博士学位,1960 年回中国科学院物理研究所工作。曾任中国物理学会理事,中国物理学会磁学专门委员会主任,国际理论物理中心协作成员,国际纯粹和应用物理学会(IUPAL)委员会委员。参加双时热力学格林函数的早期发展,并应用于反铁磁性理论,建立反映稀土金属个性的 s-f 相互作用理论,提出化学原胞不同时的自旋位形方法;建立与原偏微分方程完全等价的套介质天线的电流 Fredlome二类积分方程,代替传统的 Hallen 方程,得到微磁学中Brown 方程的分歧解; 提出并解决
31、出始成畴问题,建立铁磁体中磁矩变化的统一理论并应用于磁泡理论;与赵保恒教授等合作完成费米系统量子宏观效应,得到首例量子二维模型的精确解。1998 年合作参与在磁性量子宏观效应磁性多层膜和强关联电子系统方面,并得出一些重要结果,这些研究成果得到广泛应用并写进多本教科书和专著,如剑桥数学物理丛书量子反散射方法及并关联函数,A.S.Chakravartry 编著的固体磁性引论,Haar 编著的统计物理的进展等。22蒲院士共发表论文 140 多篇,其中主要有“各项同性反铁磁体磁化强度的近似计算”,1960 年刊于苏联科学院报,“磁化强度反转成核行为的微磁研究”,1980 年刊于中国科学,1/2-自选离
32、子非线性 Schrodinger 模型的量子 Gel fand-Leritan 方程”1984 年刊于Physical.Review.D 。1978 年他参与的“小天线理论”获全国科学大会奖(集体),1986 年他的“铁磁体连续不连续磁化理论”获中国科学院科技一等奖,1987 年获国家自然科学三等奖。近年来,他先后指导和培养12 硕士生、9 名博士生和 6 名博士后研究生,许多学生已做出一流工作,成为国际上该学科最活跃的学者。第 4 篇28.1.2 圆的对称性教学目标:1.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系,2.能运用垂径定理
33、解决问题,培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。教学重点:由实验得到同一个圆中,圆心角、弧、弦三者之间的关系,知道圆是23轴对称图形,并会用它推导出垂径定理教学难点: 运用同一个圆中,圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。能运用垂径定理解决问题教学过程(一)情境导入要同学们画两个等圆,并把其中一个圆剪下,让两个圆的圆心重合,使得其中一个圆绕着圆心旋转,可以发现,两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠,圆在这条直线两旁的部分会完全重合。由以上实验,同学们发现圆是中心对称图形吗?对称中心是哪一点?圆不仅是中心对称圆形,而且还是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。(二
34、)实践与探索 11、同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。图 28.1.3图 28.1.4实验 1、将图形 28.1.3 中的扇形 AOB 绕点 O 逆时针旋转某个角度,得到图 28.1.4 中的图形,同学们可以通过比较前后两个图形,发现AOBAOB ,ABAB ,ABAB 。实质上,AOB 确定了扇形 AOB 的大小,所以,在同一个24圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等。问题:在同一个圆中,如果弧相等,那么所对的圆心角,所对的弦是否相等呢?在同一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆心角,所对的弧是否相等呢?(三)应用与拓展思考:如图,在一个半径为 6 米的圆形花
35、坛里,准备种植六种不同颜色的花卉,要求每种花卉的种植面积相等,请你帮助设计种植方案。如图 28.1.5,在O 中,ACBC ,145 ,求2 的度数。图 28.1.5第 1 页 共 3 页(四)探索新知我们知道圆是轴对称图形,它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴,由此我们可以如图 28.1.6 那样十分简捷地将一个圆 2 等分、4 等分、8 等分.图28.1.625试一试如图如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径 CD 的弦AB,垂足为 P,再将纸片沿着直径 CD 对折,比较 AP 与PB、AC 与 CB,你能发现什么结论? 你的结论是:_这就是我们这节课要研究的问题。(五)应用与拓展例 1
36、、如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于 M1、BC 1 cm,AD4 cm,那么BD _cm,AC _cm , O 的周长为_cm2、若 CD=8,AB=10,则 OM=3、若 BM=1,CD=8,则 OC=例 2、如图已知以点 O 为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D(1)试说明线段 AC 与 BD 的大小关系。(2)若 AB=8,CD=4,求圆环的面积。第 2 页 共 3 页26例 3、在直径为 10 的圆柱形油桶内装入一些油后,截面如图示,如果油面宽 AB=8,那么油的最大深度是(六)小结与作业本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形,而且还是轴对称图形,而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质,即(1)同一个圆中,相等的圆心角所对弧相等,所对的弦相等。 (2)在同一个圆中,如果弧相等,那么所对的圆心角,所对的弦相等。 (3)在同一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆心角,所对的弧相等。第 3 页 共 3 页