1、 经典图像重建算法及其在 X-CT 成像中的应用摘要: 计算机断层成像( Comp uted Tomo2grap hy ,简称 CT) 是一种非侵入式的成像技术,已广泛应用于医学诊断和工业无损检测与质量评价。CT 技术包含了深刻的射线物理原理和数学理论,综合了射线源、辐射探测、数据采集、扫描传动机械、自动控制、图像重建与处理等六大系统技术. 图像重建法之矩阵法是 CT早期使用的方法。引言:CT 即工业计算机断层成像 Industrial Computerized Tomography 简称，ICT 是计算机技术与放射探测技术相结合而形成的一种崭新的数值成像技术工业 CT 在无损检测 NDT 与
2、无损评价 NDE 领域得到了广泛的应用，它在无损的状态下获得被检断面的二维灰度图像，然后以图像的形式清晰准确直观的展现被检物体的内部特征、装配情况、材料密度和缺陷的位置、大小以及性质。工业 CT 在本质上是一种射线检测技术但与常规的射线检测相比有其独特的优点。工业 CT 可以给出被测工件的断层扫描图像，从图像上可以直观地看到目标细节的空间位置、形状、大小，感兴趣的目标不会受到周围其他细节的阻挡，图像容易识别和理解；它没有一般透视照相法普遍存在的影像重叠和模糊，空间分辨率和密度分辨率比常规的射线检测技术高两个数量级。工业 CT 技术被国际无损检测界公认最佳的无损检测手段。20 世纪的 70 年代
3、由于计算机技术和放射学的密切接合，产生了图像技术的新一代，其结果人们称之为是医学上的一次革命，这就是计算机断层成像技术（或称断层扫描） 。CT的问世存放射学界引起了爆炸性的轰动，被认为是继伦琴发现 X 射线后工程界对放射学诊断的又一划时代的贡献。1979 年的诺贝尔生理和医学奖破例地授予两位没有专门医学经历的科学家 Godfrey.N Housfield 与 A1Ian MacleodCoormack。从此放射诊断学进入了 CT 时代。CT 装置很快推广，并在很短期间内获得极大发展。1971 年世界上第一台 CT 系统诞生，1973 年美国 Mayo Clinic 和麻省总医院即相继安继了颅脑
4、 CT， 1974 年美国制成第一代全身CT。此后 20 多年来 CT 装置很快得到推广，并获得了极大的发展。从第一台 CT 机问世至今，CT 设备已从第 1 代发展至第 5 代，其各项性能和速度都有了很大提高，扫描时间从 4分钟到 5 分钟缩短到 1 秒钟甚至更短，最新式的 CT 机扫描速度可达每秒 24 层横断面图像，可以跟上血液在器官和组织中的流动，因而可以对心脏作动态检查，后来莱德利设计成功全身 CT 装置，进一步扩大了 CT 的检查范围，取得了更大的效益。除 X 射线 CT 外，其他型号的 CT 也相继问世如单光子发射 CT、核磁共振 CT 等均已付诸临床应用超声 CT、微波 CT
5、的研究也取得了极大的进展。毫无疑问 CT 已成为影像诊断学领域中不可缺少的检查手段，计算机断层成像术作为一种高性能的无创伤诊断技术显然已在医学成像领域确定了其不可动摇的地位。在医学应用中取得成功后，CT 技术很快被应用到了工业检测上，发展成为工层扫描成像技术，ICT 进入八十年代以来，发达的工业国家已经把 X 射线或射线的 ICT 用于航天航空军事冶金机械石油电力地质等产业部门的无损检测及无损评价。从使用的射线源来分工业 CT 主要分为 X 射线工业 CT 和 射线工业 CT， 射线源体积小性能稳定而且穿透能力强但 X 射线源的能量范围宽检测效率高。工业 CT 技术发展非常迅速，1986 年美
6、国科学与公司推出由 15Mev 直线加速器提供的高能 X 射线，可检测直径 2m 的断面密度，分辨率达 0.1%,最小可测裂纹宽为 0.08mm 。1992 年美国研究与应用公司推出由 60Mev 直线加速器提供的高能射线，可检测直径为3.9m 的固体火箭发动机。我国的 CT 技术起步较晚于八十年代末才开始研究，到九十年代已逐步把 ICT 用于无损检测。不仅如此 CT 作为一种技术，既有坚实的数学理论为依托，又有现代微电子与计算技术相支撑，必然在其他领域也会得到广泛应用。事实上 CT 在工业生产上，在地球物理研究上，甚至在农业林业和环境保护方面都已取得了令人瞩目的成果，并展示了美好的前景如用于
7、反应堆组件的无损评估、火箭发动机、导弹等部件及钢板焊缝的无损检测，以及水泥制品的质量检查等扫描仪均能明察秋毫，而常规的无损探伤技术对此则往往不能胜任。1988 年 9 月清华大学通过了 射线工业 CT 实验系统研究的博士论文（系统采用 Co60 NaI 单探头平行束扫描旋转极坐标重建法） 。 1991 年 10 月在重庆大学通过了 射线四探头实验系统鉴定，重庆大学 ICT 研究中心是全国最早从事 ICT 研究的科研单位之一，在全体科研人员的共同努力下作为火炬计划预备项目的我国第一台实用型 射线工业 CT 机：XN-1300 于 1993 年 5 月诞生。重庆大学 ICT 研究中心经多年研究，现
8、已成功开发出一系列的射线第一、第三代 ICT 系统，其性能获得业界的好评。2001 年通过国家验收的 CD-400CG 的主要技术指标达到了 90 年代未国际水平，标志着我国工业 CT 技术已步入先进国家的行列。起源: 1917,Radon 提出投影重建图像理论,证明二维或三维的物体能通过其投影图的无限集合而唯一地重建出来。由物体的一组横断面的投影来重建图像是一种独特的处理方法。投影重建图像方法已经广泛应用于放射学、非破坏性工业测试和数据压缩等领域。CT 是图像重建方法在工业无损检测和医学上获得的最重要的应用之一。目前、图像重建问题依然是 CT 技术研究的问题之一。经典图像重建算法之矩阵法是
9、CT 研发初期使用的方法。方法原理：如图，设物体（为简单起见，设物体为 22 大小像素）各部分的衰减系数都是未知的，根据投影 X 射线成像的原理，当入射强度为的 X 射线通过物体之后，检测器获得的射线强度为 I，有如果 4 个方程独立，则联立求解上方程组，可求出 4 个 值。4 个方程都是独立的吗？(3)+(4)-(2)=(1) 4 个方程中有一个可以由其它 3 个方程的组合给出，即独立方程数少于待求未知数个数。为此有必要取对角线投影值，增加独立方程数。将对角线投影加入，取前 3 个方程，可得 4 个独立方程，解出 u 值。在计算机屏幕上，可以用颜色或灰度来表示 u 的大小，从而被扫描的物体的切面图像即可显示出来。但时为求一幅图象，方程组数达到 28000 个。这表明计算工作量非常巨大。为获得足够数量的独立方程组需要采集远远大于 N2 个的投影数据。因为有许多方程是相关的，即产生了冗余。当方程的数量超过未知数个数时，方程组的解未必收敛。为此，人们不断探索新的算法，以解决诸如此类问题。
