1、弧长与扇形面积,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,思考 （1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为 ，则,弧长公式,（1）在应用弧长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,
2、扇形的定义:,思考 （1）半径为R的圆,面积是多少？,S=R2,（3）1圆心角所对扇形面积是多少？,（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,若设O半径为R， n的 圆心角所对的扇形面积为S， 则,O,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,l （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到
3、0.01m2）,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.则AD=DB OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3 在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.33 在Rt OAD中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120 有水部分的面积,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 ),A,B,D,C,E,有水部分的面积 = S扇+ S,例3、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积,解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，
4、面积为S1、S2,S= , ，S= ,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= .,2(1)已知扇形面积为 ，圆心角为60， 则这个扇形的半径R=_,练一练,(2)一个扇形的弧长为20cm，面积是240c，则该扇形的圆心为_,3.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为4.已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为。 5. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.,6.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是( )7.如图这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图
5、形，其中AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（ ）A B C D,8.(1)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_。 (2)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。 (3)如图，扇形OAB的圆心角是60，半径为6，C、D分别是弧AB的三等分点，则图中阴影部分 的面积为_ 。 (4)如图1所示，矩形中长和宽分别为10 cm和6cm， 则阴影部分的面积为_。,9.如图，把RtABC的斜边放在直线 I上，按顺时针方向转动一次,使它转到AB C 的位置。若BC=1,A=30,求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,10.如图，A是半径为1的圆O外一
6、点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC， 则阴影部分面积等于 。,11.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_.,B,B1,B2,12.(1)A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）,(2)如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.,(3)如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位,(4)已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.,小结,知识点：弧长、扇形面积的计算公式 能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法,
