1、 第 1 页江苏 13 市 2011 年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）1、选择题1.（苏州 3 分）不等式组 的所有整数解之和是0,32xA9 B12 C13 D15【答案】B。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） ，得 ,其间所有整数解之和是 34512。36x正确。故选 D。第 2 页3. (无锡 3 分) 若 ，则 abA B C Db2a【考点】解一元一次不等式。【分析】首先移项，然后合并，最后化系数为 1 即可求解： 。215263
2、xx4.（扬州 3 分）某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百第 4 页分率是 _【答案】25%。【考点】一元二次方程的应用。【分析】设平均每月增长 ，则 （不合题意，舍去） 。x212160=50.=5%.5xxx，5.（盐城 3 分）某 服 装 原 价 为 元 ， 降 价 10%后 的 价 格 为 元a【答案】0.9 。a【考点】用字母表示数。【分析】降 价 10%后 的 价 格 为 （ 1 10%） 0.9 。aa6.（淮安 3 分）一元二次方程 的解是 .24=x【答案】2。【考点】直接开平方法解一元二次方程。【分析】根据直接
3、开平方法解一元二次方程的基本方法：经过移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 的形式，利用数的开方直接求解：由20xa 240x。24x 移 项 开 平 方 7.（宿迁 3 分）如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，则 AB 的长度是 m（可利用的围墙长度超过 6m） 【答案】1。【考点】一元二次方程的应用（几何问题） 。【分析】设 AB 的长度是 ，则 ，解得 ，但 不合邻边是不等的xm624x 12 x ， 2 xx 时 ,6-矩形题意。故 AB 的长度是 1 m。8.（徐州
4、 3 分）方程组 的解为 .32xy【答案】 。10xy【考点】二元一次方程组。第 5 页【分析】根据二元一次方程组解法，直接得出结果：。53 1=102xy xxxy + 得 两 边 除 以 得 代 入 得 9.（徐州 3 分）若方程 有两个相等的实数根 ,则 290kk【答案】 。6【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】根据一元二次方程根的判别式，要方程 有两个相等的实数根，即要 ，即290xk=0，解得 。2249=360k6k3、解答题1.（苏州 5 分）解不等式： 21x【答案】解: 去括号，得 ，3两边同除以 2，得 。x不等式的解为 。【考点】解元一次不等式。【分析】利用元一次
5、不等式求解方法，直接得出结果。2. (无锡 4 分) 解方程： ； 240x【答案】解: 1686=2【考点】元二次方程求根公式。【分析】利用元二次方程求根公式，直接得出结果。3. (无锡 4 分) 解不等式组213x【答案】解: 由 。14132xxx115x【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。6.（南京 6 分） ）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解5231x 【答案】解：解不等式得： ， 解不等式得： ，x2x不等式组的解集是 不等式组的整数解是 1，0，
6、1。 12【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。最后求出整数解。7.（南京 6 分）解方程 2410x【答案】解：移项，得 配方，得 ，2414x由此可得2()33 ，1x2x第 7 页【考点】解元二次方程。【分析】利用元二次方程求解方法，将原方程转化为完全平方的形式，利用配方法解答。8.（南通 8 分）求不等式组 的解集，并写出它的整数解364 21x【答案】解：由，得 1， 由，得 4。所以不等式组的解集为 。它的整数解为 1，2，3。x【考点】解元一次不等式组
7、。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。然后求出它的整数解。9.（泰州 8 分）解方程组 ，并求 的值。83610yxxy【答案】解：由 3= 2得： ，代入 得：4912 3y， 238=10 3x， 4=3x【考点】解二元一次方程组，二次根式化简。【分析】利用二元一次方程组求解方法，直接得出方程组的解，再代入 化简二次根式。xy10.（扬州 8 分）解不等式组 并写出它的所有整数解312x 【答案】解：解不等式，得 ， 解不等式，得x5x原不等式组的解集为 。52它的所有整数解为： 。43
8、、 、【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。最后写出它的所有整数解。第 8 页20180118012011.（扬州 10 分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务由A、B 两工程队先后接力完成A 工作队每天整治 12 米，B 工程队每天整治 8 米，共用时 20 天（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： 乙：28xy128xy根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 表示的意义，然后在方
9、框中补全甲、乙两xy、名同学所列的方程组：甲： 表示 _， 表示_；xy乙： 表示 _， 表示_（2）求 A、B 两工程队分别整治河道多少米 （写出完整的解答过程）【答案】解：（1）甲： 表示 A 工程队工作的天数， 表示 B 工程队工作的天数；xy乙： 表示 A 工程队整治河道的米数， 表示 B 工程队整治河道的米数。甲： 乙：128xy128xy（2）设 A、B 两工程队分别整治河道 米和 米，x由题意得： ，解方程组得：8021xy6012y答：A、B 两工程队分别整治了 60 米和 120 米。【考点】二元一次方程组的应用（工程问题） 。【分析】（1）主要分别观察第二个式子的意义，甲同
10、学列的是 ，根据工效工时工作总量128=xy？公式，12，8 分别表示 A、B 两工程队每天整治的工效，则 ， 分别表示 A、B 两工程队工作的天数，为工时，结果是工作总量 A、 B 两工程队共整治的 180 米的河道。乙同学列的是 ，根据工作总=128xy？量工效工时公式，12，8 分别表示 A、B 两工程队每天整治的工效，则 ， 分别表示 A、B 两工程队工作的工作量，为工作总量，结果是工时 A、B 两工程队先后接力整治 180 米的河道完成的时间 20 天。（2）根据（1）的结果直接求解方程组。第 9 页12.（盐城 4 分）解方程： 321x【答案】解：去分母，得 32( 1) ，解之
11、，得 5。x经检验， 5 是原方程的根。原方程的解为 5。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。13.（盐城 8 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来2135xx【答案】解：由得， 2，x由得， 5，所以原不等式组的解集是 5。x【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。19.（连云港 6 分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2 小时 18 分缩短为 36
12、分钟，其速度每小时将提高 260km求提速后的火车速度 （精确到 1km/h）【答案】解：设提速后的速度为 km/h，则提速前的速度是( 260) km/hxx根据题意得方程： 2 ( 260)3660 1860解之得 352x答：提速后的速度为 352 km/h。【考点】一元一次方程的应用（行程问题） 。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：提速前后火车行进的路程相等，即：提速前火车行进的路程提速后火车行进的路程 2 ( 260)。3660x1860x20.（徐州 4 分）解不等式组： 3【答案】解：由得， 。由得， 。1x4x因此，原不等式组的解为： 。1
13、第 13 页【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。21.（徐州 6 分）徐州至上海的铁路里程为 650km, 从徐州乘 “G“字头列车 A、“D“字头列车 B 都可以到上海, 已知 A 车的平均速度为 B 车的 2 倍, 且行驶时间比 B 车少 2.5h。（1）设 B 车的平均速度为 km/h，根据题意，可列分式方程： ；x（2）求 A 车的平均速度及行驶时间 .。【答案】解：（1） 。65025x（2）解并检验（1）所列方程，得 。130x当 时， ， 。306x2.5答：A 车的平均速度为 260km/h，行驶时间为 2.5h。【考点】分式方程的应用（行程问题） 。【分析】关键是找出等量关系：A 车行驶时间比 B 车少 2.5h，即：A 车行驶时间=B 车行驶时间2.5h，而列车行驶时间=总路程列车行驶平均速度。从而列出方程求解。
