1、模型参数 50 ref E 、 ref oed E 、 ref ur E 、 ur 、c 、 、 、m 、 f R （一 般默 认为 0.9 ） 1 屈服函数： （1）剪切屈 服函数 50 2 p a s au r q qq F EqqE 或者 22 50 2 32 3 3 p a s ur a JJ q F EE qJ 6sin (c o t ) 3s i n f qcp f a f q q R （2）盖帽屈 服函数 2 22 2cc q Fp p M 或者 12 22 22 1 2 2 sin( ) 2 sin( ) 66 () 3 c c JJ I Fp M 硬化参数 为：p c - 初
2、 始 预固结应 力 其中： 123 () / 3 p 11 123 (1 ) q (3 sin ) /(3 sin ) 6sin 3s i n M 2 塑 性 势函数 （1 ）剪切 屈 服面塑性 势 函数 1313 sin 22 s m Q 或者 12 11 sin (cos sin sin ) 3 3 sm m QI J 其中： sin sin sin 1s i n s i n mc v m mc v 13 13 sin 2c o t m c sin sin sin 1s i ns i n cv （2 ）盖帽 屈 服面塑性 势 函数 2 2 2 c q Qp M 或者 12 22 2 1 2
3、 2 sin( ) 2 sin( ) 66 () 3 c JJ I Q M 3. 硬化 准则 （1 ）剪 切屈 服面 采用 剪切 应变 p 作为 硬化 参数 ，即由 1231 1 22 ppppppp v 123 123 () pppp sss s s QQQ ddddd d （2 ）盖 帽屈 服面 采用 状态 变量P c 作为 硬化 参数 cot () cot m c re p cv f p dp c c H d 由 p c vc Q dd p 带入得cot .2 ( ) cot m c cc ref pc dp d H p c 其中 ： s c s c K K H K K 3(1 2 )
4、ref ur s E K 0 (1 2 ) 3 ref ref co e d k K E 3 50 50 cot cot m ref ref c EE pc 3 cot cot m ur ref re ur f c EE pc 3 cot cot oed oed m ref ref c EE pc 4. 初始 屈服 面的 确定 在进 行弹 塑性 有限 元分 析时 ，首 先要 确定 初始 屈服 条件，即 初始 屈服 面的 位置 。 设初 始应 力状 态为 ini xini yini zini yzini zxini xyini 上式带入 盖 帽屈服面 2 22 2 0 c ini ini c q
5、 Fp p M 得 2 2 2 ini ini c q p M p 对于超 固结 土 2 2 2 . ini ci n i q p M pO C R 对于剪切 屈 服面 ， 50 2 0 sp ai n ii n i a ini ur qq q F Eqq E 得 5 0 0 2 ai n ii n i ai n ir p u qq q E qqE 5. 刚度 矩阵 推导 ： 1 p s s Q dd 2 p c c Q dd 12 eppe s c sc QQ dddddd d 12 eeppesc sc QQ dDdDddd Ddd d 0 T T p ss s p FF dF d d 0
6、 T T cc cc c FF dF d dp p 0 T T ee p ss c s ss c p FQ Q F dF D d d d d 0 T T ee cs c c cs cc c FQ Q F dF D d d d dp p 0 TTT eee sss sc sscs s FF Q F Q dF D d d D d D d A 0 TTT eee ccs cc cscc c FF Q F Q dF D d d D d D d A 其中 1 T p s s p s F Ad d 1 T c cc cc F A dp dp 2211 21 11 1212 21 12 11 1 1 TT
7、ee et TTTT eeee FQFQ DDD AA FQ FQFQFQ DDDD AA 将上式带 入 11 22 12 12 21 11 22 12 11 1 1 TT ee TTT ep e ee et e QF QF DD AA QF QFQF QF DD DD D D AA 21 12 22 11 T e TTTT ee D QF QFQF QF DD 2 1 1 2 2 50 22 . 3 23 12 (3 ) 2 2 2 ss s s ij ij ij ij x y z aa yz ur a zx xy J FF F F I I J S S S qq EE qJ J 2 1 1
8、2 2 1 2 33 2 32 2 2 2 . 11 sin . cos sin sin . 3 3 3 13 1 sin cos sin . 2cos3 3 () 1 1 1 1 sin . 0 3 0 0 ss s s ij ij ij ij mm ij ij m ij ij m J QQ Q Q I I J J I J JJ J J J 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 11 cos sin sin . 2 32 2 2 3 3 13 1 sin cos sin . 2cos3 3 () 3 2( ) 2( ) 2( ) x y z m yz zx xy yz y z xz x
9、 z m xy x y zx xy x yz xy yz y zx yz zx z xy S S S J J SS J SS J J SS J S S S 3 2 2 2 3 1 2 2 2 2 x y z yz zx xy S S S J J J 2 1 1 2 2 11 11 22 2 1 222 . 2 . . 3 2 2 sin( ) 2 sin( ) 2sin( ) 2sin( ) 6666 2 2s i n ()2s i n () 2c o s ( 66 cccc c ij ij ij ij ij J JJ M JJJ FQFF F I I J J II 2 33 32 1 2 2
10、 11 2 2 2 2 2 2 1 2 . 3 31 () 2cos3 () 1 1 1 2 1 . . 2 0 )2c o s () 66 2 2 sin( ) 2 sin( ) 2sin( ) 2sin( ) 6666 3 2 2 0 2 0 ij ij x y z yz zx xy J J M JJ J J S S S JJ M I J 11 2222 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2s i n ()2s i n () 2c o s ()2c o 3 s( ) 66 3 31 ) 2cos3 () 3 2( ) 2( ) 6 2 ( ( 6 . ) yz y z xz x
11、z xy x y zx xy x yz xy yz y zx yz zx z xy JJJJ M J SS J SS J SS J S S S 3 2 2 2 3 1 2 2 2 2 x y z yz zx xy S S S J J J 1 1 T p s s p s F Ad d 1 4 cot () cot m c ref T c ccc cc F A dp H p p d pc c p 弹性刚度 矩 阵 1 000 1 000 1000 12 000 00 2 (1 )(1 2 ) 12 0000 0 2 12 00000 2 e ur vvv vvv vvv v E D v v v 其中 3 cot cot m ur ref re ur f c EE pc 将以上偏 导 数、 硬化 模 量和弹性 刚 度矩阵带 入 弹塑性刚 度 矩阵中即为 HS 模型弹 塑 性刚度 矩阵
