1、奥数讲义1-3 A12 教学体系例 1某年的一月份，只有 4 个星期一和 4 个星期五，那么这年的一月一日是星期几？分析：一月份有 31 天，每个星期有 7 天，我们知道 4*7+3=31，如果 1 月 1 日是星期一的话，那么就有 5 个星期一，如果是星期天、星期六的话，同样有 5 个星期一；如果是星期三、星期四、星期五的，那么就有 5 个星期五，与题目已知矛盾，所以 1 月 1 日应该是星期二。例 2有 A、B、C 三个人。这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。已经知道 C 的年龄比会计大，A 和司机的年龄不相同，司机的年龄比 B 小。问这三人各是什么职位？分析：“C 的年龄比会
2、计大” 我们知道 C 不是会计， “A 和司机的年龄不相同”我们知道 A 不是司机， “司机的年龄比 B 小”我们知道 B 不是司机。突破口在后面两个条件上面， A、B 都不是司机，那么显然 C 是司机，另外“司机的年龄比会计大” ， “司机的年龄比 B 小” ，所以 B 不是会计，只能是经理，A 就是会计了。例 3有三个身份未知的人，不知道哪个是天使，哪个是魔鬼。天使常常说真话，魔鬼只说假话。甲说：在乙和丙之间，至少有一个是天使乙说：在丙和甲之间，至少有一个是魔鬼丙说：我告诉你正确的答案请你判断出有几个天使？分析：魔鬼只说假话，那么我们可以依次假设“甲是魔鬼” ，那么甲说的话肯定是假话，事实
3、是“乙和丙都是魔鬼” ，既然乙是魔鬼，那么乙的话就是假话，事实是“丙和甲都是天使” ，这显然与假设是矛盾的，所以这个假设不成立。依次类推。课堂练习题：魔鬼说的话都是假话，人有时说真话有时说假话，天使总说真话。甲说：我不是天使乙说：我不是人丙说：我不是魔鬼请判断出三人的身份？例 4在一起盗窃案中，法官对涉及大的四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行了审问。甲说：罪犯在乙、丙、丁三人当中乙说：是丙偷的丙说：在甲和丁之间有一人是罪犯丁说：乙说的是事实经查证，四人中两人说了假话，两人说了真话。你能找到真正的罪犯吗？分析：四句话中，只有两句是真的，一下不能看出来，所以我们可以先假定某句是真的来进行推理，从而以
4、此为解题突破口。先假设甲说的是真话，乙说的也是真话，那么丙丁都是假话，这个时候丁的事实是“乙说的不是事实” ，显然与我们的假设不相符，所以甲说真话，乙说真话不成立，换下一种假设：甲说真话，丙说真话，那么乙和丁说的都是假话，这时候假设是成立的。真正的罪犯应该是丁。例 5A、B、C、D 四个孩子踢足球，把一家的的窗户玻璃打碎了。可是当房主人问他们是谁踢的球把玻璃打碎了，他们谁也承认是自己打碎的。A 说：是 C 打的；C 则说：A 说的不是事实；B 说：不是我打的；D 说：是 A 打的。已知这四个孩子当中有 1 个很老实，不会说假话，其他 3 个都不老实，都说的是假话，请分析一下，这个说真话的孩子是
5、谁，打碎玻璃的又是谁？例 6有个说谎国，这个国家的男人都在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话。有一天，说谎国的一男一女聊天。男人说：昨天是我说谎话的日子女人说：昨天也是我说谎话的日子昨天是星期几？奥数讲义2-3 A12 教学体系如果去 A 地，就必须去 B 地；D、E 两地至少去一地；B、C 两地只能去一地；C、E 两地要去都去，要不去都不去；如果去 D 地，A、E 两地也必须去。分析与解：根据，先假设要去 B 地，则不去 C 地；根据知 E 也不去；再根据知 D 一定要去，然而与矛盾。所以不可能去B 地。那么就要去 C 地
6、，从而E 也要去，由于不去 B 地，因此根据A 地不去，而根据，D 地也不可能去。例 8学校举行数学竞赛，参加决赛的是 A、B、C 、D、E5 位同学，另有甲、乙、丙、丁、戊 5 位同学对决赛名次进行预测，各有说法如下：甲说：B 第 3，C 第 5；乙说：E 第 4，D 第 5；丙说：A 第 1，E 第 4；丁说：C 第 1，B 第 2；戊说：A 第 3，D 第 4成绩出来后，知道每个名次都有人猜中，问：A、B、C 、D、E 的名次如何分析：对于这种类型的问题，我们应该通过表格来处理题目的信息。1 2 3 4 5甲 B C乙 E D丙 A E丁 C B戊 A D题目的条件说“每个名次都有人猜对
7、” ，很容易开出来第 2 名只有 1 个 B，所以以此为突破口，很容易找到题目的答案【课后练习题】1甲、乙、丙三人，一人喜欢看足球，一人喜欢看拳击，一人喜欢看篮球，已知甲不爱看篮球，丙既不喜欢看篮球又不喜欢看足球，现有足球、拳击、篮球比赛的入场券各一张。请根据他们的爱好把票分给他们。2甲、乙、丙、丁四个小朋友在踢足球，其中一个孩子不小心把足球踢到楼上，打碎了李阿姨的玻璃，李阿姨质问是谁干的。甲说是乙干的，乙说是丁砸的，丙说他没干，丁说乙撒谎。在四人中，有三个人说了假话。请分析是谁干的？3甲、乙、丙、丁、戊 5 个人当中，有 2 个人是从来不说谎的老实人，但另外 3 个人总是爱说谎。甲：乙是骗子
8、乙：丙是骗子丙：戊是骗子丁：甲和乙都是骗子戊：甲和丁都是老实人根据以上对话，请找出老实人是哪两位？4甲、乙、丙三人中有一人做了件好事。他们各自都说了一句话，而且其中只有一句是真的。甲说：是乙做的乙说：不是我做的丙说：也不是我做的问：到底是谁做的好事呢？5甲、乙、丙、丁四人同时参加数学竞赛，赛后各自说法如下：甲：丙第一，我第三；乙：我第一，丁第四；丙：丁第二，我第三；丁没有说话奥数讲义3-3 A12 教学体系成绩揭晓后，发现他们只说对了一半，请说出他们各自的名次？6数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，另一人得铜牌，老师猜测：小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜
9、牌。结果老师只猜对了一个，那么他们各自得什么奖牌？7张芳、刘华、李杰、范红四个人进行乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，结果张芳胜了范红，并且张芳、刘华、李杰三人胜的场次相同。那么范红胜了几场？8甲、乙、丙三人进行射击比赛，每人射击 6 次，并且都得到了 71 分，三人射击 18 次的得分情况从小到大排列为1，1，1，2，2，3，3，5，5，10，10，10，20，20，20，25，25，50。已知甲首先射击两次，共得 22 分，乙第一次射击只得 3分，请判断谁射中靶心（射中靶心得 50 分）9.唐僧去西天取经，路上遇到 3 个人，其中有 2 个是说谎国人，有 1 个是老实国人。唐僧想知道他们分别是哪个国家的人，于是问他们：你们是哪个国家的人？第一个人说：我是老实国人第二个人说话的声音很小，唐僧没听清楚第三个人说：第二个人是说自己是老实国人，我也是老实国人根据他们的回答，你能判断他们谁是老实国人吗？10.A、B、C 、D 四人参加运动会，获得了前四名。已知：C 不是最后，B 在 C 前面，D 不是第一，A 在 D 后面。请排出他们的名次？
