1,设函数,在点,某邻域内有定义，,分别给,一增量,函数相应的全增量,若全增量可表示为:,其中,仅与,有关，与,无关，,记作:,即,定义4.6,6.4 全微分,2,定理4.2(必要条件),且,证,由,特别,同理可证,注意,定理4.3 (充分条件),有连续的偏导数 ，,则函数在该点可微，,且,类似于一元函数,记,所以,推广到三元函数:,4,例1.求函数,在点 (2,1) 处当,时的全微分.,解,5,例2.求下列函数的全微分:,解 (1).,6,事实上,由,知,再由,注意,全微分的应用：近似计算,7,视 y 为常量， 对 x 求导.,视 x 为常量， 对 y 求导.,二阶偏导数:,总结,8,对一元函数 y = f ( x ) 在点 x0 :,对二元函数 z = f ( x , y ) 在点 ( x0 , y0 )：,可导,可微,连续,偏导数存在,可微,连续,
