1、幻方（二） 奇数阶幻方的编排方法在幻方（一）三阶幻方中我们已经学习了三阶幻方的一般编排方法，但那种方法是比较麻烦的，又不容易掌握。于是，人们在分析研究的基础上，总结了一些简便易学的编排方法。一、九子排列法宋朝数学家杨辉在续古摘奇算法中，总结“洛书”幻方的编排方法时说：三阶幻方的编排方法是“九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出”。这四个句子是什么意思呢？我们通过下面的一组图来加以理解。先画出一个 33 的“九宫格”，并在第二列上、下方和第二行左、右边各添加一个虚线格子，把 19 这九个数字按顺序写在如上图所示的三排斜线上，然后上、下对调，左右交换，（因为我们是在格子上进行排列，就不必再进行“四
2、维挺出”了），最后将虚线格子擦掉就可以了。利用这种方法我们就很容易得到幻方（一）中例 1 的图 A。但是这种方法有一定的局限性，只能编排三阶幻方，如果要编排 55，77，99，等奇数阶幻方又该怎么办呢？我们继续看第二种方法。二、罗伯法请大家注意观察幻方（一）中例 1 的图 H，可以总结出下面的编排方法：1、在第一行正中央的方格子中填上 1；2、按斜上方向在 1 的右上角填入 2，但出上框了，这时要把 2 改填在 2 所在这一列的最下边；3、按斜上方向在 2 的右上角填入 3，又出右框了，把 3 改填在 3 所在这一行的最左边；（上图 1）4、按斜上方向在 3 的右上角填入 4，但与先填入的 1
3、 重合了，这时就把 4 改填在 3 的下面，然后把 5、6 依次按斜上方向填入方格内；5、按斜上方向在 6 的右上角填入 7，但出框的右上角，这时就把 7 改填在 6 的下面，（与重合相同）。重复上面的做法，把 8、9 依次填入方格中，这样就得到了图 2，与左边的图 H 完全相同。-请同学们在事先准备好的方格子中把这种方法练习一遍！-这种编排奇数阶幻方的方法叫“罗伯法”。使用“罗伯法”时总是向右上的斜行方向进行编排。编排过程中会出现五种情况：“第一行正中央排什么数？”、“排出上框怎么办？”、“排出右框怎么办？”、“排重复了怎么办？”、“排出右上角怎么办？”为了便于记忆，我们把罗伯法概括成下面的
4、的几句话：1 居上行正中央，依次斜排莫忘记；上出框时往下写，右出框时左边放；重叠就在下格填，右上出框一个样。罗伯法不仅可以编排三阶幻方，而且可以编排任何奇数阶幻方。下图就是用罗伯法编排的五阶幻方，请大家在方格子中跟着做一、二次，并逐行、逐列及对角线检验幻和是否正确。三、巴舍法下面以五阶幻方为例，再介绍一种奇数阶幻方的编排方法。步骤如下： 先画出一个 55（五行五列）的方格，在方格的四周画出凸阶梯式的虚线方格（如下图1） 把 125 这二十五个数按斜行方向从左到右依次填入图中（如上图 2）； 以 3、15、23、11 四个数为顶点（实际上就是五阶幻方的四个顶点）画出一个正方形； 把正方形外面凸出
5、的虚线方格中的数按“上移下，下移上；左移右，右移左”的方法，全部平移 5 格到对应部分的方格中，擦掉虚线格子，就得到一个五阶幻方（见下图）。这种编排幻方的方法叫“巴舍法”，也叫平移补空法，它和“罗伯法”一样，也适用于一切的奇数阶幻方的编排。需要提醒大家注意的是，在步骤中，填写 125 这二十五个数时，可以从左向右上填写，也可以从右向左上填写，或者从上向右下填写，还可以从上向左下填写，其移动后的结果都是一个五阶幻方，同学们可以自己动手试一试。另外，编排 n 阶幻方时，不一定非要从 1 开始，只要是这些数能构成等差数列就可以了。练习 （一定要完成的哦）1、使用“罗伯法”将 412 编排一个三阶幻方
6、。2、用“罗伯法”将 、 、 、 、 、 、 、 、 编成一个三阶幻方。21343612573、使用“巴舍法”将 149 编排一个七阶幻方。四、双偶（1） 先在第一行写 1、2、3、4；再在下一行同列依次写 516 如下：1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16（2） 将四个角的数字 1、4、13、16 和中间四个数 6、7、10、11 固定不动，将余下的一半数字旋转 180 ，就成一个 4 阶的标准完美幻方1 15 14 412 6 7 98 10 11 513 3 2 16再以 8 阶标准完美幻方为例可先写一个 1-64 方阵 ，把 四个角数字和中间固定不动1 2 7 89 10 15 1619 20 21 22 27 28 29 30 35 36 37 38 43 44 45 46 49 50 55 5657 58 63 64再将余下的一半转 180写进空处得 8 阶的标准完美幻方1 2 62 61 60 59 7 8 9 10 54 53 52 51 15 16 48 47 19 20 21 22 42 4140 39 27 28 29 30 34 3332 31 35 36 37 38 26 2524 23 43 44 45 46 18 1749 50 14 13 12 11 55 5657 58 6 5 4 3 63 64
