智能单粒子优化算法_纪震.pdf

1、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/第 33 卷 第 3 期2010 年 3 月计 算 机 学 报CHIN ESE J OU RNAL OF COMPU TERSVol. 33 No. 3Mar. 2010收 稿 日 期 :2007209218 ;最 终 修 改 稿 收 到 日 期 :2009206203. 本 课 题 得 到 国 家 自 然 科 学 基 金 (60572100 ,60872125) 、 国 家 自 然 科 学 基 金 委 员会 与 英

2、 国 皇 家 学 会 合 作 研 究 项 目 (60711130233)和 深 圳 市 科 技 三 项 经 费 (200704) 资 助 . 纪 震 ,男 ,1973 年 生 ,博 士 ,教 授 ,博 士 生 导 师 ,主 要 研 究 兴 趣 为 数 字 信 号 处 理 、 智 能 计 算 、 嵌 入 式 系 统 . E2mail : jizhen szu. edu. cn. 周 家 锐 ,男 ,1984 年 生 ,硕 士 研 究 生 ,主 要 研 究 兴 趣 为生 物 启 发 式 算 法 、 DNA 数 据 压 缩 技 术 . 廖 惠 连 ,女 ,1983 年 生 ,博 士 研 究 生 ,主

3、 要 研 究 兴 趣 为 智 能 计 算 及 其 应 用 . 吴 青 华 ,男 ,1953 年 生 ,博士 ,教 授 ,博 士 生 导 师 ,主 要 研 究 兴 趣 为 自 适 应 控 制 、 智 能 计 算 、 电 力 系 统 控 制 .智 能 单 粒 子 优 化 算 法纪 震 1) 周 家 锐 1) 廖 惠 连 2) 吴 青 华 2)1) (深 圳 大 学 计 算 机 与 软 件 学 院 德 州 仪 器 DSPs 实 验 室 深 圳 518060)2) (利 物 浦 大 学 电 气 电 子 工 程 系 利 物 浦 L69 3 GJ 英 国 )摘 要 文 中 在 传 统 粒 子 群 优 化

4、( Particle Swarm Optimization , PSO) 算 法 的 基 础 上 ,提 出 了 智 能 单 粒 子 优 化 算 法( Intelligent Single Particle Optimizer ,ISPO) . 与 传 统 的 PSO 算 法 不 同 ,该 算 法 采 用 了 一 个 粒 子 在 解 空 间 中 搜 索 ,粒子 的 位 置 矢 量 被 分 成 一 定 数 量 的 子 矢 量 ,并 基 于 子 矢 量 对 粒 子 进 行 更 新 . 在 子 矢 量 更 新 过 程 中 ,通 过 分 析 之 前 的 速度 更 新 情 况 ,引 入 一 种 新 的 学

5、 习 策 略 ,使 粒 子 在 搜 索 空 间 中 能 够 动 态 地 调 整 速 度 和 位 置 ,从 而 向 全 局 最 优 靠 近 . 实验 表 明 ,此 算 法 对 大 部 分 标 准 复 合 测 试 函 数 都 具 有 很 强 的 全 局 搜 索 能 力 ,其 寻 优 能 力 超 过 了 国 际 上 最 近 提 出 的 基于 PSO 的 改 进 算 法 .关 键 词 智 能 单 粒 子 优 化 算 法 ;粒 子 群 优 化 ;子 矢 量 ;学 习 策 略中 图 法 分 类 号 TP18 DOI号 : 10. 3724/ SP. J . 1016. 2010. 00556A Novel

6、 Intelligent Single Particle OptimizerJ I Zhen1) ZHOU Jia2Rui1) L IAO Hui2Lian2) WU Qing2Hua2)1) ( Tex as Instruments DS Ps L aboratory , College of Com puter Science and Sof tw are Engineering , S henz hen University , S henz hen 518060)2) ( Department of Elect rical Engineering and Elect ronics ,

7、The Universit y of L iverpool , L iverpool , L69 3 GJ , U K)Abstract Intelligent single particle optimizer ( ISPO) is proposed based on conventional particleswarm optimization ( PSO) . ISPO applies a particle , which is different f rom conventional PSO , tosearch in t he problem space. The whole pos

8、ition vector of particle is split into a certain number ofsubvectors , and t he particle is updated based on t hese subvectors. During the process of updatingeach subvector , a novel learning strategy is introduced based on t he analysis of previous velocitysubvectors , and t he particle adjust s it

9、 s velocity and position subvector dynamically. Experimentalresult s demonstrate t hat ISPO has an out standing ability to find t he global optimum. ISPO per2forms much better t han most recently proposed PSO2based algorit hms on t he optimization ofmost complicated composition test f unctions.Keywo

10、rds intelligent single particle optimizer ; particle swarm optimization ; subvector ; learningstrategy1 引 言1995 年 Eberhart 博 士 和 Kennedy1 博 士 基 于 鸟群 觅 食 行 为 提 出 了 粒 子 群 优 化 算 法 ( Particle SwarmOptimization , PSO) . 由 于 该 算 法 概 念 简 明 、 实 现 方便 、 收 敛 速 度 快 、 参 数 设 置 少 ,是 一 种 高 效 的 搜 索 算法 ,近 年 来 受 到 学 术

11、 界 的 广 泛 重 视 . 但 在 优 化 复 杂 函 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/数 时 , PSO 算 法 很 容 易 陷 入 局 部 最 优 ,并 出 现 早 熟收 敛 现 象 . 为 了 提 高 算 法 的 收 敛 性 能 ,随 后 出 现 了 各种 基 于 不 同 思 想 的 改 进 算 法 . 其 中 在 对 于 基 本 粒 子群 算 法 进 化 方 程 的 改 进 方 面 , Shi 和 Eberhart 2 于1998 年 对

12、PSO 算 法 的 速 度 项 引 入 了 惯 性 权 重 ,并提 出 在 进 化 过 程 中 动 态 调 整 惯 性 权 重 以 平 衡 收 敛 的全 局 性 和 收 敛 速 度 . 后 来 Shi 和 Eberhart 3 又 提 出了 基 于 模 糊 系 统 的 惯 性 权 重 的 动 态 调 整 ,从 而 实 现对 惯 性 权 重 的 非 线 性 控 制 . 此 外 Clerc 等 425 提 出 带收 缩 因 子 的 粒 子 群 算 法 ,以 确 保 算 法 收 敛 . 在 借 鉴 其它 优 化 方 法 的 思 想 方 面 ,也 出 现 了 各 类 的 改 进 粒 子群 算 法 ,如

13、 Angeline 6 于 1999 年 借 鉴 进 化 计 算 中 的选 择 概 念 ,将 其 引 入 到 PSO 算 法 中 ,从 而 淘 汰 差 的粒 子 ,将 具 有 较 高 适 应 值 的 粒 子 进 行 复 制 以 产 生 等数 额 的 粒 子 来 提 高 算 法 的 收 敛 性 ,随 后 Angeline 7 又 提 出 了 借 鉴 杂 交 的 改 进 粒 子 群 算 法 . 在 利 用 小 生境 思 想 方 面 ,Sugant han8 于 1999 年 提 出 一 种 基 于领 域 思 想 的 粒 子 群 算 法 ,其 基 本 思 想 是 在 算 法 开 始阶 段 ,每 个

14、个 体 的 领 域 为 其 自 身 ,随 着 进 化 代 数 的 增长 ,其 领 域 范 围 也 在 不 断 增 大 直 至 整 个 种 群 . 为 进 一步 改 善 算 法 性 能 ,避 免 过 早 收 敛 的 现 象 , Kennedy 9 于 1999 年 提 出 几 种 基 本 的 领 域 结 构 ,如 环 形 结 构 和轮 形 结 构 及 它 们 的 推 广 . 近 来 性 能 较 为 显 著 的 基 于PSO 算 法 的 改 进 算 法 有 Peram10 等 人 于 2003 年 提出 的 基 于 粒 子 群 优 化 的 适 应 值 2距 离 2比 例 算 法( Fit ness

15、2Distance2Ratio based Particle Swarm Op2timization , FDR2PSO) ,在 此 算 法 中 每 个 粒 子 根 据一 定 的 适 应 值 2距 离 2比 例 原 则 ,向 附 近 具 有 较 好 适应 值 的 多 个 粒 子 进 行 不 同 程 度 的 靠 近 ,而 不 仅 仅 只向 当 前 所 发 现 的 最 好 粒 子 靠 近 . 此 算 法 改 善 了 PSO算 法 的 早 熟 收 敛 问 题 ,在 优 化 复 杂 函 数 方 面 ,其 性 能得 到 了 较 大 改 善 . Bergh11 等 人 于 2004 年 提 出 了 协同

16、粒 子 群 优 化 算 法 ( Cooperative Particle SwarmOptimizer ,CPSO) ,采 用 多 个 协 同 工 作 的 子 粒 子 群对 解 向 量 的 不 同 部 分 分 别 进 行 优 化 ,达 到 较 好 的 寻优 结 果 . 为 防 止 PSO 算 法 陷 入 局 部 最 优 ,Liang 12 等 人 于 2006 年 提 出 了 综 合 学 习 粒 子 群 优 化 算 法(Comprehensive Learning Particle Swarm Optimi2zer , CL PSO) ,使 得 每 个 粒 子 的 速 度 更 新 基 于 所

17、有其 它 粒 子 的 历 史 最 优 位 置 ,从 而 达 到 综 合 学 习 的 目的 . 但 上 述 算 法 在 优 化 复 杂 高 维 多 模 函 数 时 ,容 易 陷入 局 部 最 优 ,且 解 与 全 局 最 优 值 相 差 较 大 .本 文 基 于 传 统 粒 子 群 算 法 ,提 出 了 智 能 单 粒子 优 化 算 法 ( Intelligent Single Particle Optimizer ,ISPO) . 在 ISPO 算 法 的 优 化 过 程 中 ,算 法 不 是 对 整个 速 度 矢 量 或 位 置 矢 量 同 时 进 行 更 新 ,而 是 先 把 整个 矢 量

18、 分 成 若 干 子 矢 量 ,并 按 顺 序 循 环 更 新 每 个 子矢 量 . 在 子 矢 量 的 更 新 过 程 中 ,此 算 法 通 过 引 入 一 种新 的 学 习 策 略 ,使 得 粒 子 在 更 新 过 程 中 能 够 分 析 之前 的 速 度 更 新 情 况 ,并 决 定 子 矢 量 在 下 一 次 迭 代 中的 速 度 . 而 在 传 统 粒 子 群 算 法 中 ,粒 子 只 是 简 单 的 个体 ,不 具 备 分 析 之 前 速 度 更 新 情 况 的 能 力 . 实 验 结 果表 明 ,此 算 法 在 优 化 复 杂 的 具 有 大 量 局 部 最 优 点 的高 维 多

19、 模 函 数 方 面 具 有 一 定 的 优 势 ,其 性 能 显 著 优于 最 近 提 出 的 粒 子 群 改 进 算 法 的 性 能 ,且 其 解 非 常接 近 全 局 最 优 点 .2 PSO 算 法在 一 个 D 维 的 目 标 搜 索 空 间 中 ,由 n 个 粒 子 构成 一 个 群 体 ,其 中 第 i 个 粒 子 ( i = 1 , 2 , , n) 的 位 置可 表 示 为 D 维 的 位 置 矢 量 z i = ( z i1 , zi2 , , z i d , ,zi D ) . n 也 被 称 为 群 体 规 模 ,过 大 的 n 会 影 响 算 法 的运 算 速 度 和

20、 收 敛 性 . 根 据 一 定 标 准 计 算 z i当 前 的 适应 值 ,即 可 衡 量 粒 子 位 置 的 优 劣 . 每 次 迭 代 中 粒 子 i移 动 的 距 离 为 粒 子 的 飞 行 速 度 或 者 速 度 矢 量 ,表 示为 vi = ( vi1 , vi2 , , vi d , , viD ) ,粒 子 迄 今 为 止 搜 索到 的 最 优 位 置 为 pi = ( pi1 , pi2 , , pi d , , piD ) ,整个 粒 子 群 迄 今 为 止 搜 索 到 的 最 优 位 置 为 pg = ( pg1 ,pg2 , , pg d , , pgD ) . 每

21、次 迭 代 中 ,粒 子 根 据 以 下 式子 更 新 速 度 和 位 置 :v k + 1i d = w v ki d + c1 r1 ( pi d - z ki d ) + c2 r2 ( pg d - z ki d )(1)z k + 1i d = z ki d + v k + 1i d (2)其 中 i = 1 ,2 , , n , k 是 迭 代 次 数 , r1和 r2为 0 ,1 之间 的 随 机 数 构 成 的 矢 量 . c1 和 c2 为 学 习 因 子 ,也 称 加速 因 子 ,其 使 粒 子 具 有 自 我 总 结 和 向 群 体 中 优 秀 个 体学 习 的 能 力

22、,从 而 向 自 己 的 历 史 最 优 点 以 及 群 体 内历 史 最 优 点 靠 近 . 速 度 vi d 的 取 值 范 围 为 vmin , vmax ,位 置 z i d的 取 值 范 围 为 zmin , zmax .3 智 能 单 粒 子 优 化 算 法在 ISPO 算 法 的 优 化 过 程 中 ,算 法 并 不 是 对 整个 速 度 矢 量 或 位 置 矢 量 (即 所 有 维 的 数 值 ) 同 时 进 行更 新 ,而 是 先 把 整 个 矢 量 分 成 若 干 个 子 矢 量 ,并 基 于子 矢 量 进 行 粒 子 更 新 . 在 子 矢 量 的 更 新 过 程 中 ,

23、通 过引 入 一 种 新 的 学 习 策 略 ,使 其 对 之 前 的 速 度 更 新 情7553 期 纪 震 等 : 智 能 单 粒 子 优 化 算 法 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/况 进 行 分 析 ,并 决 定 下 一 次 迭 代 的 速 度 ,从 而 实 现 对速 度 的 动 态 调 整 .3. 1 子 矢 量大 部 分 随 机 优 化 算 法 (包 括 粒 子 群 算 法 和 遗 传算 法 等 ) 的 性 能 随 维 数 增 加 而 变

24、 差 . 在 更 新 过 程 中 ,传 统 的 PSO 算 法 往 往 同 时 改 变 整 个 解 矢 量 中 各 维的 数 值 ,并 根 据 更 新 后 的 解 矢 量 得 到 一 个 适 应 值(fit ness value) ,从 而 判 断 解 矢 量 的 适 应 程 度 . 此 适 应值 能 够 判 断 解 矢 量 的 整 体 质 量 ,但 不 能 判 断 部 分 维 是否 向 最 优 方 向 移 动 .例 如 ,在 解 决 三 维 函 数 问 题 中 ,其全 局 最 优 为 0 ,0 ,0 ,解 的 初 始 值 设 为 1 ,1 ,1 ,给 其一 个 随 机 扰 动 012 , -

25、 015 ,013 ,可 得 到 更 新 后 的 解为 112 ,015 ,113 . 假 设 更 新 后 的 解 的 适 应 值 比 初 始值 对 应 的 适 应 值 有 所 提 高 ,则 在 下 一 次 迭 代 中 解 将会 在 某 种 程 度 上 向 012 , - 015 , 013 方 向 移 动 . 此时 ,虽 然 第 二 维 的 数 值 向 全 局 最 优 靠 近 ,但 第 一 维 和第 三 维 的 数 值 却 远 离 了 全 局 最 优 . 因 此 ,对 于 高 维 函数 ,一 般 PSO 算 法 很 难 兼 顾 所 有 维 的 优 化 方 向 . 为解 决 这 个 问 题 ,

26、在 保 证 粒 子 能 够 搜 索 到 空 间 中 的 每个 区 域 的 同 时 ,可 把 搜 索 空 间 分 解 成 若 干 个 低 维 小空 间 进 行 搜 索 .在 本 文 提 出 的 ISPO 算 法 中 ,一 个 粒 子 代 表 着整 个 位 置 矢 量 . 在 更 新 过 程 中 ,把 整 个 D 维 的 解 空间 分 成 m 部 分 ,即 把 整 个 位 置 矢 量 分 成 m 个 位 置 子矢 量 ,其 中 每 一 位 置 子 矢 量 与 其 对 应 的 速 度 子 矢 量分 别 表 示 为 zj 和 vj , j = 1 , , m. 为 简 单 起 见 ,设 D刚 好 被

27、m 整 除 ,则 每 个 子 矢 量 包 括 了 l ( l = D/ m)维 ,如 图 1 所 示 .图 1 位 置 子 矢 量 示 意 图对 于 维 之 间 相 关 性 较 大 的 函 数 ,需 根 据 函 数 特征 来 决 定 子 矢 量 的 个 数 . 如 图 2 所 示 ,假 设 全 局 最 优点 为 (0 ,0) ,而 ( k1 , k2 ) 为 直 线 x = k1和 y = k2上 的 最优 解 . 把 初 始 值 设 在 ( k1 , k2 ) ,并 在 更 新 过 程 中 轮 流更 新 每 一 维 . 在 更 新 其 中 一 维 的 数 值 时 需 保 持 另 一维 的 数

28、 值 不 变 . 由 于 ( k1 , k2 ) 为 两 直 线 上 的 最 优 解 ,所 以 对 这 两 维 数 值 进 行 轮 流 更 新 将 会 导 致 解 跳 不 出局 部 最 优 ( k1 , k2 ) . 此 时 ,如 果 同 时 改 变 两 维 的 数 值 ,解 有 可 能 会 跳 出 局 部 最 优 点 ,并 到 达 全 局 最 优 . 因 此在 解 决 不 同 问 题 时 ,需 根 据 维 之 间 的 相 关 性 来 决 定每 个 子 矢 量 所 包 含 的 维 数 .图 2 维 相 关 性 示 意 图3. 2 子 矢 量 的 更 新 过 程ISPO 的 更 新 过 程 是

29、基 于 子 矢 量 ,按 先 后 顺 序(从 z 1到 z m ) 进 行 循 环 更 新 . 在 更 新 第 j (1 F j F m)个 子 矢 量 的 过 程 中 ,将 按 以 下 的 速 度 和 位 置 更 新 公式 迭 代 执 行 N 次 :v kj = ( a/ kp ) r + b Lk - 1j (3)z kj = z k - 1j + v kj , f ( xk1 ) f ( xk2 )z k - 1j , f ( x k1 ) F f ( xk2 )(4)L kj = Lk - 1j / s , f ( xk1 ) F f ( xk2 )v kj , f ( xk1 ) f

30、 ( xk2 )(5)其 中 x k1 = z 1 , z 2 , , z k - 1j , , z m ; x k2 = z 1 , z 2 , ,z k - 1j + v kj , , z m ; k = 1 , 2 , , N . 参 数 L 为 学 习 变量 ,用 于 分 析 之 前 速 度 的 更 新 情 况 ,从 而 决 定 下 一 次迭 代 的 速 度 ;随 机 矢 量 r 在 - 015 ,015 范 围 内 服 从均 匀 分 布 ;多 样 性 因 子 a、 下 降 因 子 p、 收 缩 因 子 s 和加 速 度 因 子 b ( b E 1) 为 常 数 ; f ( ) 为 评

31、 估 算 法 性 能 的适 应 值 .在 子 矢 量 更 新 过 程 中 ,位 置 子 矢 量 由 速 度 子 矢量 决 定 . 速 度 子 矢 量 由 两 部 分 组 成 :多 样 性 部 分( a/ kp ) r 和 学 习 部 分 b L kj . 在 多 样 性 部 分 中 , a控 制 随 机 矢 量 r 的 幅 度 ,而 p 控 制 幅 度 的 下 降 梯 度 .由 于 ( a/ kp ) 是 随 迭 代 次 数 增 加 而 下 降 的 幂 函 数 ,所 以粒 子 在 优 化 前 期 更 趋 向 于 全 局 搜 索 ,并 随 更 新 过 程 逐渐 从 全 局 搜 索 向 局 部 搜

32、 索 转 换 . 学 习 部 分 b L kj 完 成一 种 新 的 学 习 策 略 ,其 中 学 习 变 量 L 能 够 根 据 之 前的 速 度 更 新 情 况 而 动 态 地 调 整 速 度 子 矢 量 . 学 习 部分 在 更 新 过 程 中 所 起 的 作 用 主 要 为 如 下 3 点 :(1) 在 每 次 迭 代 中 ,如 果 一 个 粒 子 找 到 比 历 史最 好 位 置 更 优 的 位 置 时 ,它 将 会 把 这 次 迭 代 的 速 度增 加 到 b倍 ,并 决 定 下 一 次 迭 代 的 速 度 ,如 式 ( 4) 、(5) 所 示 .(2) 如 果 在 第 1 次 迭

33、 代 中 ,适 应 值 得 到 改 善 ,但在 第 2 次 迭 代 中 适 应 值 没 有 得 到 改 善 . 这 是 因 为 第2 次 迭 代 的 速 度 子 矢 量 是 第 1 次 迭 代 的 速 度 子 矢 量855 计 算 机 学 报 2010 年 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/的 b 倍 ,其 速 度 太 大 以 至 于 位 置 子 矢 量 跳 过 了 最 优点 . 在 这 种 情 况 下 ,如 果 L 0 ,降 低 速 度 将 会 有

34、助 于搜 索 全 局 最 优 点 ,因 此 第 3 次 迭 代 中 的 学 习 子 矢 量L 将 减 小 为 原 值 的 1/ s.(3) 如 果 粒 子 经 过 几 次 迭 代 后 适 应 值 仍 然 没 有得 到 改 善 , L 将 会 被 减 到 一 个 很 小 的 值 ,当 其 小 于 时 将 被 设 为 0 ,此 时 只 有 多 样 性 部 分 ( a/ kp ) r 决 定着 速 度 子 矢 量 . 这 意 味 着 此 时 的 速 度 会 具 有 更 大 的多 样 性 ,更 容 易 跳 出 局 部 最 优 .从 上 述 几 点 可 见 此 粒 子 的 智 能 性 . ISPO 的

35、伪 代码 如 下 (其 中 N FEs 为 函 数 计 算 ( Function Evalua2tions ,FEs) 的 次 数 , N max为 N FEs的 最 大 次 数 ) :开 始初 始 位 置 矢 量 z0 = z 01 , z 02 , , z 0m ;计 算 适 应 值 z0 , 即 f ( z0 ) ;1. 初 始 FEs 的 次 数 为 N FEs = 1 ;2. 初 始 子 矢 量 的 个 数 j = 1 ;初 始 学 习 变 量 L0j = 0 ;3. 初 始 子 矢 量 中 的 迭 代 次 数 k = 1 ;计 算 v kj = ( a/ kp ) r + b Lk

36、 - 1j ;计 算 f ( xk1 ) = f ( z 1 , z 2 , , z k - 1j , , z m ) ;计 算 f ( xk2 ) = f ( z 1 , z 2 , , z k - 1j + v kj , z m ) ;N FEs = N FEs + 2 ;如 果 f ( xk1 ) f ( xk2 ) ,设 置 z kj = z k - 1j + v kj ; L kj = v kj ;如 果 f ( xk1 ) F f ( xk2 ) ,设 置 z kj = z k - 1j ; L kj = Lk - 1j / s;如 果 L kj , 设 置 学 习 变 量 L k

37、j = 0 ;如 果 k N , 跳 至 步 3 ;j = j + 1 ;如 果 j m , 跳 至 步 2 ;如 果 N FEs N max , 跳 至 步 1 ;结 束 .4 实 验 结 果实 验 仿 真 平 台 为 WindowsXP ,Matlab 615. 本实 验 把 ISPO 算 法 与 带 惯 性 的 粒 子 群 算 法 ( ParticleSwarm Optimizer wit h inertia weight w , PSO2w ) 2 、 协 同 粒 子 群 优 化 算 法 ( Cooperative ParticleSwarm Optimizer , CPSO) 11

38、和 综 合 学 习 粒 子 群 优化 算 法 ( Comprehensive Learning Particle SwarmOptimizer ,CL PSO) 12 进 行 比 较 .本 实 验 采 用 了 国 际 上 通 用 的 6 个 标 准 复 合 测 试函 数 13 : C F1 C F6 . 这 些 测 试 函 数 为 高 维 多 模 函数 ,具 有 大 量 的 局 部 最 优 点 ,是 优 化 领 域 中 公 认 的 较难 优 化 的 函 数 . 大 部 分 优 化 算 法 在 对 其 进 行 寻 优 的过 程 中 往 往 会 陷 入 局 部 最 优 点 . 近 年 来 ,优 化

39、 高 维 多模 函 数 已 成 为 优 化 算 法 领 域 的 研 究 热 点 .在 实 验 中 ,适 应 值 函 数 f ( ) 的 值 为 当 前 位 置 对应 的 函 数 值 . PSO2w 算 法 的 参 数 设 置 为 c1 = c2 = 2.CPSO 和 CL PSO 的 参 数 设 置 参 考 文 献 13 . ISPO算 法 的 参 数 设 置 如 表 1 所 示 .表 1 ISPO算 法 的 参 数 设 置函 数 a b p l s CF1 4000 2 40 1 4 1100 E + 00CF2 5 2 40 1 4 1100 E + 00CF3 300 2 011 1 4

40、 1100 E + 00CF4 4000 2 1 1 4 1100 E + 00CF5 10 2 100 1 4 0100 E + 00CF6 4000 2 1 1 4 1100 E + 00各 算 法 对 6 个 标 准 复 合 测 试 函 数 分 别 执 行 10次 ,在 每 次 执 行 中 函 数 的 总 计 算 次 数 FEs 设 置 为5 104 ,其 平 均 结 果 和 标 准 方 差 如 表 2 所 示 . 在 优 化这 6 个 标 准 复 合 测 试 函 数 时 ,ISPO 算 法 都 能 够 到 达距 全 局 最 优 点 较 近 的 位 置 ,其 算 法 稳 定 性 较 好

41、. 与PSO 2w 、 CPSO 和 CL PSO 算 法 相 比 , ISPO 算 法 在测 试 函 数 C F1 、 C F2 、 C F3 和 C F5 上 所 得 到 的 最 终 位置 比 其 它 3 个 算 法 更 接 近 于 全 局 最 优 点 . 特 别 是 对于 C F1和 C F5 , ISPO 算 法 的 适 应 值 明 显 优 于 其 它3 个 算 法 . ISPO 的 优 化 结 果 的 标 准 方 差 也 相 对 较低 ,从 而 证 明 本 算 法 的 稳 定 性 .表 2 各 算 法 对 6 个 标 准 复 合 测 试 函 数 进 行 优 化 的 结 果函 数 平

42、均 结 果 及 标 准 方 差PSO2w CPSO CL PSO ISPOCF1 2132 E + 02 11 17 E + 02 11 39 E + 02 21 79E + 01 11 41 E + 02 21 13E + 02 21 47E + 01 7179E + 01CF2 2129 E + 02 11 61 E + 02 11 15 E + 02 31 48E + 01 11 12 E + 02 11 40E + 02 61 54E + 01 6103E + 01CF3 3142 E + 02 11 52 E + 02 21 27 E + 02 61 45E + 01 31 01 E

43、 + 02 11 95E + 02 21 12E + 02 6106E + 01CF4 4171 E + 02 11 51 E + 02 31 77 E + 02 41 79E + 01 31 32 E + 02 11 26E + 02 41 11E + 02 5187E + 01CF5 2169 E + 02 21 41 E + 02 11 11 E + 02 21 47E + 01 11 95 E + 02 21 36E + 02 31 37E + 01 2188E + 01CF6 9105 E + 02 31 10 E + 00 61 71 E + 02 11 58E + 02 81 3

44、9 E + 02 11 44E + 02 61 95E + 02 2107E + 02图 3 给 出 了 各 算 法 在 优 化 复 合 测 试 函 数 时 的 收敛 特 性 ,图 中 横 坐 标 显 示 FEs 的 范 围 为 0 5 104 ,纵 坐 标 为 适 应 值 的 对 数 . ISPO 在 C F1 、 C F2 和 C F5上 收 敛 速 度 明 显 快 于 其 它 3 个 算 法 .9553 期 纪 震 等 : 智 能 单 粒 子 优 化 算 法 各 算 法 的 程 序 可 从 http :/ / dsp. szu. edu. cn/ pso/ ispo 下 载和 浏 览 .

45、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/图 3 各 算 法 对 标 准 复 合 测 试 函 数 进 行 优 化 的 收 敛 曲 线5 结 论本 文 在 粒 子 群 优 化 算 法 的 基 础 上 ,针 对 复 杂 高维 多 模 函 数 很 难 极 小 化 的 问 题 ,提 出 了 智 能 单 粒 子优 化 算 法 ,并 给 出 了 一 种 确 定 算 法 参 数 的 方 法 . 智 能单 粒 子 优 化 算 法 先 把 整 个 矢 量 分 成 若 干 子

46、矢 量 ,并按 顺 序 循 环 更 新 每 一 子 矢 量 . 在 更 新 每 一 子 矢 量 的过 程 中 ,此 算 法 通 过 引 入 一 种 新 的 学 习 策 略 ,使 粒 子能 够 根 据 之 前 的 速 度 更 新 情 况 进 行 动 态 地 调 整 子 矢量 速 度 . 粒 子 在 陷 入 局 部 最 优 点 时 会 增 加 速 度 的 多样 性 ,从 而 跳 出 局 部 最 优 ,并 向 全 局 最 优 靠 近 . 实 验表 明 ,此 算 法 对 大 部 分 函 数 都 具 有 很 强 的 全 局 搜 索能 力 ,特 别 在 优 化 复 杂 的 高 维 多 模 函 数 时 ,其

47、 性 能 比起 PSO 2w 、 FEP 和 CL PSO 算 法 有 着 很 大 的 改 善 ,且 其 解 非 常 接 近 全 局 最 优 点 .参 考 文 献 1 Kennedy J , Eberhart R C. Particle swarm optimization/ /Proceedings of t he IEEE International Conference on NeuralNetworks , 1995 : 194221948 2 Shi Y , Eberhart R C. A modified particle swarm optimizer/ /Proceedings

48、 of t he IEEE International Conference on Evolu2tionary Computation , 1998 : 69273065 计 算 机 学 报 2010 年 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/3 Shi Y , Eberhart R C. Fuzzy adaptive particle swarm optimi2zation/ / Proceedings of t he IEEE Congress on EvolutionaryComputation. Seoul , Korea , 2001 : 101121064 Clerc M. The swarm and t he queen : Toward a deterministicand adaptive particle swarm optimization/ / Proceedings of t heCongress on Evol