汶川震区地震动三维地形效应的谱元法模拟.pdf

1、第47卷第4期 2011年8月 兰州大学学报(自然科学版) Journal of Lanzhou University(Natural Sciences) Vl0147 No4 Aug2011 文章编号：04552059(2011)04002409 汶川震区地震动三维地形效应的谱元法模拟 胡元鑫 ，刘新荣1,2 罗建华。，张 梁 ，葛 华 1重庆大学土木工程学院，重庆400045 2中国人民解放军后勤工程学院建筑工程系，重庆401311 3重庆市地质矿产勘察开发局南江水文地质与工程地质队，重庆401121 4中国地质调查局成都地质调查中心，成都610081 摘要：针对三维波动弹性动力方程推导了

2、谱元法算法，并考虑三维真实地形及介质的衰减特性，基于并行计 算环境采用谱元法和ASTER DEM模型对512汶川地震动的地形效应进行了模拟模拟结果表明陡峻地形 对地震波两个水平分量的影响要大于对竖向分量的震中附近区域的PGA最大值为671 cms ，高PGA区多 分布于山顶及山脊区域与平坦地形相比，PGA相对地形放大系数为-12110，不同地点的 向速度分量 波幅遵循峰顶、山脊得到放大或沟谷得到降低的模式这说明与已有的二维概化模型计算结果相比，三维真 实地形对地震动的影响比二维概化模型更为复杂 关键词：地震动；地形效应；谱元法；汶川地震 中图分类号：P315 文献标识码：A Simulatio

3、n of three-dimensional topographic effects on seismic ground motion in Wenchuan earthquake region based upon the spectral-element method HU Yuanxin 。LIU Xinrong1,2 LUO Jianhua3。ZHANG Liang ，GE Hua4 1College of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，China 2Department of Architecture&

4、Civil EngineeringPLA Logistics Engineering College， Chongqing 40131 1，China 3Nanjiang Hydrogeology&Engineering Geology BrigadeChongqing Bureau of Geology and Minerals Exploration，Chongqing 401121，China 4Chengdu Center of China Geological Survey，China Geological Survey，Chengdu 610081，China Abstract：T

5、he effects of topography on seismic ground motion of Wenchuan earthquake were simulated based upon elastodynamic equation for 3D wave propagation，the spectralelement method，ASTER DEM model and parallel computation environment and incorporated realistic 3D topography and attenuation of media The simu

6、lated results show that topographic effects due to great rough terrain on two horizontal components of seismic wave are bigger than those on vertical componentThe max PGA value in zone near epicentre is 671 cms ，while large PGA values are almost located near mountain tops and ridgesCompared with the

7、 model without topography，the relative topographic amplification factors of PGA in the zone near the epicentre are 一12一110，while the Z velocity component at different sites are in accordance with the pattern of amplification on mountain tops and ridges，and there is a decrease in valleys and brooksIt

8、 can be concluded that the effects of 3D realistic topography on seismic ground motion are more complex than those of the existing 2D generalized mode1 Key words：seismic ground motion；topographic effect；spectralelement method；Wenchuan earthquake 收稿日期：2011 0126；修回日期：20110403 基金项目：国家自然科学基金创新群体基金项目(506

9、21403)；中国地质调查局项目(1212010914011) 作者简介：胡元鑫(1976一)，男，重庆江津人，博士研究生，email：huanduhgmailcom，研究方向为岩土工程及工程地质 第4期 胡元鑫，等：汶川震区地震动三维地形效应的谱元法模拟 25 地震动的分布模式可为地震次生地质灾害的 易发性研究提供重要信息地震动地形效应早已 为众多研究所证实，如Wong 通过半椭圆形峡谷 区P波、SV波和Rayleigh波的传播计算表明峡谷 两侧波振幅接近自由场地的2倍且最大的波幅由 波传播类型转变引起Meunier等 】通过两相邻山 脊入射角为24。的S波波场计算后认为峰值加速 度被放大约

10、15倍，其最大值位于背向震源侧坡体 上部距坡顶约14坡高处，这表明坡向对于地震动 的地形效应也具显著影响Nguyen等(0】计算了不 同地形的地震动放大效应后发现地震动通常在山 脊与坡顶处得到放大，且坡角越大，地震动放大效 应越突出，但山谷处的地震动得到衰减，而远离地 形起伏处的地震动变化与波的频率密切相关崔 芳鹏等f 利用纵横波时差耦合计算，认为唐家山滑 坡体的加速度与速度均有显著放大效应地震动 地形效应可归因于以下三方面：地震波在不同介 质传播过程中的相互作用 引、不同地形形态对 地震波的聚焦和散焦作用【0】及坡度坡向等地形因 子对地震波传播的影响6，8，10上述研究虽解释了 引起地震动地

11、形效应的原因及分布规律，但均采 取建立地形的二维等效概化模型进行计算，并未 获取地震动三维真实地形效应 地震动地形效应的计算应从求解地震波场入 手由于地震波场计算的复杂性，仅能获取少数较 规则地形的解析解11，因此地震波场计算多采取 数值计算方法有限差分法(FDM)【 与有限单 元法(FEM)0， _10在地震波场模拟中应用较广， 但前者的网格划分多局限于简单地形，后者应用 于地震波场模拟时计算量大且精确性有待提高 边界元法(BEM)与FEM的结合既利用了FEM处 理非均匀介质的优势，又利用了BEM的计算高效 性 一 。伪谱法(PSM)【21能以高精确性及较低的 计算内存占用有效地解决横向不均

12、匀介质中的地 震波传播问题22-23，但难于处理复杂几何体 谱元法(SEM)属广义有限元法，最早应用于流 体动力学计算24，系基于PSM与FEM的整合形 成，可充分利用前者的高计算精度、快速收敛速 度及后者的几何灵活性25，降低了计算量和数据 存储量2626，并使得高效率的并行计算成为可能【27 SEM不仅可计算非均匀介质和复杂地质构造体中 二维和大区域三维地震波场【。一。驯，而且可模拟地 震波在全球的传播【30-31 鉴于SEM在地震波场模拟中的广泛应用，本 文利用该方法与ASTER DEM模型对2008年512 汶川地震所引起的龙门山区域地震动3D真实地 形效应进行了模拟 1 三维地震波场

13、模拟的谱元法算法 11 三维波动弹性动力方程的弱形式 图1为SEM计算模型简图 ，图中 表示计 算模型域，a 与，分别为代表地表的自由边界和 吸收边界，“为各边界向外的法向量，地震触发 源 可位于 内任何地点则某单元体内三维波 动的弹性动力方程【32为 一2 P( ) u( ，t)一 ( ，t)=，( ，t) (1) 其中：P( )为质量场；乱( ，t)为位移场； ( ，t) 为应力场； 表示00x；，( ，t)系震源项(1)式两 端同乘以测试矢量W( )并在整个模型域内积分， 有 wptdx-W d = tt， 对(2)式左侧第二项在模型域及边界处分部积分： wpidw-F wVerdx+7

14、wodx=l 肚 (3) 自由边界a 上O“0仃为0，而在模型吸收边界，上 可表示为 ，=p 也33，则(3)式变为 wptdw- ，wVpvidx+ fnTwo-dx_= tt， (4) 上式即为(1)式积分形式的弱形式，其中V为波速 场，右端表示地震源项 图1 SEM计算模型简图 Figure 1 Schematic diagram of SEM computation model 12域离散和映射函数 将 分解为n 个子域(图1)，其关系为 = u e力。同理，吸收边界，=ubn n，则每个子域 内(1)式积分形式的弱形式可表示为 pudx- 删 + V伽 z= wfdx，e=1，2，n

15、 (5) e 将每一单元子域 映射到三维局部坐标系： A3=A=A A 0 A，A一1，11， 26 兰州大学学报(自然科学版) 第47卷 则映射函数 ： _ 。由下式定义： ()= 。(毒)= ：n() 。e (6) 0=1 其中 ：为第e个单元的第n。个控制点取Lagrange 多项式的阶数N=2，并忽略掉六面体各面中心及 六面体中心的控制点，此时单元子域共计有20个 控制点则由(6)式，单元体的Jacobi矩阵J 为 J。： (4)d4：na (7) 0=1 一、 令g =detJ。，则某六面体单元在由全局坐 标映射至局部坐标过程中单元体积变化为 dxdydz= ddfd (8) 13单

16、元的内插函数 三维单元体的拉格朗日内插系沿各坐标方向 独立进行，可表示为张量积形式： c = (9) 其中：上标J7v指Lagrange多项式的阶数； 为拉 格朗目算子【3434为了满足SEM的精度，常取高 阶(4N8)Lagrange多项式进行内插33 对于某纯量函数g，其三维内插可表示为 g()g( ，Ck)c ( ) i，J，k=0 (10) 则将(9)式代入(10)式有 g(毒)gijkgi() (叩) (24)的中 心大都位于背离地震波入射方向的斜坡侧，这与 文献【2】，7】的计算结果相似 上述分析表明地震动的三维真实地形效应的 计算结果更为复杂 34 波形比较 为了进一步研究不同地

17、形对地震动的影响， 本文选取程序输出至图2b中各虚拟接收站不同计 算模型的 向速度信号进行比较(图6)，其中实曲 线为基于真实地形计算模型的各虚拟接收站 向 速度信号，虚曲线为平坦地形计算模型下各虚拟 接收站Z向速度信号 图6表明，不同计算模型输出的 向速度信号 整体变化趋势相似，并且二者在P波初至时间上 也拟合得非常好当S波抵达地表后，z向速度逐 渐增大，但其波幅却因地点而改变其中ST04最 为典型，尽管该处的PGA相对较小，但其真实地形 下的波幅明显比平坦地形要大，这主要因为ST04 接近震中及发震断裂从该处通过所致位于山顶 处的ST01，ST02，ST09，山脊处的ST05和ST06、

18、震中处的ST03、震中附近的ST10均存在S波抵 达后真实地形的波幅比平坦地形大的震相，表明 这些地点的地震动信号得到放大ST07，ST08由 于靠近河谷，其平坦地形的波幅比真实地形的大， 这说明河谷地形造成地震动信号的衰减 4结语 谱元法为高阶有限元法，在传统有限元法的 基础上结合伪谱法并将高阶Lagrange多项式作为 插值基函数，具有高计算精度与高计算收敛速度 等特点，并能模拟复杂地形对地震波传播的影响 本文基于谱元法与ASTER DEM模型，选取龙门 山区域建立含9696x15个谱单元的计算模型对 该区域内的512汶川地震波传播进行了并行模拟 模拟结果表明： 1)地震波波前形态于传播过

19、程中在龙门山陡 峻复杂地形影响下变形或扭曲，地震波两个水平 分量受地形影响程度较竖向分量的要大 2)震中附近区域最大PGA值为671 cms2，由 于地形对地震波的折射和反射影响，PGA分布模 式较为复杂，其高PGA区多分布于山顶、山脊，但 局部地形低凹处也具有较高PGA值 3)与平坦地形的模拟结果相比，震中附近区 域内地形对PGA的相对放大系数为一12 110， 大部分区域的相对放大系数约为10；相对放大 系数分布模式也较复杂，其显著高相对放大系数 区中心大多位于背离地震波入射方向的斜坡侧 4)山顶、山脊、震中及发震断裂附近真实地 形计算模型的 向速度信号波幅比平坦地形的大， 而河谷区平坦地

20、形计算模型的 分向速度信号波 幅比真实地形大 5)就震中附近较小区域而言，地形对PGA分 兰州大学学报(自然科学版) 第47卷 15 1O 0 04 0 12 1O 薹o。 0 05 15 2O 24 0 tS 。4 。 一。2 10 05 0 0 15 20 24 tS 15 1_0 毫05 0 05 -08 08 O6 ， 04 o2 0 02 04 10 08 O6 薯04 O2 0 02 04 15 2O 24 fS O 15 20 24 tS 0 5 fs 20 24 图6不同地点真实地形与平坦地形的合成地震波对比 Figure 6 Comparison between realis

21、tic and fiat topography synthetic waveforms at different sites 布及放大效应的影响要强于震中距，这说明震中 附近区域三维真实地形对地震动的影响与二维概 化模型具有较大差别 致谢感谢美国加利福尼亚大学戴维斯分校 地球动力学计算中心Dimitri Komatitsch与Pieyre Le Loher等人提供了SPECFEM3D程序及Pieyre 第4期 胡元鑫 等：汶川震区地震动三维地形效应的谱元法模拟 31 Le Loher。Qinya Liu在代码修改及后处理脚本编 写过程中提供的帮助 参考文献 WON(H LEffect of s

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