1、第33卷第2期 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 Vol.33 No.2 2012年2月 Journal of Harbin Engineering University Feb. 2012 斜度对斜交桥地震作用下的扭转效应影响 卢明奇1 ， 杨庆山1 ， 李英勇2 （1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044 2.山东省交通厅公路局，山东 济南 250002） 摘 要：为满足交通工程中线路运行的需要，桥梁斜交有时不可避免。相对于正交桥而言，斜交桥在地震作用下有扭转破坏的趋势。斜度作为斜交桥的主要特征参量，其对斜交桥在地震作用下扭转效应的影响作用，目前研究还存在彼此不同的看法。为
2、此，本文以一实际工程为原型，建立了不同斜度的桥梁分析模型，利用模态分析和非线性时程分析方法对不同斜度的斜交桥梁在地震作用下的扭转效应展开研究。通过研究发现：斜度增大，斜交桥的扭转周期与平动周期之比线性增加，结构的抗扭刚度减弱，同时桥墩在地震作用下的扭矩作用也将增大。对于上部结构平面内的扭转位移，若梁体端部与桥台之间的伸缩缝宽度足够大，梁体与桥台不发生接触碰撞，增大桥梁的斜度并不能引起上部结构的扭转位移；若梁体与桥台发生接触碰撞，斜度增大，上部结构的扭转位移增大。 关键词：斜交桥；斜度；扭转；相对位移；碰撞 DOI:10.3969/j.issn.1007-7043.201010032 中图分类号
3、：U442.55 文献标识码：A 文章编号：201010032 Torsion effects of skew angles on skew bridges under earthquakes LU Mingqi1 , YANG Qingshan1 , LI Yingyong2 (1. School of Civil Engineering,Beijing Jiaotong University, Beijing 100044，China; 2. Highway Bureau in Communications Department, Jinan 250002，China) Abstract：
4、To meet the requirement on traffic lines, skew bridges cannt be avoided sometimes. In comparison with orthogonal bridges, there is torsion damage tendency for skew ones under earthquakes. As the main characteristic parameter for skew bridges, skew angle maybe have great effects on torsion damage of
5、skew bridges under earthquakes. But this isnt confirmed and there are different opinions existing. In the paper, a real bridge was used as the prototype, and bridge models with different skew angles were developed. The torsion effects of skew angle on skew bridges under earthquakes were studied in t
6、he modal analysis and nonlinear time history analysis methods. From the research, it can be found that with the increasing of skew angle, the ratio for the torsion period and translation period will increase linearly, and the torsion stiffness will decrease. The torque of piers under earthquakes wil
7、l also increase with the increasing of skew angle. For the torsion displacement of the superstructures, if the width of expansion joints are enough to avoid the collision between superstructures and abutments, the increasing of skew angle will not result in torsion displacement of superstructures; w
8、hile if the collision between superstructures and abutments takes place, torsional displacement of superstructures under earthquakes will increase with the increasing of skew angle. Keyword：skew bridge; skew angle; torsion; relative displacement;collision 1 收稿日期：2010-10-20 基金项目：国家自然科学青年基金资助项目（510080
9、13）； 山东省交通科技计划资助项目（2009Y007）； 中央高校基本科研业务费专项基金资助项目（2009JBM060） 作者简介：卢明奇（1978-）男，讲师，博士， Email： 杨庆山（1968-）男，长江学者特聘教授，博士。 为了适应地形地貌条件，保证运行线路平顺、流畅，在桥位的选择设定上，就不可避免的出现了不同程度的桥梁斜交的现象。据统计，我国的高等CNKI:23-1390/U.20120207.0002.002网络出版时间：2012-02-07 00:02网络出版地址：http:/ 2 - 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第33卷 级公路上，斜交桥的数量一般可以达到整条线路桥
10、梁总数的40%50%，并且随着我国交通工程建设的快速发展，其数量的增长仍将呈进一步上升趋势。相比于正交桥而言，斜交桥梁的地震反应更加强烈，并有扭转破坏的趋势。如1971年美国圣费尔南多地震中的Foothill Boulevard下穿式立交桥，1994 年美国北岭地震中的 Gavin Canyon 和MissionGothic桥和2008年我国汶川地震中的岷江大桥等斜交桥均发生了不同程度的扭转震害。 斜交桥抗震性能的研究已引起了学术界和工程界的广泛关注：Jennings对美国圣费尔南多地震中破坏的Foothill Boulevard斜交桥震害情况进行了总结报道1；此后，国内外学者分别对斜交桥进行
11、了数值分析2-4，并从桥梁动力特性试验5-6，结构设计参量等方面 7,8对斜交桥地震反应的特征规律进行了探讨，并取得了一系列重要的研究成果。但是，斜度作为斜交桥主要的特征参量，其对斜交桥梁在地震作用下的扭转效应的影响作用还存在不同的理解，有的甚至相互矛盾。本文拟就斜度对斜交桥梁扭转效应的影响作用进行深入分析，从理论上揭示其地震反应的规律特点。 1、斜交桥梁计算分析模型 为研究斜交桥梁在地震作用下的扭转效应，以国家高速公路网长深线青州至临沭（鲁苏界）公路段的唐子河大桥为原型(图1所示)，设计本文分析的斜交桥梁模型。唐子河大桥为720 m预应力混凝土空心板连续梁桥，下部桥墩采用双柱式圆形桥墩，截面
12、直径均为1.4 m，其配筋形式见图1(b)。桥台和桥墩支座均为GYZ型板式橡胶支座，混凝 (a) 唐子河大桥立面图 (b) 桥墩配筋图 图1 唐子河大桥 Fig.1 Tangzihe Bridge (a) 模型三维视图 (b) 桥面板 图2 斜交桥模型 Fig.2 The model of skew bridge 图3 桥墩塑性铰模型 Fig.3 Plastic hinge model of piers 土强度等级为C50，抗震设防烈度为8度。由于该桥的墩高由2.08.7m不等，为略去不同墩高造成的桥墩抗侧刚度差异，仅考虑斜度的影响，本文将墩高统一为 8.7m，利用通用有限元分析软件sap20
13、00分别建立斜度为0，15 ，30，45，60桥梁结构分析模型，斜交桥有限元分析模型如图2所示，预应力混凝土空心板采用shell单元模拟，墩柱、盖梁均采用Frame单元模拟。 对桥梁进行非线性分析时，需考虑桥墩端部进入塑性形成塑性铰。本文采用FEMA-356建议的塑性铰模型（如图3所示），通过非线性弹簧单元模拟塑性铰，塑性铰的滞回性能采用Takeda模型，塑性铰的长度按我国公路桥梁抗震设计细则（JTG/T B02-012008）9，采用下式计算： sysyP dfdfHL 044.0022.008.0 nullnull （1） 式中： PL 为等效塑性铰长度,cm；H为悬臂墩的高度或塑性铰到反
14、弯点的距离，cm； yf 为纵向钢筋抗拉强度标准值，MPa； sd 为纵向钢筋的直径，cm。 第2期 卢明奇，等 斜度对斜交桥地震作用下的扭转效应影响 - 3 - 桥梁模型中的板式橡胶支座的模型根据文献9-10采用弹簧单元模拟，其支座剪切刚度K可按下式计算： drGAKt ! （2） 式中： dG 为板式橡胶支座的动剪切模量，取为1200kN/m2, rA 为橡胶支座的剪切面积， t! 为橡胶层的总厚度。 3、斜交桥的模态分析 通过模态分析对结构的动力特性进行研究，有助于理解结构的动力反应规律特性11。为此，本文首先对上述斜交桥模型进行模态分析，考察了不同斜度下斜交桥模型前三阶的振动周期、质量
15、参与系数和模态形式。表1为斜度30的斜交桥前三阶的振动周期、质量参与系数和模态形式，其中，UX，UY分别代表顺桥向和横桥向平动的质量参与系数，RZ 代表桥跨结构平面内的扭转运动的质量参与系数。 表1 30桥梁周期和质量参与系数 Table 1 Periods and modal participating mass ratios for bridges with30 模态 周期（s） UX UY RZ 模态形式描述 1 1.016 0.871 0.034 0.026 顺桥向平动 2 0.561 0 0 0.221 平面内的扭转 3 0.528 0.009 0.869 0.663 横桥向平动与平
16、面内的扭转耦联 质量参与 系数之和 0.88 0.903 0.91 由表1可见，前三阶的顺桥向、横桥向和扭转的质量参与系数之和较大，横桥向和扭转质量参与系数和均不小于90，纵桥向不小于85。可以认为前三阶振型基本可以反应斜交桥的振动特征。其他斜度下的各阶模态形式与30时相似，限于篇幅未一一列出。 扭转周期或扭转和平动耦合周期 T2与以平动为主的第一阶周期 T1之比反映着结构扭转刚度与平动刚度之间的比例关系。根据上述模态分析的结果，本文给出了斜度与T2/ T1之间关系曲线，并对其进行了线性回归，如图4所示。由图4可见，T2/ T1随斜度的增大呈线性增长的趋势。T2/ T1增大，说明结构抗扭刚度相
17、对减弱，结构的扭转效应增大。线性回归得到的斜度和T2/ T1之间的数学表达式为： 210.43 0.00446TT null （3） 其中，为角度单位，相关系数为0.989。斜度若采用弧度单位，则上式变为 210.43 2.52TT null （4） 值得注意的是，本文所选取的桥梁模型具有等跨度，桥墩等截面、等墩高的特点，结构的质量和刚度分布较为均匀，在这样的情况下，斜度由0变为60，周期比T2/ T1增加了26.7，扭转效应提高很大。在实际工程中，桥梁通常会出现跨度布置不对称，或者桥墩墩高和截面不等的情况，这时，结构的质心和刚心必然存在初始偏心，斜度的增加将进一步增大桥梁结构在地震作用下的扭
18、转效应。 图4斜度与周期比T2/ T1关系 Fig.4 Relationship between skew angle and period ratio T2/ T1 4、斜交桥的非线性时程分析 本文从美国太平洋地震工程研究中心（PEER）强震记录数据库中选取28组地震记录，根据公路桥梁抗震设计细则（ JTG/T B02-012008）9中规定的8度区对主方向（地震加速度峰值较大的方向）的地震加速度峰值进行调幅，次方向等比例缩放，沿纵横向输入双向水平地震动，计算不同斜 度下桥梁结构的非线性地震响应。图5给出了斜度00.10.20.30.40.50.60.70 15 30 45 60（度）T2/
19、T1与T2/T1关系曲线回归曲线- 4 - 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第33卷 与桥墩最大扭矩平均值的关系，从图5可以看出，随着斜度的增加，桥墩最大扭矩平均值呈增大趋势，这说明斜度将增加桥墩结构的扭矩作用。本例中，桥墩的抗扭承载力为640kN m# ，虽然不会发生扭转破坏，但是，斜度增大，将降低桥墩抗扭的安全储备。如果某些斜度较大的桥梁在设计中未布置足够的抗扭纵筋和箍筋，将可能导致桥墩的地震扭转破坏。 图5 斜度与桥墩最大扭矩关系 Fig. 5 Relationship between skew angle and the maximum torsion of piers 假设上部结
20、构端部与桥台之间的伸缩缝宽度足够大，其与桥台不发生接触碰撞。图6、7给出了美国Superstitn Hills/ B-PTS225双向水平地震作用下斜度30和60桥梁端部顺、横向位移时程以及左右端顺桥向相对位移、横桥向相对位移。从图7可以看出，上部结构在双向水平地震作用下其左右端顺、横桥向的相对位移均为0，这表明上部梁体在双向水平地震作用下始终保持刚体平动，横桥向的相对位移为0说明上部结构没有发生扭转，对比30和60，可以看出增大桥梁的斜度并不能引起梁体的扭转。其他斜度和地震记录下均可得到相同的结论，这里由于篇幅原因具体数据不一一列出。 值得注意的是，上述斜度不会引起梁体扭转运动的结论是基于上
21、部结构端部与桥台之间的伸缩缝足够大，其与桥台不发生接触碰撞的前提得到的。如果桥梁端部伸缩缝宽度并非足够大，上部结构在地震作用下可能与桥台发生接触碰撞作用。为讨论此种情况，在计算中于桥梁端部设置间隙单元，设间隙单元的间隙宽度等于伸缩缝宽度，在本例中等于80mm，间隙单元刚度取梁体轴向刚度12。对上述不同斜度桥梁模型重新计算其地震响应，图8给出了考虑梁体与桥台接触碰撞作用时28组地震记录下斜度与桥梁上部梁体左右端横桥向相对位移平均值的关系，从图8可以看出，增大，上部结构左右端横桥向相对位移增大，说明梁体的扭转位移增大。 30顺桥向梁端位移时程 60顺桥向梁端位移时程 30横桥向梁端位移时程 60横
22、桥向梁端位移时程 图6 Superstitn Hills/ B-PTS225地震下斜度30和60 桥梁梁体顺、横向位移时程曲线 Fig.6 Longitudinal and transverse displacement time history bridges with 30and 60skew angles under Superstitn Hills/ B-PTS225 Earthquake 01002003004005000 15 30 45 60（度）桥墩最大扭矩（kNm）-17.68128-30-20-1001020300 5 10 15 20 25时间(S)梁端纵桥向位移(CM)
23、-18.78729-30-20-1001020300 5 10 15 20 25时间(S)梁端纵桥向位移(CM)7.86648-10-505100 5 10 15 20 25时间(S)梁端横桥向位移(CM)9.03595-10-505100 5 10 15 20 25时间(S)梁端横桥向位移(CM)第2期 卢明奇，等 斜度对斜交桥地震作用下的扭转效应影响 - 5 - -20-15-10-5051015200 5 10 15 20 25时间(S)梁端纵桥向相对位移(CM)30顺桥向梁端相对位移时程 -20-15-10-5051015200 5 10 15 20 25时间(S)梁端横桥向相对位移(
24、CM)60顺桥向梁端相对位移时程 -20-15-10-5051015200 5 10 15 20 25时间(S)梁端纵桥向相对位移(CM)30横桥向梁端相对位移时程 -20-10010200 5 10 15 20 25时间(S)梁端横桥向相对位移(CM)60横桥向梁端相对位移 图7 Superstitn Hills/ B-PTS225地震下斜度30和60桥梁梁体左右端顺、横向相对位移时程曲线 Fig.7 Longitudinal and transverse relative displacement time history of bridges with 30and 60skew angl
25、es under Superstitn Hills/ B-PTS225 Earthquake 图8 考虑上部结构与桥台接触碰撞作用时斜度与桥梁左右端横桥向相对位移平均值的关系 Fig.8 Relationship between skew angles and the average values of transverse relative displacement with the collision between the superstructures and abutments considered 5、结论 本文研究了在地震作用下斜度对斜交桥扭转效应的影响作用，可以得出如下结论：
26、1）斜度增加，斜交桥的扭转周期与平动周期之比将线性增加，结构的扭转刚度相对减弱，扭转效应增大； 2）斜度增加，将增加桥墩结构在地震作用下的扭矩作用； 3）若上部结构端部与桥台之间的伸缩缝宽度足够大，梁体与桥台不发生接触碰撞，增大桥梁的斜度并不能引起上部结构的扭转位移； 4）若上部结构与桥台发生接触碰撞，斜度增加，梁体的扭转位移增大。 参考文献 1 JENNINGS P C. Engineering features of the san fernando earthquake. Rep. No. EERL71-02 R. California Institute of Technology,
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32、ed bridges during earthquakeJ. Journal of Northern Jiaotong University, 2004，28（1）： 43-46. 11 张楠，夏禾，De Roeck Guido, 多点激励作用下车桥地震耦合系统分析J.哈尔滨工程大学学报，2011,32（1）：26-32. ZHANG Nan, XIA He, De Roeck Guido, Analysis of a vehicle-bridge-earthquake interactive system under multi-support excitationsJ. Journal o
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34、滨工程大学学报稿件修改说明 稿件篇名：斜度对斜交桥地震作用下的扭转效应影响 编号： 201010032 。根据审稿人和编辑部的建议，作者对稿件进行了认真的修改，现对照说明如下： 序号 审稿人提出的问题 具体修改的内容及相应位置 具体说明或答辩理由 1 地震作用下对斜交桥扭转效应的影响不仅与斜度有关，还与支座的型式等有关，该文中对桥梁结构的描述偏少，很难了解桥梁的具体情况； 补充了桥墩配筋图信息，介绍了桥台和桥墩支座形式（见本文“2、斜交桥梁分析计算模型”标题下第一段和图1），增加了支座在模型中弹簧刚度的描述，（见公式（2）。 根据评审专家意见，并考虑分析模型中板式橡胶支座的特点，参考 08 细
35、则和相应文献，增加了支座在模型中弹簧刚度的描述。补充了桥墩配筋图以及支座形式信息。 2 结构的动力分析模型的表述欠缺； 补充了桥面板、墩柱、盖梁的模拟单元形式（见本文“2、斜交桥梁分析计算模型”标题下第一段末）；增加了支座在模型中弹簧刚度的描述，（ 见公式（2）。 根据评审专家意见，增加了支座、桥面板、墩柱、盖梁的模拟单元形式，对结构的动力分析模型的表述进行了补充。 3 表1-5中模态的具体形式未描述，很难确定纵向、横向和扭转之间的比例关系； 对表1-5进行了修改，补充了模态分析得到的前三阶每一阶模态形式的描述。（见表1-5） 根据评审专家意见，对表1-5 进行了修改，补充了模态分析得到的前三
36、阶每一阶模态形式的描述。结合模态形式的描述以及质量参与系数，可以确定纵向、横向和扭转振型之间的关系。 4 图 5 给出了斜度与扭矩之间的关系，但并不表明桥墩出现破坏。该分析实例中桥墩的具体情况并未描述； 给出了桥墩抗扭承载力设计值，判断本例中桥墩不会发生扭转破坏。（ 见本文4、斜交桥的非线性时程分析中第一段段末）， 正如评审专家所说，本文算例中桥墩未出现扭转破坏，但是，如果桥梁斜度增大，将降低本例中桥墩抗扭安全储备。同时，如果某些斜度较大的桥梁在设计中未布置足够的抗扭纵筋和箍筋，斜度增大，将可能导致桥墩的地震扭转破坏。 5 桥台处梁端位移与该处伸缩缝有较大关系，而且也与支座类型相关，单从相对位移值来判断扭矩增大不准确。 本文在分析中，主要研究斜度这一参量的影响，所以对支座形式只根据工程情况取定了板式橡胶支座一种形式。另外，本文研究梁端与桥台碰撞，主要是分析斜度增加，在考虑碰撞的情况下，梁体的扭转位移将随斜度增加而增大。 作者签名：卢明奇，杨庆山，李英勇 修改时间：2011 年 1 月 19 日
