1、八年下数学教案第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组课题：1.1 不等关系教学目的：1、了解不等式的意义.2、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.教学重点：不等式的意义.教学难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.教学过程：一、新课引入：下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ （1）图 5-1 是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用 v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示 v 与 40 之间的关系？（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000
2、。设太阳表面的温度为 t（）怎样表示 t 与 6000 之间的关系？（3）如图 5-2，天平左盘放 3 个乒乓球，右盘放 5g 砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为 x（g） ，怎样表示 x 与 5 之间的关系？（4）如图 5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg） ，书包的质量为 2 kg，小明的身体质量为 q （kg） ，怎样表示 p，q 之间的关系？（5）要使代数式 有意义，x 的值与 3 之间有什么关系？3二、新课讲解：1、议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？像 v40，t6000，3x5， qp+2，x3 这样，用符
3、号“” （或“” ） ， “” （或“” ） ，“”连成的数学式子，叫不等式（inequality） 。这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol）2、讲解例题例 1 根据下列数量关系列不等式：（1）a 是正数；（2）y 的 2 倍与 6 的和比 1 小；（3）x 2 减去 10 不大于 10；（4 设）a，b，c 为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.3、做一做：（1）已知 x1=1，x 2=2，请在数轴上表示出 x1，x 2 的位置；（2）x1表示怎样的数的全体？归纳：xa表示小于a 的全体实数，在数轴上表示a 左边的所有点，不包括 a在内（如图54）；xa表示
4、大于或等于a 的全体实数，在数轴上表示a 右边的所有点，包括 a在内（如图5一5）；bxa（ba表示大干b而小于a 的全体实数，在数轴上表示如图 5一6.你能在数轴上分别类似地表示xa，x a和bxa （ ba吗？讲解例 2一座小水电站的水库水位在 1220m （包括 12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？x 1=8；x 2=10；x 3=15；x 4=19.请用不等式和数轴给出解释.课内练习 P102 T1 T2 T3三、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获
5、？四、作业：课题：1.2 不等式的基本性质教学目的：1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质. 2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力教学重点：不等式的三条基本性质的运用.教学难点：不等式的基本性质 3 的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.教学过程： 一、新课引入：从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。1、用“、=“完成下列填空：（1）如果 a- 9，而- 9 3 ，那么 a_3 。（2）如果 a- 9，而- 9-13 ，那么
6、 a_-13 。你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？二、新课讲解：不等式的基本性质：若 ab ， b c ，则 ac ，这个性质也叫做不等式的传递性。2、通过实验观察，用“、=“完成下列填空：85 825210 7 10272你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？(1)已知 a b 和 b c ，在数轴上表示如图： a b c由数轴上a 和 c的位置关系，你能得到什么结论？ (2)若 a b，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。 不
7、等式的基本性质 2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。你总结出来了吗？做一做：1.用适当的不等号填空：（1） 0 1， a a+1（不等式的基本性质 2）（2） (a-1) 2 0 (a-1) 2-2 -2（不等式的基本性质 2）. a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”或“”号填空：8g5g2g2g8g5g2g2g(1)a b; (2) a b; (3)a+b 0 (4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab ab o a3.通过计算，用“、=“完成下列填空：2 3 2（-1） 3（-1 ）25 35 2（-5） 3 （-5 ）21/2 31/2 2（
8、-1/2） 3 （-1/2）你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？-2 -3 -2（-1 ） -3（-1）-25 -35 -2（-5 ） -3 （-5）-21/2 -31/2 ，-2（-1/2） -3 （-1/2）不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变 。 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负 数， 必须把不等号的方向改变 ， 所得的不等式成立。再做一做：我国于 2001 年 12 月 11 日正式加入世界贸易组织（WTO） 。加入前，产品 A 的进口税超过产品B 的进口税的 1 倍以上；加入后，这两种产品的进
9、口税都下调了 15%。你认为加入后产品 A 的进口税仍超过产品 B 的进口税的 1 倍以上吗？请说明理由。对学生刚学的知识进行巩固应用1.范例讲解：已知 a 0， 试比较 2a 与 a 的大小解法一：举实例法解法二：数轴表示法解法三：应用性质 2 移项法2.课内练习：书本 P：1063.探究活动：比较等式与不等式的基本性质三、课堂小结：1、这节课你有那些收获?2、还有哪些困惑? 四、布置作业： 五、课外练习：1 当 x 取下列数值时，不等式 1-5x16 是否成立？ -4.5， -4，-3 ，4，2.5，0，-12 用不等式表示下列数量关系： 等式 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整
10、式，所得结果仍是等式 。 两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。 两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 (1)x 的 3 倍大于 x 的 2 倍与 5 的差；(2)y 的一半与 4 的和是负数； (3)5 与 a 的 4 倍的差不是正数；(4)3 与 x 的 2 倍的和是正数.3按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：(1)mn，两边都减去 3； (2)mn，两边同乘以 3； (3)mn，两边同乘以-3 ； (4)
11、mn，两边同乘以 m4 下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立并说明是根据哪一条不等式基本性质(1)若 a-39，则 a _12； (2)若-a 10，则 a_ -10；(3)若 0.5a-2，则 a _-4； (4)若-a0， 则 a_0。5 已知 a0，用或-4，两边都除以不为零的-a8用不等号填空：(1) 当 a-b0 时，a_ b； (2)当 a0，b0 时，ab _0； (3)当 a0，b0 时，ab _0； (4)当 a0，b0 时，ab _ 0； (5)若 a _ 0，b0， 则 ab0；9设 ab，用不等号连接下列各题中的两个代数式：(1)a-1，b-1 ； (2)a+2，b
12、+2； (3)2a，2b；10用不等号填空：(1)若 a-b0，则 a _ b；(2) 若 b0，则 a+b _ a； (3)ba2，则(a-2)(b-2)_0 ；(2-a)(2-b)_ ；(2-a)(a-b)_ 课题：1.3 一元一次不等式(1)教学目的：1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解. 2、掌握一元一次不等式的解法3、通过等与不等的对比使学生进一步领会对立统一的思想教学重点：掌握解法步骤并准确地求出解集.并能准确的把解表示在数轴上.教学难点：正确地运用不等式基本性质教学过程：一、新课引入：1、先复习不等式性质，解一元一次方程的解法。用多媒体教学设备将制好的幻灯片放出：1、 题组练
13、习：用“”和“b,则：a+1 b+1 a-3_b-3 3a 3b -a -b2、 议论（用幻灯片打出）：（1） 根据不等式的基本性质，说明下列语句对不对： 从 5 4 一定能得到 5a4b,从 1/3 5x 的两边都除以 x，竟得到 2 5！ 它错在哪里？3、回忆解一元一次方程的一般步骤并完成练习：解下列方程，并用数轴表示它的解：(1)3x=18; (2)5x-3=7x+1 ;注：由四个学习小组出两名同学自选一题上黑板演算，并对挑选较难题的同学进行激励评价。4、将方程中的等号改写为不等号引入概念：（1）3x3(x-2)+2 (2)2m-3b,或 ax2(1-2x)解： 去括号，得 3-3x2-
14、4x移项，得 -3x+4x2-3合并同类项，得 x-14、例 2、 解不等式(1+x)/2(1+2x)/3+1解： 去分母，得 3（1+x）2(1+2x)+6去括号，得 3+3x2+4x+6移项，得 3x-4x 2+6-3合并同类项，得 -x5两边同除以-1，得 x-5注：1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。2、要求作业严格按照上述步骤进行。课内练习：解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：（1）5x-3-1解不等式, 得: X6把 两个不等式的解表示在数轴上,如下图:-1 0 6所以原不等式组的解是-1axbxb 大大取大xaxb无解 比小小，比大大，解不了（无解）探索较复杂的不等
15、式组的解法：解:由不等式,去扩号得 3-5XX-4X+2移项,整理得 -2X-1 所以 X10-2X移项,整理得 5X12所以 X 5把,两个不等式的解表示在数轴上.0 1 2 3所以原不等式组无解.通过范例,帮助学生总结解一元一次不等式组的步骤:(1)依次解各个一元一次不等式.(2)把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上.(3)根据解在数轴上的表示确定不等式组的解.巩固 练习：（学生活动，与同伴交流自己的问题和解决问题的过程）1. 解下列一元一次不等式组:(1) 三、课堂小结： 1、学生谈本节课的收获：优等生谈学到什么知识，上进生谈体会；2、小结：这节课主要学习了一元一次不等式组及不等
16、式组的解的有关概念，要求会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；也可以利用口诀“大大取大，小小取小，比小大比大小取中间，比大大比小小无解”来求不等式组的解。四、作业：见作业题：第 14 题。课题：1.4 一元一次不等式组(2)教学目的：1、会列一元一次不等式组应用题. 2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用教学重点：列一元一次不等式组解应用题.教学难点：例的数量关系比较复杂，并涉及求整数解，是本节教学的难点.教学过程： 一、新课引入：如图,已知每个砝码的质量为 1 克,请你估计物体 A 的质量我们可以得到：x3 从而得：2x，由此题引出课题二、新课讲解： 例
17、 1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 72 千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到 1 千克）分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系：妈妈的体重+小宝的体重 爸爸的体重妈妈的体重+小宝的体重+6 千克 爸爸的体重解：略概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式
18、组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案例某工厂用如图（见课本第 118 页）所示的长方形和正方形纸板，糊横式和竖式两种无盖的设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克长方形包装盒,如图，现有长方形纸板 351 张，正方形纸板 151 张，要糊的两种包装盒的总数为 100个若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一钟方案？分析：和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：横式无盖的长方体x 个 竖式无盖的长方体(100-x)个合计(张) 现有纸板( 张)长方形纸板(张) 3x 4(100-x) 3x+4(1
19、00-x) 351正方形纸板(张) 2x 100-x 2x+100-x 151解：设生产横式无盖的长方体包装盒 x 个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100x）个，由题意得3x+4(100-x) 3512x+100-x151化简，得 400-x351100+x151解这个不等式组，得 49x51因为 x 是整数，所以 x1=49,x2=50,x3=51当 x1=49 时,400-x 1=351,100+x1=149,长方形纸板恰好用完 ,正方形纸板剩 2 张当 x2=50 时,400-x 2=350,100+x2=150, 长方形,正方形纸板各剩 1 张当 x3=51 时,400-x 3=34
20、9,100+x3=151, 长方形纸板剩 2 张 ,正方形纸板恰好用完由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当 x1=49 时,原材料的利用率最高.答：一共有三种生产方案：横式的包装盒生产 49 个,竖式的包装盒生产 51 个；横式的包装盒 ,竖式的包装盒各生产 51 个；横式的包装盒生产 51 个,竖式的包装盒生产 49 个课堂练习：第 120 页课内练习知识拓展应用：问题 1：我属兔，请你根据我的实际情况来猜测我的年龄？分析：1. 属兔的年龄有可能是以下数据： 6 18 30 42 54 2.根据实际情况可知：20 老师的年龄40，又知老师属兔,所以老师的年龄是 30 岁问题 2：
21、某公园售出一次性使用门票,每张 10 元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日起，可供持票者使用一年). 年票分 A、B 两类： A 类年票每张 100 元,持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张 50 元,持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买 A 类年票最合算吗?分析 1游客购买门票有几种选择方式?2设某游客选择了某种门票,一年中进入该公园 x 次,其门票费支出是多少?3要使购买 A 类年票最合算 ,各种门票支出应当满足什么关系?想一想： 1什么情况下,购买每次 10 元的门票最合算?2什么情况下,购买 B 类年票最合算 ?三、课堂小结：本节课有哪些收获和感受？四、作业：
