1、 星火教育顺德分公司新一城校区一对一教案学科：数学 任课老师：杨老师 授课时间：2014 年 07 月 18 日（星期五）13:3015:30姓名 梁皓晖 年级：初一 教学课题 三角形阶段 基础（ ） 提高（） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课共（ ）次课教学目标知识与技能：1、认识三角形；2、探索三角形全等的条件，并体会分类思想；过程与方法：利用尺规做全等三角形；情感态度与价值观：1、运用三角形全等解决一些实际问题，感受数学与生活实际的密切联系；2、进一步积累活动经验，发展推理能力重点难点重点：1、了解三角形的有关概念（三角形的边、角、中线、角平分线、高线等） ；2、三角形三边之间的关系，
2、三角形三个内角和的性质；3、在认识全等图形的基础上，探索三角形全等的条件；4、全等三角形在测量中的实际应用等难点：1、正确辨认全等三角形的对应元素；2、探索三角形全等的条件教学方法 讲授法 讲练法 案例教学法 情景教学法 讨论法 其他 教学过程知识点一 认识三角形1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角2、三角形的表示：三角形用符号“”表示，顶点是 A、B 、C 的三角形记作“ ABC”，读作“ 三角形 ABC”3、三角形的三边关系：（1）
3、三角形的任意两边之和大于第三边（2）三角形的任意两边之差小于第三边（3）作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围证明线段不等关系4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于 180（2）直角三角形的两个锐角互余5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性6、三角形的分类：（1）三角形按边分类：不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一
4、种特殊的三角形：等腰直角三角形它是两条直角边相等的直角三角形7、三角形的三种重要线段：8、 （1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线性质：三角形的三条角平分线交于一点交点在三角形的内部（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高） 性质：三角形的三条高所在的直线交于一点锐角三角形的三条高线的交点在它的内部
5、；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积：三角形的面积= 底高21【例题 1】一个三角形的三个内角中 （ ）A . 至少有一个钝角 B . 至少有一个直角C . 至多有一个锐角 D . 至少有两个锐角【例题 2】下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A . 3，4，8 B . 5，6，11 C . 1，2，3 D . 5，6，10【例题 3】关于三角形的边的叙述正确的是 （ ）A . 三边互不相等 B . 至少有两边相等C . 任意两边之和一定大于第三边 D . 最多有两边相等知识点二 全等图形：定义：能够完全重合的两个图形
6、叫做全等图形性质：全等图形的形状和大小都相同【例题 4】如图，四个全等的小正方形拼成一个大正方形，则此图中1+2+3=_ 度知识点三 全等三角形 1、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角2、全等三角形的表示：全等用符号“”表示，读作“ 全等于” 如ABCDEF，读作“ 三角形 ABC 全等于三角形DEF”注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等4、三角形全等的判定：（1）边边边：有三边对应相等的两个三
7、角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”） （2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）【例题 5】如图所示，AB=AD，AC=AE，如果想增加一个有关角相等的条件，就可以直接得到ABCADE，那么这个条件是（ ）AB= C BB=D CC=E DBAC=DAE课堂演练：一、选择题1、下列图形中具有稳定性的有（ ）A 正方形 B长方形 C梯形 D 直角三角形2、下列每组数分
8、别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A 3cm，4 cm，8cm B 8cm，7cm，15cm C13cm，12cm，20cm D5cm， 5cm，11cm3、已知ABC 中， A=200， B=C，那么三角形ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形4、一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是（ ）A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 八边形5、如图，点 P 有 ABC 内，则下列叙述正确的是（ ）A B C ACD B B+ACB=1800-AC B+ACBB6、能将三角形面积平分的是三角形的（ ）A 角平分线 B 高 C 中线 D外角平分线7、
9、如图，已知 ABCD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（ ）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对二、填空题1、已知在ABC 中， A=700， B=C，则 C= 2、七边形的外角和为 ， 边形的外角和为 n3、一个等腰三角形的两条边长分别为 8cm 和 3cm，那么它的周长为 4、如图，则1= ，2= ， 3= 5、桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的 性6、在ABC 中， A=900， B-C=240，那么B= ， C= 7、一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角8、正方形每个内角都是 度，每个外角都是
10、度9、已知一个十边形中九个内角的和的度数是 12900，那么这个十边形的另一个内角为 度三、解答题1、如图所示,要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离,可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D,使CD=BC再定出 BF 的垂线 DE,使 A、C 、E 在同一条直线上,这时测得的 DE 的长就是 AB 的长,写出已知和求证,并且进行证明.EDCBAF2、工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图所示,AOB 是一个任意角,在边 OA、OB上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M、N 重合. 过角尺顶点 P 的射线 OP便是AOB 的平分线,根据做法,结合图形写出已知
11、、求证、证明 .BANMPO3、如图所示,已知点 A、E、 F、C 在同一条直线上,ADBC,AD= CB,AE=CF,求证:BE=DF.E DCBAF4、如图所示,已知点 A、B、C、D 在同一条直线上,AB=CD,D= ECA,EC=FD, 求证:AE=BF.EDCBAF签字 教务主管/科组长： 日期： 答案： 【例题 1】D；【例题 2】 B ；【例题 3】：C；【例题 4】135；【例题 5】D 课堂练习：一、选择题 1D 2C 3A 4C 5C 6A 7A 8A 9A 10 D 二、填空题 1、 7.5 7.5; 2、ABCD,ADBC; 3、11 ，2n+1; 4、两根 5、15
12、; 6、80 0,600; 7、 9,720 0 ; 8 、8,6 ; 9、BC=EF 或C=F 或A=D 10、OA=OC 或 OB=OD三、解答题1、 125 0 ；2、 550，55 0，35 0 3、 因为 AD 平分EAC 所以 EAD= EAC 又因为B=C，EAC= B+C，所21以B= EAC 所以EAD= B 所以 ADBC 24、延长 BP 交 AC 于 D，则BPCPDC，而PDC A 所以BPCA 5、A=36 0,BDC=72 0； 6.、E=90 0 7、ADBC ，B=D 8、解：在DEH 和DFH 中，DE=DF，EH=FH，DH=DH，所以DEHDFH（SSS
13、） ，所以DEH=DFH9、 （1）ABDACD，根据 SAS （2）结论还成立，说明略10、 解：AF=AG.AB=AC，E，D 分别是 AB，AC 的中点， AD=AE.在ABD 和ACE 中， .,AECBDABDACE (SAS) ABDACE.在ABF 和 ACG 中， .,ACBGFABF ACG (AAS)AF=AG.课后作业：一、选择题 1C 2C 3B 4B 5A 6C 7C 8B2、填空题7. 550；8 .3600 3600；9 .19；10. 300、100 0、80 0；11. 稳定性不稳定 12. 570、33 0；13. 3；14 90、90；15. 150；3、
14、解答题1、已知:ABBF,EDBF,垂足分别为 B,D,AE 交 BF 于 C,BC=DC.求证:DE=AB.证明:ABBF,EDBF,ABC=EDC=90.又BCA=DCE,BC=DE, BCADCE,AB=DE.2、已知:OM=ON,PM=PN.求证:OP 平分AOB.证明:在OPM 和OPN 中,OM=ON,PM=PN,OP=OP,OPMOPN,POM=PON,故 OP 平分AOB.3、证明:ADBC,A=C,AE=CF,AE+EF=CF+EF,AF=CE.在ADF 和CBE 中, AD=CB,A=C,AF=CE,ADFCBE,DF=BE.4、证明:AB=CD,AB+BC=CD+BC,AC=BD.在EAC 和FBD 中,AC=BD,ECA= D,EC=FD,EACFBD,AE=BF.
