井间地震资料测井约束层析成像.pdf

1、第18卷 第 4 期 CT理论与应用研究 Vol.18, No.4 2009年12月（44-52） CT Theory and Applications Dec., 2009 文章编号：1004-4140（2009）04-0044-09 井间地震资料测井约束层析成像王守东 （中国石油大学（北京）CNPC 物探重点实验室，北京 102249） 摘要：利用井间地震资料进行层析成像，由于受观测角的限制，其成像过程具有很强的不稳定性。为了提高成像过程的稳定性，本文将测井资料引入到反演过程中，利用测井资料约束井间地震反演成像过程。采用假设模型进行数值模拟和反演实验，并与无约束反演方法进行对比实验，多种反

2、演结果对比表明，测井约束反演方法改善了层析成像过程的稳定性，提高了成像结果的精度。 关键词：层析成像；井间地震；反演；约束反演 中图分类号：P631.4+43 文献标识码：A 井间地震技术是油气田勘探开发领域的一项新技术，它将发射系统和接收系统分别下入井中，在目的层内和邻近地段进行地震波的激发和接收，通过记录波的走时、振幅、频率等参数重新构建出井间介质的物性参数分布图，再利用测井或地面地震资料，经过反复模拟，可以了解地下介质的结构特征和物性变化情况。 井间地震成像技术是研究储层横向变化、进行油藏精细描述、实施流体动态监测的有力工具。它能够查明小断块、小断层和小幅度构造，圈定岩性不均匀体，确定裂

3、隙，识别高孔隙度层，是监测进程中储集层变化的有效手段。 井间地震层析成像方法可以分为两大类：射线层析成像和波动层析成像。射线层析成像具有计算量小、成像精度低的特点13；波动层析具有成像精度高、计算量大的特点46。目前，常用的井间地震走时层析成像方法有：ART 方法、SIRT 方法、LSQR 方法等，每种方法都有各自的优缺点。但成像的分辨率都比较低，只能对速度的低频成份进行较好的成像，这不是反演方法的问题，而是井间地震层析走时成像问题本身的问题3。由于在井间地震中，受观测方式的限制，存在有限观测角的问题，致使这个问题具有严重的不适定性。改善这种不适定性的方法就是增加已知信息。一般来讲，地下介质是

4、成层的，不是随机变化的，可以利用这个信息约束反演过程，提高反演过程的稳定性。Washbourne 等7和Zhou8都开展了这方面的研究工作。他们将地下介质的成层信息引入到他们的速度模型中，约束其反演过程，都得到了较好的效果。 为了提高走时层析成像过程的稳定性，本文给出了一种测井约束层析成像方法，在层析成像过程中，同时将测井资料和地下介质的成层信息引进来，作为约束信息，约束反演成像过程。通过假设模型的数值模拟和反演实验，验证了测井约束层析成像具有很高的成像精度。 收稿日期：2009-07-20。基金项目：国家重点基础研究发展计划（973计划）（2006CB202306，2007CB209604）

5、。 4期 王守东：井间地震资料测井约束层析成像 451 速度模型参数化 在井间地震层析成像中，常规的速度模型都是用网格的方法来定义。将井间二维介质用矩形网格进行剖分，然后在每一个矩形小网格上定义一个速度值，每个小网格上的速度是常值，或者在网格点上定义速度值，其他位置的速度值通过线性插值的方法来求得。这种速度模型参数化方法的优点是可以描述任意复杂的模型，只要网格足够小。这种方法的缺点是没有考虑地下介质的成层特点，参数多，对于层析成像来说就是未知数太多，最终导致反演的不适定性。要想将介质成层信息引入到层析成像中，就要改变这种速度模型参数化方法。我们利用界面和速度这两组参数来描述地下介质，假设每一层

6、内的速度是常值，界面用一系列坐标来描述。下面用一个具体的例子来说明速度模型的参数化过程。 0 50 100x坐标(m)200150100500z坐标(m)2000m/s2100m/s2200m/s2300m/s2400m/s2500m/s05010x坐标(m)200150100500z坐标(m)2000m/s2100m/s2200m/s2300m/s2400m/s2500m/s（a）假设的速度模型 （b）用第一个速度填充后的速度模型 05010x坐标(m)200150100500z坐标(m)2000m/s2100m/s2200m/s2300m/s2400m/s2500m/sL105010x坐标

7、(m)200150100500z坐标(m)2000m/s2100m/s2200m/s2300m/s2400m/s2500m/sL1L2（c）用第二个速度填充后的速度模型 （d）用第三个速度填充后的速度模型 图1 模型参数建立速度模型过程 Fig.1 The process of establishing the velocity model using the model parameters (a)The supposed velocity model. (b)The velocity model after filling with the first velocity. (c)The v

8、elocity model after filling with the second velocity. (d)The velocity model after filling with the third velocity CT理论与应用研究 18卷 46 假设有一个如图 1（a）所示的速度模型，这个模型由两部分组成，一部分是尖灭体，其速度值为2500m/s， 另一部分的速度为2000m/s， 我们首先给定一个速度值 2000m/s，用这个速度值填充整个区域，此时得到图 1（b） 。然后给定一系列的 x 坐标：0v 12,nx xx ，这样就可以通过一系列的 z 坐标：11 112,nz

9、z z来表示层界面，1jz 表示第 1 个层界面在横坐标为 xj处的深度。其他 x 位置的层界面可以通过线形插值的方法得到。这样我们就可以得到一条线 L1，再给一个速度值 2500m/s，将这条线下面的部分用这个速度来填充，得到速度图 1（c）。采用同样的思路，给出速度值1v 2v 2500m/s，及第二个界面的深度：22 212,nz z z，通过插值得到曲线 L2，将曲线 L2 下的部分用速度 2填充，得到速度图 1 （d） ，这就是我们要建的速度模型。 假设各层的速度已知，12,nx x21x x在层析成像前根据具体问题给定，如可以取等间距的 1 米网格，即 ， ， ，10x 1nx n

10、 。这样只要给定各个界面的深度( 1,2, , ;ij1,2, , )z imjn就可以确定一个速度模型。这种模型参数化的优点是可以把测井资料和地质成层信息引入到模型中，各层的速度可以根据测井资料给定，在两口井上的分层信息可用于设定模型的初始界面。利用井间地震资料的走时，反演各个界面的深度即相当于进行测井约束反演。 2 反演方法 测井约束层析成像就是，假设两口井上的速度是已知的，利用走时信息求解井间介质的速度分布，利用井上的速度可以对地下介质进行分层，把两口井上对应的层界面连成直线，就得到了初始速度模型。利用井间地震资料的初至走时，反演界面深度就相当于测井约束反演。假设井间地震的初至走时为 ，

11、这里，(1,2, , 1,2,irjitj ni n)s sn1,代表炮点个数， 代表第 i 炮对应的接收点个数。各个界面的深度为rin (1,2ij,; 2,)z imjn。将走时ijt 和界面深度ijz 分别写为向量的形式 T 和 Z，这样由界面深度 Z 可以计算出井间速度分布；然后，利用射线追踪方法就可以计算出走时 T，这就是层析成像对应的正演问题。由速度分布计算走时的方法较多，本文利用有限差分程函方程求解方法来实现走时计算9。由正演过程定义了一个由界面深度 Z 到走时 T的映射为： ()TFZ （1） 这里， F 代表了正演过程。层析成像问题是已知走时 T，求界面深度 Z，由于正演过程

12、 F是一个非线性过程，不能直接由 T 计算出 Z。首先将公式（1）求解 Z 的问题变为一个等价的优化问题： 2min ( )ZF ZT （2） 这里， 代表向量的 2 范数，直接求解（2）的极小问题一般具有不适定性，为了数值计算的稳定性，可以采用正则化的方法增加计算的稳定性，如果已知待反演的界面比较光滑，可以在（2）式中加入光滑泛函， （2）式变为： 4期 王守东：井间地震资料测井约束层析成像 472min ( ) Z2F ZT MZ （3） 这里， M 是一个光滑矩阵， 是光滑因子。2MZ 是界面光滑程度的度量，当界面比较光滑时，2MZ 的值比较小，当界面不光滑时，2MZ 的值比较大。式（3

13、）的极小化问题可以用迭代的方法来求解，给定界面的初始值 Z0，将（1）式在 Z0点附近进行线性化得： 00() ( ) ( )( )0 F ZFZ FZZZ （4） 将（4）代入（3）式得： 2 2000min ( ) ( ) ( ) ZF ZFZZZT MZ （5） 此式是关于变量 Z 的线性优化问题，要使此式达到极小必满足： T00 0 0() () ()( ) =0*FZ FZ FZ ZZ T MMZ （6） 这里， ，对（6）式进一步整理得： T*0() ()FZ FZ0 1*T*000 0 0()() ()( ()T Z Z FZFZ MM FZ FZ MMZT0（7） 利用此式我们

14、就可以由 计算出了 ，这就完成了一次迭代；然后，再令 等于新计算出来的 ，再进行迭代，这个过程可以循环进行，直到满足适当的条件，终止循环。此时得到的 就是优化问题（5）的一个近似解，从而实现模型参数反演。 0Z Z0ZZZ在式 （3）中，加入的正则化是在假设界面比较光滑的条件下引入的。如果界面不光滑，则用迭代公式（7）求解可能引入较大的误差；当界面不够光滑，而是分段光滑的，用 1 范数代替 2 范数会得到更高的精度。这样（3）式变为： 21min ( ) -ZF ZT MZ （8） 这里1 代表向量的 1 范数，设： 12nMMMM则， CT理论与应用研究 18卷 48 11ni iMZ M

15、Z 采用上面类似的线性化方法，将（4）代入到（8）式中得： 20001min ( ) ( ) ( ) ZF ZFZZZT MZ （9） 由于在此式中含有 1 范数，此优化问题比 （5） 式难求解，其难点在于，当 时，00iMZ1MZ不可微，我们对其做光滑近似，用 21niiZ M 近似代替1MZ ，这样（9）式变为： 220001min ( ) ( ) ( )nii ZFZ FZ Z Z T MZ （10） 这里， 是很小的正数，这样（10）是连续可微的，为求优化问题（10）的极小，对上式求导并令其等于零有： T00 0 021() () ()( ) 0niiii*MMZFZ FZ FZ ZZ

16、 TMZ0（11） 这里， ，令， T*0() ()FZ FZ210TniiiiMMDMZ（12） 注意，上述中分母中用初值 代替了 ，这是为了方便计算做的近似，则（11）式变为： 0Z Z00 0 0() () ()( ) 0 *FZ FZ FZ ZZ T DZ （13） 对上式进行整理得： 00 0 0 0()()( ) () () 0 *FZFZ ZZ FZ FZ T DZ 00 0 0 0()() ( ) () () 0F ZFZ DZZ FZ TFZ DZ 1000 0 0()() () () *ZZ FZFZ D FZTFZ DZ0（14） 据此，构造迭代格式如下： 4期 王守东：

17、井间地震资料测井约束层析成像 49T()2()11( 1) () * () () () * () () ()()() () (nk iikiikk k k k k k MMDMZZZFZFZ DFZTFZ DZk（15） 其中， 表示第 k 次的迭代结果。这样就得到了 1 范数正则化的反演迭代公式，利用此公式可以实现井间地震资料的测井约束反演。 ()kZ3 数值实验与效果分析 为了验证本文方法的有效性，利用迭代公式（15）对数值模拟资料进行了处理实验。图 2 是井间速度模型，观测系统是：模型的左侧为激发井，右侧为接收井，共有 100 炮，起始炮点深度为 1m，炮点间距 2m，每一炮共有 100

18、 个接收点，起始接收点深度为 1m，接收点间距 2m。利用程函方程有限差分求解方法计算得到的走时如图 3，图中颜色代表走时。在进行测井约束层析成像时，假设在激发井和接收井处的速度是已知的，在实际资料处理中，井上的速度可以通过测井资料获得。 0 2040608010水平方向(m)200180160140120100806040200深度方向(m)2000m/s2100m/s2200m/s2300m/s2400m/s2500m/s10 20 30 40 50 60 70 80 90 100炮号102030405060708090100接收点号0.04s0.05s0.06s0.07s0.08s0.0

19、9s0.1s图2 假设速度模型 图3 正演合成的走时（颜色代表走时） Fig.2 The assumptive velocity model Fig.3 Travel time synthesized by forward modeling（the color stand for the travel time） 利用井上的速度在井间进行线性插值可得到初始速度模型（如图 4） ，利用本文的方法进行反演得到速度剖面图 5。 对比图5 和图2，反演得到的速度剖面反映了真实模型的情况。为了和无约束层析成像方法进行对比，我们还用 SIRT 方法对这个模型资料进行了处理，为 CT理论与应用研究 18卷

20、50 0 2040608010水平方向(m)200180160140120100806040200深度方向(m)2000m/s2100m/s2200m/s2300m/s2400m/s2500m/s0 2040608010水平方向(m)200180160140120100806040200深度方向(m)2000m/s2100m/s2200m/s2300m/s2400m/s2500m/s图4 初始速度模型 图5 约束层析成像反演的速度剖面 Fig.4 Initial velocity model Fig.5 The velocity obtained by constraint tomograph

21、y 0 2040608010水平方向(m)200180160140120100806040200深度方向(m)1900m/s2000m/s2100m/s2200m/s2300m/s2400m/s2500m/s2600m/s0 2040608010水平方向(m)200180160140120100806040200深度方向(m)1900m/s2000m/s2100m/s2200m/s2300m/s2400m/s2500m/s2600m/s图6 用图4速度作为初始模型反演得到的速度剖面 图7 均匀介质初始模反演得到的速度剖面 Fig.6 The velocity obtained by inver

22、sion Fig.7 The velocity obtained by inversion from the initial model Fig.4 from homogeneous initial velocity 4期 王守东：井间地震资料测井约束层析成像 51了进行比较，我们采用了与约束层析成像同样的初始速度模型，图 6 是反演得到的速度剖面，由这张图可以看出，反演结果中有较强的初始模型痕迹，这说明 SIRT 方法对初始速度模型有较强依赖性，图 7 是由常速初始模型（速度为 2000m s-1）反演出的速度剖面，这个结果比图 6的反演结果好，但要比测井约束反演结果（图 5）差。这充分说明

23、测井约束反演方法是有效的。 4 结论 井间地震资料层析成像问题具有较强的不适定性，而在实际问题中，可以利用其他资料约束反演过程，使得反演结果更接近实际地下情况。本文将测井资料引入到井间地震层析成像过程中，采用测井约束井间地震成像。数值实验与应用效果表明，测井约束层析成像较无约束层析成像具有更好的稳定性，反演结果更接近实际速度模型。 参考文献 1 宿淑春, 王守东, 吴律. 井间层析成像的平滑 SIRT 算法J. 石油大学学报: 自然科学版, 2001, 25(6): 29-31. Su SC, Wang SD, Wu L. Smoothing SIRT arithmetic for cross

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26、e modelJ. Geophysics, 1999, 64(3): 888-901. 6 Pratt RG, Shipp RM. Seismic waveform inversion in the frequency domain, Part 2: Fault delineation in sediments using crosshole dataJ. Geophysics, 1999, 64(3): 902-914. 7 Washbourne JK, Rector JW, Bube KP. Crosswell traveltime tomography in three dimensio

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28、Seismic Tomography WANG Shou-dong (CNPC Key Lab of Geophysical Exploration, University of Petroleum, Beijing 102249, China) Abstract: Under the limitation of survey azimuth, the tomography process of crosswell seismic data is unstable. To improve the stability of imaging process, the well log was in

29、troduced into the inversion process and is used to CT理论与应用研究 18卷 52 constrain crosswell seismic inversion. The numerical simulation and inversion tests are made on the assumptive model, and the comparative tests between constrained inversion and no constrained inversion are also made. The multiple i

30、nversion results show logging constrained inversion improve the stability of tomography process and the precision of imaging result. Key words: tomography; crosswell seismic; inversion; constrained inversion 作者简介： 王守东（1967） ，男，1995 获得哈尔滨工业大学博士学位，目前为中国石油大学（北京）资源与信息学院副教授，主要从事井间地震处理方法及地震资料处理方法研究，Tel：01

31、0-89733446，E-mail：。 * 中国地球物理学会第 25 届学术年会在合肥市召开 2009 年 10 月 1014 日，中国地球物理学会第 25 届学术年会暨纪念傅承义先生诞辰 100 周年学术大会在合肥市召开。 本次年会参会人员共 700 多人，CT 理论与应用研究编辑部派专人参加了会议。与会代表分 9 个会场围绕地球物理的进展及前沿，油气田与煤田地球物理勘探，储层描述与开发地球物理，固体勘查地球物理，工程、环境、城市与矿山地球物理，地球内部结构及其动力学，岩石圈结构及大陆动力学，古地磁学、磁性地层学与环境磁学，计算地球物理，空间大地测量、地壳运动与天文地球动力学，地球物理仪器与观测技术，地震学研究中的新技术、新方法，信息技术与地球物理，地球介质各向异性，海洋地球物理，中国巨灾综合预测和环境变异，地球电磁法研究与应用，空间天气与人类活动，地磁与高空物理，地球物理与海洋安全，地球重力学研究与应用，21 世纪地热研究与应用，深部流体与油气藏、金属矿床的形成及预测等23个专题内容进行了交流。 随着 CT 理论和可视化技术的发展，地震层析成像理论和技术在地球内部结构、勘探地球物理、工程勘探等领域得到广泛应用。