圆中的动点问题方法汇总培优卷.doc

1、1、 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=6，BC =8 ，P 为 BC 的中点动点 Q 从点 P 出发，沿射线 PC 方向以 2 /s 的速度运动，以 P 为圆心，PQ 长为半径作圆设点 Q 运动的时间为 t s当 t=1.2 时，判断直线 AB 与P 的位置关系，并说明理由；已知O 为ABC 的外接圆，若P 与O 相切，求 t 的值ABC PQO(第 26 题)解直线 与 P 相切A如图，过点 P 作 PDAB, 垂足为 D在 Rt ABC 中，ACB90，AC=6cm ，BC=8cm， P 为 BC 的中点，PB=4cm210BCcmPDBACB90 ，PBDABC

2、PBDABC ,即 ，PD =2.4(cm) DA4610当 时， (cm) 1.2t2.Qt ，即圆心 到直线 的距离等于 P 的半径 PPAB直线 与 P 相切B ACB90，AB 为ABC 的外切圆的直径 152OBAcm连接 OPP 为 BC 的中点， 132OCcm点 P 在 O 内部， P 与 O 只能内切 或 ， =1 或 4 523t5tt P 与 O 相切时，t 的值为 1 或 4 2、如图：AB 是 O 的直径，弦 BC=2, ABC=60。 （1）若 D 是 AB 延长线上一点，连接 CD，当 BD 长为多少时，CD 与O 相切。 （2）若动点 E 以 2/s 的速度从

3、A 点出发沿着 AB 方向运动，同时动点 F 以 1/s 的速度从 B 点出发沿 BC方向运动，设运动时间为 t(0t2） ，连接 EF，当 t 为何值时，BEF 为直角三角形。解：（1）AB 是O 的直径（已知）ACB 90（直径所对的圆周角是直角）ABC 60（已知）BAC 180 ACB ABC 30（三角形的内角和等于180）AB2BC 4cm（直角三角形中，30 锐角所对的直角边等于斜边的一半）即O 的直径为 4cmCD 切O 于点 C，连结 OC，则 OCOB 1/2 AB2cmCDCO （圆的切线垂直于经过切点的半径）OCD90（垂直的定义）BAC 30（已求）COD2BAC 6

4、0（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）D180 CODOCD 30（三角形的内角和等于 180）OD2OC4cm（直角三角形中，30 锐角所对的直角边等于斜边A BCO D图（1）A BOEFC图（2）的一半）BDODOB422（cm ）当 BD 长为 2cm，CD 与O 相切（3）根据题意得：BE（42t）cm，BF tcm；如图 10（2）当 EFBC 时，BEF 为直角三角形，此时 BEF BACBE：BA BF：BC即：（42t）：4t：2解得：t1如图 10（3）当 EFBA 时，BEF 为直角三角形，此时BEFBCABE：BC BF：BA即：（42t）：2t

5、：4解得：t1.6当 t1s 或 t1.6s 时，BEF 为直角三角形3、如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm，点 P 从 A 开始沿折线 A-B-C-D 以 4cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边以 1cm/s 的速度移动，如果点P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t（s） （1）t 为何值时，四边形 APQD 为矩形？（2）当 P 在 AB 上运动时，t 为何值时，直线 PQ 与以 AD 为直径的圆相切？（3）如图 2，如果P 和 Q 的半径都是 2cm，那么 t 为何值时，P 和Q 外切？

6、解：（1）根据题意，当 AP=DQ 时，四边形 APQD 为矩形此时，4t=20-t，解得 t=4（s）答：t 为 4 时，四边形 APQD 为矩形；（2）当 PQ=4 时，P 与Q 外切如果点 P 在 AB 上运动只有当四边形 APQD 为矩形时，PQ=4 由（1） ，得 t=4（s ） ；如果点 P 在 BC 上运动此时 t5，则 CQ5，PQCQ54，P 与Q 外离；如果点 P 在 CD 上运动，且点 P 在点 Q 的右侧可得 CQ=t， CP=4t-24当 CQ-CP=4 时，P 与Q 外切此时，t-（4t-24）=4，解得 t= 320如果点 P 在 CD 上运动，且点 P 在点 Q

7、 的左侧当 CP-CQ=4 时，P 与Q 外切此时，4t-24-t=4，解得 t= 328点 P 从 A 开始沿折线 A-B-C-D 移动到 D 需要 11s，点 Q 从 C 开始沿 CD 边移动到 D 需要 20s，而 28/311当 t 为 4s、 s、 s 时，P 与Q 外切3208在 ABCD 中，角 DAB=60 度，AB=15,已知圆 O 的半径等于 3，AB,AD 分别与圆 O 相切于点 E、F4、如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm点 P 从 A 开始沿 AB 边向 B 以 3cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 开始沿

8、 CD 边向 D以 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t（s） （1）t 为何值时，四边形 APQD 是平行四边形？（2）如图 2，如果P 和 Q 的半径都是 2cm，那么 t 为何值时，P 和Q 外切？解：（1）DQAP，当 AP=DQ 时，四边形 APQD 是平行四边形此时，3t=8-t解得 t=2（s） 即当 t 为 2s 时，四边形 APQD 是平行四边形（2）P 和 Q 的半径都是 2cm，当 PQ=4cm 时，P 和Q 外切而当 PQ=4cm 时，如果 PQAD，那么四边形APQD 是平行四边形

9、当四边形 APQD 是平行四边形时，由（1）得 t=2（s） 当四边形 APQD 是等腰梯形时，A=APQ在等腰梯形 ABCD 中，A=B，APQ= BPQBC四边形 PBCQ 平行四边形此时， CQ=PBt=12-3t解得 t=3（s ） 综上，当 t 为 2s 或 3s 时， P 和Q 相切5、 （2010威海）如图，在ABCD 中，DAB=60，AB=15cm已知O 的半径等于 3cm，AB，AD 分别与O 相切于点 E，FO 在ABCD 内沿 AB 方向滚动，与 BC 边相切时运动停止试求O 滚过的路程？解：连接 OE，OA AB，AD 分别与O 相切于点 E，F，OE AB，OE=3

10、cm DAB=60，OAE=30 在 Rt AOE 中，OA=2OE=6AE= = =320OEA236ADBC, DAB=60ABC=120设当运动停止时，O 与 BC、AB 分别相切于点 M,N,连接 ON,OB同理可得 BN= 3EN=AB-AE-BN=15-3 - =(15-4 )3即O 滚过的路程是(15-4 )6、 （2010 新疆） （10 分）如图是一个量角器和一个含 角的直角三角形放置在一30起的示意图，其中点 在半圆 的直径 的延长线上， 切半圆 于点 ，且BODEABOF.BCOE（1）求证： ；DCF（2）当 时，若以 为顶点的三角形与 相似，求 的长.2、 、 C（3

11、）若 ，移动三角板 且使 边始终与半圆 相切，直角顶点 在直ABB径 的延长线上移动，求出点 移动的最大距离. （1）证明：连接 OF，AB 切半圆 O 于点 F， OFB=90，ABC=90 ，OFB=ABC，OFBC，BC=OE，OE=OF，BC=OF，四边形 OBCF 是平行四边形，DE CF；（2）若OBFACB ABCOFOB= A=30， ABC=90，BC=OE=2，AC=4，AB=2 3又OF=OE=2，OB= 432若BOFACB ， CBAOFOB= CBOFAOB= 42综上可知：OB 的值是 4 或是 3（3）解：画出移动过程中的两个极值图，由图知：点 B 移动的最大距离是线段 BE 的长，A=30， ABO=30，BO=4，BE=2 ，点 B 移动的最大距离是线段 BE 的长为 2