1、第四讲（2）2.5 矩阵求逆. .:)3( .,1,1 ,“,:)2( .1/, 32 ;, ;, ;32 ,/,1,. ,1),(,),( ,1)13(20 ,)1,3(2 ,“:)1( :,. .46315 41603511203514412301 1423100410023102131)( .,2301 : . 13 1222 232 1321111 Aa Aaaa ijAijijiAiiAi AAI aI aaAIAAA阵 即 为以 上 三 步 完 成 后 所 得 矩 算同 上 道 理 及 方 法 进 行 运选 第 三 列 的 进 行相 当 于 对所 有 的 运 算 对 于 第 一 列
2、 而 前 面的 第 二 列则 得 第 二 列 的 元 素 也 是位 置 换 成 元 素并 将将 左 右 两 个 元 素 乘 以 再行倍 依 次 加 到 第 一 行 第 三所 在 行 的将同 上 道 理选 第 二 列 的的 第 一 列 的 第 一 列 即 是这 样 得 到乘 得 的 元 素位 置 的的这 个 元 素 恰 好 相 当 于 将位 置 改 为 并 将乘 以的 第 一 行 后 两 个 元 素 再此 时 若所 占 的 内 存位 置 就 节 省 了的的 已 是 在如 果 将 这 两 个 元 素 改 放其 它 元 素 没 有 变 化位 置乘 这 两 个 数只 是 第 一 列 的而 对 应 位
3、置 变 为 零行 时倍 依 次 加 到 第 二 行 第 三第 一 行 的选 第 一 列 的 逆 阵 法即 可 得 到 紧 凑 格 式 的 求化将 上 面 的 运 算 作 一 些 简可 得按 照 初 等 行 变 换 求 逆 法解 求设问 题 原 理一二、举例 1 Ex.1 () ;(2) .134043 2435.2161A AAAA主主主. ., : .416354613564153 6132521532132103 (2) 212123 3221过 程 中 找 到 解这 个 规 律 可 从 刚 才 的 求新即行 列 交 换按 行 交 换 的 相 反 次 序 进注 意 法 求 逆利 用 紧 凑
4、 格 式 选 列 主 元 ccAA cc rr 三、程序 , .3,2 ,1/,1 /1, :)3( ., ;, , :)2( .3,2 ,1/,1, :01 : 2321 而 第 三 行 只 向 上 消还 要 向 上 消只 是三 步对 第 二 行 重 复 第 一 行 的 位 置 换 成将除 第 一 行 的 其 它 元 素 再用 上积 加 到 所 在 行 对 应 元 素个 倍 数 与 第 一 行 元 素 的用 第 的 元 素 的 位 置 上倍 数 放 在 对 应 为消 以 下 其 它 元 素 所 用 的将求 逆 步 骤 aajAjjAAa ijijijii iAiia restart; wit
5、h(linalg): inverA:=proc(A)local k,i,j,l,n;n:=vectdim(col(A,1);for k by 1 from 1 to n dofor i by 1 from 1 to k-1 doAi,k:=-Ai,k/Ak,k;for j by 1 from 1 to k-1 doAi,j:=Ai,j+Ai,k*Ak,j;od;for j by 1 from k+1 to n doAi,j:=Ai,j+Ai,k*Ak,j;od;od;for i by 1 from k+1 to n doAi,k:=-Ai,k/Ak,k;for j by 1 from 1 to
6、 k-1 doAi,j:=Ai,j+Ai,k*Ak,j;od;for j by 1 from k+1 to n doAi,j:=Ai,j+Ai,k*Ak,j;od;od;for j by 1 from 1 to k-1 doAk,j:=Ak,j/Ak,k;od;for j by 1 from k+1 to n doAk,j:=Ak,j/Ak,k;od;Ak,k:=1/Ak,k;print(A);od;end: B:=matrix(4,4,1,1,1,1,1,2,2,3,1,3,1,5,1,3,5,4); :=B12354 inverA(B);1-2043-120-21-2-024103-7852-12-041 evalm(B(-1); 12354
