1、同学们努力吧,一切皆有可能,反比例函数复习,1.什么叫反比例函数？,形如 的函数称为反比例函数。,(k为常数，k0),其中x是自变量，y是x的函数。,2.反比例函数有哪些等价形式？,y=kx-1,xy=k,一、有关概念：,练习1：,1、下列函数中哪些是反比例函数? ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,xy=-2,3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( ).,A:,C:,D:,B:,D,2. 若 是反比例函数，则m,2,m-20，3-m2=1,4.已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，且当x = 1时，y=1；x=3时，
2、y=5求y与x的函数关系式.,双曲线,双曲线两分支分别在第一、第三象限,在每一个象限内y随x的增大而增大,双曲线两分支分别在第二、第四象限,在每一个象限内y随x的增大而减小；,二、反比例函数的图象和性质:,反比例函数的图象是轴对称图形有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。,x,y,0,1,2,练习2：,1.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,二、四,增大,四,那么下列各点中一定也在此图象上的点是( ),2.若点(-m，n)在反比例函数,A. (m，n) B. (-m，-n) C. (m，-n) D. (-n，-m),的图
3、象上，,C,3.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式 为 .,4.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 .,由13m0 得3m 1,m,5、如图，函数和y=kx+1(k0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ）,6,4,2,-2,-4,-5,5,O,y,x,B,A,C,D,D,方法：先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.,以前做过这样的题目吗？,6.如下图是三个反比例函数,，,在x轴上方的图象，由此观察得到的k1，k2，k3大小关系为( ),B,7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .
4、,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10x2,y1 0y2,7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .,A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),y3 y1y2,三、与面积有关的问题：,面积性质（一）：,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,面积性质（二）,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,1,练习3：,2、如图:A、C是函数 的图象上任意两点，,A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和S2的大小关系不能确定.,C,解:由性质(
5、2)可得,A.S = 1 B.12,C,1、已知甲,乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a升,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ),C,练习4：,D,k0,-2,D,议一议,D,议一议,解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 。,某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(
6、亿度)与(x0.4)元成反比例又当x0.65元时，y0.8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?,算一算,(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度则本年度总用电量为（1+1=2）亿度本年度电力部门的纯收入为：2（0.6-0.3)=0.6亿元。,,第27章 相似 总复习课,九年级数学备课组,,1.形状相同的图形表象：大小不等，形状相同.实质：各对应角相等、各对应边成比例.,2.相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似
7、比(相似比与叙述的顺序有关).3.相似多边形性质：相似多边形的对应角相等,对应边成比例.相似多边形周长的比等于相似比.相似多边形面积的比等于相似比的平方.,一、相似图形的定义、实质、及性质,,4.相似三角形三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).5.相似三角形性质：相似三角形的对应角相等,对应边成比例.相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.,,6.相似三角形与全等三角形的关系：相似比等于1的两个三角形全等.,7.两个极具代表性的益智“模型
8、”： “A”型和“X” 型相似三角形.,,1.预备定理 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;,二、三角形相似的判定方法有哪些?,2.定理 三边对应成比例的两个三角形相似.3.定理 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;4.定理 有两个角对应相等的两个三角形相似,,基本图形,,三、相似图形的特例图形的位似,1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,2.性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,,3.如何作位似图形(放大).
9、,5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.,4.如何作位似图形(缩小).,,1,如图,添加一个条件,使则ABCAED,则这条件可以是 .,练习,2下列说法正确的是（ ） A 所有的等腰三角形都相似 B所有的直角三角形都相似 C所有的等腰直角三角形都相似 D有一个角相等的两个等腰三角形都相似,,2、在ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？,,3、两个相似三角形的面积比是9：25，那么它们的相似比是_对应边上的高的比是_，周长之比是_。,3：5,3：5,3：5,4、如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的
10、相似比是_,1：2,,5.ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,,8如图， ABCD中，E为AD的中点，若S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为( )A B C D,C,当堂训练,,9.已知,ABCDEF，（1）图中有几对相似的三角形？（2）线段AB、CD与EF有怎样的等量关系？,比一比,,10.如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外）,1+ 2+ 3 度,,11、RtABC中， ACB90 ，CDAB于D。（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。（2）若AD1cm, B
11、D4cm,请你求出CD的长度。,,例3.如图：在ABC中， C= 90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时CPQ CBA;, 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,,范例,分析：,(1)由题意知，易得ABC ADE,得y与x的函数关系式。,,现有一块三角形余料ABC，它的一边BC=12cm，高线AD=8cm. E为AB上一动点(E不与A、B重合)，且EFBC交AC于点F ，以EF为边向下做一个正方形EFGH，设正方形EFGH与三角形A
12、BC的重合部分面积为y,EF=x.求(1)当HG落在BC上时,求x,议一议,(2)当HG不落在BC边上时,求y关于x的关系式,,有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，如图（1）所示，已知A=90，AB=8cm，BC=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，如图，甲、乙各设计一种方案，你觉得哪种方案更好，为什么？,如图（1）,甲,乙,变 一 变,M,N,拓展,A,C,P,B,R,T,例2 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的55的方格纸中，如果想作格点ABC与OAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为_,1,2,C1(5，2),5
13、,C2(4，4),,例3、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB边上的高线CH。(2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式。(3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？,H,G,,练习在RtABC中，C=90。，AC=4，BC=3，,（1）如图1，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长。,,正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直,（2）设
14、BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当点M运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；,,（3）当点M运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN求x的值,,练习,欢迎走进数学课堂,锐角三角函数（复习）,教学目标:1、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习找出平时的缺、漏，以便及时弥补2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力3.通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。教学重点： 锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、互余角三角函数关系、同角三角函数关系、使用计算器等知识及
15、简单应用教学难点：解直角三角形知识的应用,锐角三角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的锐角三角函数.,定义:,如右图所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12，那么sinA= _，,tanA = _,cosB=_，,cosA=_ ,练习1 （利用定义解题）,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的三角函数,习惯省
16、去“”号；3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA, 均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,sinA=cos（90- A ）=cosBcosA=sin（90- A）=sinBS ABC=,同角的正 弦余弦与正切之间的关系,互余两个角的三角函数关系,同角的正弦余弦平方和等于1,二、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),sin2A+cos2A=1, 已知:RtABC中，C=90A为锐角，且sinA=3/5，co
17、sB=( ).,3/5,(2)cos245 +sin245=,(3)sin53cos37+cos53sin37=（ ）,1,tanA=,1,bcsinA = acsinB= absinC,tan,cos,sin,6 0,45 ,3 0,角 度,三角函数,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,角度逐渐增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA10cosA45时，sinA的值（ ）,(A)0sinA (B) sinA1(C) 0sinA (D) sinA1,3. 确定值的范
18、围,B,(A)0cosA (B) cosA1(C) 0cosA (D) cosA1,2. 当锐角A30时，cosA的值（ ）,C,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,(A)0A30 (B)30A90(C)0 A60 (D)60A90,1. 当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（ ）,B,4. 确定角的范围,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,4. 确定角的范围,确定角的范围,2. 当A为锐角，且sinA=那么A （ ）,(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 6
19、0A 90 ,A,1/5,三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系, A B 90,边角之间的关系（锐角三角函数）,sinA,1、,解直角三角形的依据,如图,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,2、方向角（方位角）：,如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（又叫西南方向）,认识有关概念,1、仰角和俯角:,小试身手：,1（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 ,B,小试身手：,2（
20、2007滨州）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角 为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之 间，叙述正确的是（ ）sinA的值越大，梯子越陡 B .cosA的值越大，梯子越陡 C. tanA值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与A的三角函数值无关。,A,锐角三角函数的应用,1、在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳。问：8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）,2、一船由东向西航行，上午10：00到达一座灯塔P东南68海里M处，下午2：00到达这座灯塔西南N处，这只船航行的速度为多少？（结果保留根号）,锐角三角函数的应用,这里的特殊角
21、指的是 304560，只有放在直角三角形中才显示出它的特殊性,边之间就有了一定的特殊性.,特殊角放在直角三角形中才特殊,分析: A=60,因而可考虑延长DC和AB ,或延长BC和AD. 当延长DC和AB后,已知条件AB或CD不是直角三角的 边,因而延长BC和AD.,(一）有直角及特殊角,而无直角三角形,例2，已知：在ABC中, B=45, C=30，AB= , 求AC的长,解析:过A作ADBC于D 则AD=BD，又AB=AD=BD=1,C=30ADBC, AC=2,(二）内角为特殊角,例3、如图,小强在江南岸选定建筑物A,并在江北岸的B处观察,此时,视线与江岸BE所成的夹角是30,小强沿江岸B
22、E向东走了500m,到C处,再观察A,此时视线AC与江岸所成的夹角ACE=60,根据小强提供的信息,你能测出江岸吗?若能,写出求解过程;若不能,请说明理由.,分析:知二角为特殊角,通过作辅助线构成直角三角形,且要把这二角都放在直角三角形,则可过A作BC的垂线.,(三）二方位角为特殊角且在同一水平线上(一个内角及一个外角为特殊角),例4：某海滨浴场的沿岸可以看作直线AC，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。,1. 请问1号救生员的做法是否合
23、理？,2. 若2号救生员从A 跑到D再跳入海中游到B点救助, 请问谁先到达B？,如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得ABC=60,ACB45,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.,拓展一,拓展二,D,问题1 楼房AB的高度是多少?,问题2 楼房CD的高度是多少?,拓展三,1. 应注意锐角三角函数的概念理解及运用。2. 在解直角三角形时应注意原始数据的使用， 不是直角三角形时，可添辅助线(添加垂线）。 3. 注意数形结合的运用.善于利用方程思想求解 。4 .使用计算器时,题中没有特别说明，保留4位小数。,小提示,1数形结合思想.,方
24、法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.,解题思想与方法小结：,2方程思想.,3转化（化归）思想.,第29章 投影与视图,回顾与思考,中心投影,视图与投影,视图,投影,平行投影,灯光与影子，视点、视线和盲区,圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的三视图,内容回顾,（1）举例说明如何画圆柱、圆锥、球的三种视图。,知识点回顾,知识点回顾,（2）举例说明如何画直三棱柱，直四棱柱的三种视图。,几何体,三种视图,主视图,左视图,俯视图,几何体,三种视图,主视图,左视图,俯视图,知识点回顾,（3）投影、平行投影、中心投影的定义及举例。
25、,1、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它得影子，这就是投影现象（projection)。,2、太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影（parallel projection).,3、 探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影（central projection）.,知识点回顾,（4）已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在太阳光线下还是在灯光的光线下形成的。,两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.,两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.,知识点回顾,（5）视点、视线、盲区的定义以及在生活中的
26、应用。,眼睛所在的位置称为视点，由视点发出的光线称为视线，眼睛看不到的地方称为盲区。,例1：如右图所示，是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数。你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？,观察,例3下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应怎样改正？,应 用,下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应怎样改正？,填线补全下面物体的三种视图：,补全下列物体的三种视图：,画出下列几何体的三种视图：,下图是什么物体的三种视图，你能画出这个立体图形的草图吗？,(1),6。如图，小明站在残墙前，小亮在残墙面活动，又不
27、被小明看见.请在图的俯视图图中画出小亮的活动区域.,课堂练习,2、如下图，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，请问这几何体小正方体中的个数是。,A. 4 B. 5C. 6D. 7,A,课堂练习,3.下面的四组图形中，如图所示的圆 柱体的三视图的是,D,C,B,A,B,课堂练习,4、画出下列几何体的三种视图。,(1),（2）,课堂练习,5、(1)试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子。,5、（2）同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。与同伴进行交流。,课堂练习,拓展,6、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：,主视图,左视图,俯
28、视图,7在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳 光之下，但它们的影长相等，那么这两根 竿子的相对位置是 【 】 A 、两根都垂直于地面 B 、两根平行斜插在地上 C 、两根竿子不平行 D 、一根到在地上,4、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是【 】 A. 变长 B.变短 C. 先变长后变短 D.先变短后变长,8、直角坐标平面内，身高1.5米的小强站在x轴上的点A(10 ，0)处，他的前方5米有一堵墙，若墙高2米，则站立的小强观察y轴时，盲区大范围是 .,9、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时
29、刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为【 】 A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时10、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天【 】 A.短 B.长 C.看具体时间 D.无法比较,11、 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是【 】 A. B. C. D. ,12有一实物如图，那么它的主视图 （ ）A B C D,13、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影 是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？,P,14平地
30、上立有三根等高等距的木杆，其俯视图如图所示(图表示三种不同的情况)，图中画出了其中一根木杆在路灯灯光下的影子，你能分别在图中画出另外两根木杆在同一路灯灯光下的影子的位置吗？能确定影子的长短吗？,15为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米. ， ）,16、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度.,E,21,2,Good bye,下课啦,
