1、第二章,节点和网孔分析法,教学目的 教学重点和难点教学内容,教学目的,（1）熟练掌握分析过程中的基本概念（2）熟练掌握网孔和节点分析的方法（3）运用网孔和节点分析法求解复杂 电路,教学重点和难点,重点：节点电压和回路电流两种分析方法中方程的建立。 难点：当电路中含无伴电流源时应用回路电流法；当电路中含无伴电压源时应用节点电压法;电路中含有受控源时应用回路电流法与节点电压法；,教学内容,（1）节点分析 （2）网孔分析,引言,2b、支路电流、支路电压的方程交多 2b 2b个方程 支路法 b个方程,2.1 节点电压法,1节点电压任意选择电路中某一节点作为参考节点（地），其余节点与此参考节点间的电压分
2、别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考点为负极性端。如右图所示的电路，选节点0为参考节点，则其余三个节点电压分别为Un1、Un2、Un3。,2.1 节点电压法,节点电压有两个特点： 独立性：节点电压自动满足KVL，而且相互独立。 完备性：电路中所有支路电压都可用节点压表示。独立的方程：方程中的变量不可以用其他变量线性组合得到,2.1 节点电压法,2节点电压法以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。i1+i5-Is=0-i1+i2+i3=0-i3+i4-i5 =0,i1,i2,i5,i3,i4,2.1 节点电压法,
3、建立方程的过程： 第一步，适当选取参考点。 第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。,节点1：,节点2：,节点3：,2.1 节点电压法,第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式,2.1 节点电压法,式中，,称为自由导，为连接到第,各支路电导之和，值恒正。,个节点,称为互电导，为连接于节点,与,之间支路上的电导之和，值恒为负。,流入第,代数和，流入取正，流出取负。,个节点的各支路电流源电流值,2.1 节点电压法,3仅含电流源时的节点法,第一步，适当选取参考点；,第二步，利用直接观察法形成方程；,第三步，求解。,例1：P52 习题2-2,只有含电流源 设参考点 自导 各支路电导
4、之和，正G11=1/4+1/2，G12=1/2+1/2 互导 连接i,j节点之间的电导只和，负G12=-(1/2)，G21=-(1/2) 节点各支路电流源流入该节点的电流代数和 流入=正，流出=负 Is11=1-3=-2，Is22=3+2=5,例1：P52 习题2-2,得方程组：解之得：结论：u1=1v参考方向与实际方向一致，u2=5.5v参考方向与实际方向一致,2.1 节点电压法,4含电压源的节点法,第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。,第二类情况：含理想电压源。,+ US,+ US, 仅含一条理想电压源支路，如下图。,2.1 节点电压法,.取电压源负极性端为参考点：则,.对不含有电压
5、源支路的节点利用直接观察法列方程：,.求解,2.1 节点电压法, 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如下图。,+ US1,2.1 节点电压法,.适当选取参考点：令,，则,.虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程,.添加约束方程：,.求解,例2： P52 习题2-3,设参考点（取跨节点电压源或理想电压源负端） 等效实际电压源 非理想电压源节点的自导G11=1/2+1/2+1，G33=1/2+1/2+1 非理想电压源节点的互导G12=-（1/2），G13=-1G31=-1，G32=-（1/2） 非理想电压源节点的电流源电流代数和Is11=-6，Is33=3,例2： P52 习题2-3,列方
6、程组(非理想电压源节点)补充理想电压源节点方程解方程,2.1 节点电压法,5含受控源时的节点法（如下图）,2.1 节点电压法,第一步，选取参考节点； 第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；,2.1 节点电压法,第三步，再将控制量用未知量表示,第四步，整理求解。,（注意： ）,2.1 节点电压法,6含电流源串联电阻时的节点法（如下图）,R1,R2,R3,Un,IS,US,+,_,-11,结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。,2.1 节点电压法,例3：用节点电压法列方程。,2.1 节点电压法,节点电压方程：,约束方程：,补充方程:,；,2.2 网孔分析,1网孔电流：是假
7、想沿着电路中网孔边界流 动的电流，如图1所示电路中闭合虚线所示的电流Im1、Im2、Im3。对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路，其网孔数为(bn+1)个，网孔电流数也为(bn+1)个。网孔电流有两个特点：独立性，完备性。,2.2 网孔分析,Im2,I2,2,R2,Us4,+,_,R4,I4,R5,I5,4,Im1,R6,I6,-,Us2,_,Us3,I3,R3,3,+,+,Im3,图1 网孔电流,2.2 网孔分析,2网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。 3建立方程步骤 第一步. 指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL方程的回路绕
8、行方向。,2.2 网孔分析,第二步. 根据KVL列写关于网孔电流的电路方程。,2.2 网孔分析,第三步，网孔电流方程的一般形式,2.2 网孔分析,式中: Rij（i=j）称为自电阻，为第i个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。Rij （ij）称为互电阻，为第i个与第j个网孔之间公共支路的电阻之和，值负或零（网孔电流同时为顺时针或同时为逆时针值总为负；没有公共支路或公共支路上只有理想电压源值为零）。 Usii 为第i个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。当im从us的正极流出流向负极时us取正，。,2.2 网孔分析,4电路中仅含电压源的网孔法 第一步, 选取各网孔电流绕行
9、方向；第二步, 利用直接观察法形成方程；第三步, 求解。,2.2 网孔分析,5电路中含电流源时的网孔法 第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。 含理想电流源支路。 理想电流源位于边沿支路，如下图,2.2 网孔分析,：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察 法列方程 (R1+R3)Im1-R3Im2=Us：求解。,2.2 网孔分析,位于公共支路，如图3 :选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U。 ：利用直接观察法列方程,2.2 网孔分析,：添加约束方程：,：求解,2.2 网孔分析,6电路中含受控源时的网孔法（如下图）,2.2 网孔分
10、析,第一步，选取网孔电流方向；,第二步，先将受控源作独立电源处理，利用 直接观察法列方程；,第三步，再将控制量用未知量表示,2.2 网孔分析,第四步，整理求解。,（注意：R12R21）,可见，当电路中含受控源时，,小结,节点分析 只含独立电流源和电阻 自电导、互电导、电流源元素 独立电压源 等效变换、超级节点（两个非参考点）、该节点电压源电压正好等于某一节点电压 受控源 视为独立电源、补充控制变量与节点电压之间的关系方程、整理方程求解,小节,网孔分析（回路电流） 只含独立电压源 自电阻、互电阻、Usk 含独立电流源 等效变换、超级网孔、设独立电流源为网孔电流 含受控源 视为独立电源、补充控制变量与网孔电流之间的关系方程、整理方程求解,
