1、 信号源数估计总结目录一、 估计方法简介 21、比值、差值算法 22、旋转变换法 23、信息论准则 24、盖氏圆盘算法 25、恒虚警算法 3二、 估计方法仿真性能 41、信息论准则算法 42、恒虚警算法 53、盖氏圆盘算法 6三、 估计算法实际应用性能 .71、 不同频率间隔下的仿真结果 .8间隔频率为 1k8间隔为 2k .9间隔为 10k .10间隔为 50k .11间隔为 150k .12间隔为 300k .13总结： 132、 整体分析三种算法随信号信噪比的变化 .14检测出错的协方差矩阵的特征值： .14三种方法判断均正确的协方差矩阵的特征值为： .15结果分析 16四、参考文献 1
2、7一、 估计方法简介大多数空间谱估计算法都是基于特征子空间的算法，也就是充分利用了信号子空间和噪声子空间的正交性，而当信号源数估计不准时，也就是信号子空间、噪声子空间估计不准，即两者之间不完全正交，就会造成估计信号源时的虚警或漏警，也会造成在估计信号方向时的偏差。在一定的条件下数据协方差矩阵的大特征值对应于信号源数，而其他的小特征值是相等 的（等于噪声功率） 。这就说明可以直接根据数据协方差矩阵的大特征值来判断源数，但是实际中不可能得到明显的大小特征值，下面有几种方法是根据此原理来设计的。1、比值、差值算法得到信信号的协方差矩阵，求出协方差矩阵的特征值，且按从大到小顺序排列特征值。比值运算是以
3、最大的特征值为参照，其他特征值和此特征值相比，当比值小于一个特定的值之下时，则判断该特征值和之后的特征值为噪声特征值，之前的特征值为信号特征值，其个数就是信号源数。因为是人为设定门限，所以带有主观性，其估计效果不佳。差值运算是对排列好的特征值作差分运算，差分值最大的地方即为信号特征值和噪声特征值的分界，由此得到信号特征值的个数，即信号源数。 2、旋转变换法此方法主要利用两个子阵的特征矢量来得到数目，其不需要额外的参数或者主观门限。首先得到信号的特征值矩阵，然后对其进行特征分解得到特征向量，且其特征向量的排序对应于从大到小排列的特征值。之后可以求出旋转变换矩阵，通过对其中一部分进行变换，可以得到
4、真实的的信号源数。3、信息论准则得到信号的协方差矩阵，求出协方差矩阵的特征值，且按从大到小顺序排列特征值。再把得到的特征值代入到 AIC、MDL 或 HQ 准则中，使得 AIC、MDL、HQ 得值最小的位置 k，即为信号源数。信息论准则无需自己设定门限，客观性较强，对于理想信号其成功率较高。4、盖氏圆盘算法前面介绍的方法均需要得到协方差矩阵或修正后矩阵的特征值，然后再利用特征值来估 计信号源数。而盖氏圆盘是一种不需要具体知道特征值数值的信号源数估计方法。首先需要对协方差矩阵进行酉变化，变化后矩阵的信号和噪声的盖氏圆盘的变化见下图： 由图中我们可以看到：信号盖氏圆盘的半径和圆心都明显大于噪声盖氏
5、圆盘，因此可以利用此特征来估计信号源数。在这里将盖氏圆盘的半径作为对象，然后将其与信息论准则联合起来使用，对于理想信号，其成功率较高。5、恒虚警算法此方法是基于特征值门限预测的信号源数目估计方法，该方法对阵列协方差矩阵的噪声特征值的上限进行预测。在低信噪比时该方法的性能好于 MDL 准则的性能，而在高信噪比时该方法的性能好 于 AIC 准则的性能。与传统的假设检验方法不同， 该方法不需要人为设定检测门限。随假设检验的进 行，检测门限自动的进行调整，避免了人为设定检测门限所带来的人的主观因素的影响。恒虚警算法对理想信号有 100%的成功率。注：上面各种做法的具体步骤，可以从空间普估计这本书或一些
6、其他的资料中得到，这里就不详细叙述。二、 估计方法仿真性能由于比值算法、差值算法、旋转变换法的成功率不高，实际应用的可能性不大，因此这里只讨论信心论准则算法、恒虚警算法、盖氏圆盘算法。此三种方法随信噪比变化的性能见下。1、信息论准则算法-20 -15 -10 -5 0 500.20.40.60.81信信信/dB信信信AIC信信信信信信信信信信-6 -4 -2 0 2 4 600.20.40.60.81信信信/dB信信信MDL信信信信信信信信信信-20 -15 -10 -5 0 500.20.40.60.81信信信/dB信信信HQ信信信信信信信信信信对于AIC准则，存在两个问题嘲：第一，在低快拍
7、数的情况下该算法存在过估计；第二，该算法不是一致估计。虽然MDL准则是一致性估计，但在低快拍数和低信噪比的情况下该算法存在欠估计问题。由上面的仿真可以看出，AIC 和 HQ 算法在低噪声下也有较好的估计性能，MDL 在低噪声下估计成功率不高。2、恒虚警算法-20 -15 -10 -5 0 500.20.40.60.81信信信/dB信信信信信信信信信信信信信信信信从仿真结果可以看出，恒虚警算法在低信噪比的条件下具有快速的反应。但是其有参数 t 的设置，合理的选择 t 对估计结果有着密切的联系。3、盖氏圆盘算法-20 -15 -10 -5 0 500.20.40.60.81信信信/dB信信信信信信
8、信信信信信信信信信信信一般盖氏圆盘算法是与 GDE 准则连接起来的，但是其估计效果不好，因此这里将盖氏圆盘和 AIC 准则结合起来用，其估计性能高于盖氏圆盘，比信息论准则稍好，从仿真结果可以看出其在低信噪比时，也有较好的仿真结果。 三、 估计算法实际应用性能通过上面的仿真我们可以看到上面三种方法在低信噪比下仿真性能也较好，但是在实际应用中却不是很理想。因此这里就其出现的错误估计原因进行总结。首先用这三种方法对源数（为 2 个信号源）已知的实际信号进行估计，对 198 个协方差矩阵估计的成功率见下：盖氏圆盘算法 77.78%AIC 准则算法 72.73%MDL 准则算法 74.75%HQ 准则算
9、法 73.23%恒虚警算法 73.23%注意：由于比值算法，差值算法、旋转变换法的成功率较低，故这里不作讨论下面分两个方面对估计错误原因进行总结。1、 不同频率间隔下的仿真结果不同的频率间隔，对信号的相关性能等有影响，下面就其不同频率间隔下的信号进行估计，并得到每个频率间隔下典型信号的特征值，其得到的结果见下：间隔频率为 1k得到的典型信号的特征值见下：147025007.905796415135.889245322343483.654295089271192.183423287254297.011079104222530.759137474216562.678336904190909.168
10、434014131917.625253250信噪比为：0.82dB 盖氏圆盘 判断为 1，错误信息论 判断为 1恒虚警 判断为 1文件夹为：E:实验室信号源数检测 原文件资料TwoSGFre1kpolar_0pitch_0azim_ 0935282.832125826310327.110662256257676.268218557241422.011998686223674.165944181212768.078690952206166.436671011192461.14661709295821.5037589396信噪比为：0.81dB 盖氏圆盘 判断为 0，错误信息论 判断为 0恒虚警
11、判断为 0文件夹为：E:实验室信号源数检测 原文件资料TwoSGFre1kpolar_0pitch_0azim_ 0分析：从特征值我们可以看出，信号的噪声较强，信噪比较低，导致判断失误，可能由于间隔频率为 1k，使得两个信号源之间相关性较强，从而其表现为只有 1 个信号特征值，使得判断失误。间隔为 2k得到的典型信号的特征值见下：143074755.301200858683.967871881457027.791867988287181.330312641268339.223338268235055.847389962226170.983214712198842.261413986137671
12、.293390548信噪比为：2.73dB 盖氏圆盘 判断为 1，错误信息论 判断为 1恒虚警 判断为 1文件夹为：E:实验室信号源数检测 原文件资料TwoSGFre2kpolar_20pitch_0azim_ 01510572.566148651008278.32277702533206.032345598169127.0787287342.06376562727179e-107.21501669717355e-113.92599858141789e-11-2.17075636387096e-11-1.23275158537531e-10信噪比为：2.77dB 盖氏圆盘 判断为 4，错误信息
13、论 判断为 4恒虚警 判断为 8文件夹为：E:实验室信号源数检测 原文件资料TwoSGFre2kpolar_20pitch_0azim_ 0注意：在估计其他极化角度文件夹里面的信号的时候，发现估计结果大多数为 1。Polar90 文件夹里面的估计结果和 polar20 的相似。分析：从特征值我们可以看出，信号的噪声较强，信噪比较低，导致判断失误，可能由于间隔频率为 2k，使得两个信号源之间相关性较强，从而其表现为只有 1 个信号特征值，使得判断失误。间隔为 10k得到的典型信号的特征值见下：22557283.08351622317055.93562608436399.3829668373002
14、23.990625023261732.478845825243330.834936640226260.667796087197020.475752953124391.212434380信噪比：7.3dB 判断为 2，正确文件夹为：E:实验室信号源数检测 原文件资料TwoSGFre10kpolar_60pitch_0azim_ 0115394386.0556762706012.54645062572294.712339070365418.871794544295819.656865932254856.310460767236179.299421848198729.980480895163413.
15、754010137信噪比：6.7dB 判断为 2，正确文件夹为：E:实验室信号源数检测 原文件资料TwoSGFre10kpolar_90pitch_0azim_ 0195628213.8346641814065.44332918464981.975619723315166.717364097277670.427262831261222.262161742223597.098011114203368.189126516151869.614960354信噪比：5.9d B 判断为 1，错误文件夹为：E:实验室信号源数检测 原文件资料TwoSGFre10kpolar_80pitch_0azim_ 0
16、1962182.031010661814065.44332918429871.2987504290.01379064767055770.004797807023164760.000378554862138062-0.00152336921296550-0.00359358232265974-0.0105978702573448信噪比：6.25dB 判断为 3 ，错误文件夹为：E:实验室信号源数检测 原文件资料TwoSGFre10kpolar_80pitch_0azim_ 0注意：在 10k 的文件夹中，判断正确率已经相当高了。分析：从估计结果可以看出，在 10k 的情况下，估计成功率已经相当高
17、了，说明在此种情况下，信号之间的相关性已经变低，但是仍旧存在估计错误，其信噪比相当间隔为 50k2435007.29743258581450.705297713171401.713105184104517.0341645243.65021419182095e-101.54866600366418e-106.20875990700272e-11-2.44461770381512e-11-1.32795415852464e-10信噪比为:2.1dB 判断为 4，错误文件夹为：E:实验室信号源数检测 原文件资料TwoSGFre50kpolar_20pitch_0azim_ 054130630.402
18、90691223304.63925637562941.893685992254516.6398071060.365799271209113-0.00515455170547163-0.127568272369913-0.570875189281352-1.23785763830229信噪比为：3.37dB 判断为 4，错误文件夹为：E:实验室信号源数检测 原文件资料TwoSGFre50kpolar_90pitch_0azim_ 0分析：其结果和 10k 文件夹中估计差不多，因此只列出了错误信号的特征值，其分析结果相似。间隔为 150k1760345.34911287689732.3465977
19、93363141.107615056246668.822491858195868.720728776155791.52969810491395.547952275141478.370189884813794.1274883800信噪比为：2.78dB 盖氏圆盘 判断为 1，错误信息论 判断为 1恒虚警 判断为 1文件夹为：E:实验室信号源数检测 原文件资料TwoSGFre150kpolar_20pitch_0azim_ 01618512.61393288757148.780047362288441.164994132131337.90764101939154.55715014870.00156
20、364469700990-0.000244394854599283-0.00531023070792384-0.0119620646193658信噪比为:4.2dB 盖氏圆盘 判断为 5，错误信息论 判断为 7恒虚警 判断为 8文件夹为：E:实验室信号源数检测 原文件资料TwoSGFre150kpolar_20pitch_0azim_ 0分析：其结果和 10k 文件夹中估计差不多，因此只列出了错误信号的特征值，其分析结果相似。间隔为 300k1002701.76189000340545.337554580287078.240133273255636.786590151227353.249402
21、487219718.999955643193977.913900713166901.509568441102705.013504717信噪比为：0.74dB 盖氏圆盘 判断为 0，错误信息论 判断为 0恒虚警 判断为 0文件夹为：E:实验室信号源数检测 原文件资料TwoSGFre300kpolar_0pitch_0azim_ 01446762.02007642607865.734755081339292.919936281203982.5752322213.84446841051143e-111.27076554217880e-14-4.01693379832038e-11-8.1014377
22、2617037e-11-2.78797820470408e-10信噪比为：2.5dB 盖氏圆盘 判断为 4，错误信息论 判断为 6恒虚警 判断为 8分析：其结果和 10k 文件夹中估计差不多，因此只列出了错误信号的特征值，其分析结果相似。总结：在估计实际结果的时候发现了一下的问题：首先，一般出错的信号文件名为 Att_16dB_Fre 5305_Amp-10dBm.binAtt_16dB_Fre 5310_Amp-10dBm.binAtt_16dB_Fre 5785_Amp-10dBm.bin、说明某几个特定接收的信道的信噪比可能没有达到要求。其次，一般每个文件夹中的最后一个信号文件中存的全是
23、 0，及时存的不是 0，其信号值也较小，一般判断也为 0。2、 整体分析三种算法随信号信噪比的变化下面选取了估计过程中的信号特征值的典型代表来分析三种算法随信噪比的变化，首先将典型的特征值、信噪比、不同算法的估计个数给出：注：给出的信号的实际源数均为 2。检测出错的协方差矩阵的特征值：982279754.2372005238462.082831691297180.73094974383581.970203597268122.159857590189973.424265189155882.423876534138081.40967481993784.0611408914信噪比为：6dB 盖氏圆盘
24、判断为 2AIC 准则判断为 3MDL 准则判断为 1HQ 准则判断为 3恒虚警判断为 31055052.68763487611163.611530830204926.009757722129185.6910765781.80441721986727e-109.95477303216580e-116.53614283514468e-11-1.45533991209788e-11-1.96533326189646e-10信噪比为：4.7dB盖氏圆盘法判断为 4AIC 准则判断为 4MDL 准则判断为 4HQ 准则判断为 4恒虚警判断为 883869430.8125151682838.771839
25、017339004.9006567750.5939189819415340.275030644723776-0.0131474233761892-0.0810106520252593-0.727524345701327-2.23540313029261信噪比为：3dB盖氏圆盘法判定为 3AIC 准则判断为 6恒虚警判断为 8三种方法判断均正确的协方差矩阵的特征值为：348344717.89836527664416.0637865366029.741064134211065.702093418167143.701381645150174.764517417138839.3426538631297
26、64.32033519188764.7158028528信噪比为：18dB346040344.6964992828821.08938629475148.217264920282713.613914501197801.554254028164669.664677670145616.485793269134278.070349250104117.045361024信噪比为：7dB （注：MDL 判断不正确，因为对信噪比的要求较高）结果分析在仿真结果中，我们可以看到几种方法在较低信噪比下具有较高的估计正确率，可是在估计实际数据时，其估计性能较差，可能存在以下的原因：i、接受信号文件的信噪比较小ii、
27、在检测中也发现，即使信噪比较低也能检测正确，通过比较发现其噪声特征值之间的差别较小，即噪声分布较均匀。相反，如果噪声特征值之间差别较大，且信噪比不高时，判断出错。iii、在检测的过程中，存在特征值为负的情况。理论上，接收信号的协方差矩阵是正定矩阵，不存在负的特征值，说明信号接收数据有错，但是负的特征值的值一般较小（没有小于-1 的情况） ，趋近于 0，理论上影响不大。 四、参考文献1.王永良.空间谱估计理论与算法.清华大学出版社2.李为良.空间谱估计中辐射源个数估计算法的研究3.刘德树.罗景青. 张剑云.空间谱估计及其应用 .中国科学技术大学出版社4. 钟峰 .宋文爱. 李妍.阵列信号估计算法研究5. 罗斌 .雷宏. 基于旋转变换矩阵和广义共轭剩余法的信号源数检测方法.
